Finite Group Databasebeta

← #26125777

Subgroups — #26125777

Order 12032.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252085C211yesmaximal, characteristic
2#20245201C212yesmaximal, complemented
3#20241326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241323C212yesmaximal, complemented
5C47×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094031C411yescharacteristic
7C22×C8×D47C411yescharacteristic
8#15689630C411yescharacteristic
9#15689197—22no—
10(C22⋊D47)⋊C8—22no—
11#15689149C411yescharacteristic
12#15689086C2211yescharacteristic
13#15689081C2211yescharacteristic
14#15688943—22no—
15#15688905C2212yes—
16#15688900—22no—
17C47×#408C2211yescharacteristic
18C47×#349C2212yes—
19C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
20#13094031—42no—
21C2×#10625329—21no—
22C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
23C22×C47⋊C8—21no—
24C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
25C2×C8×D47—21no—
26C2×C8×D47—21no—
27C2×C8×D47—42no—
28#13094005—21no—
29#13094000—21no—
30#13093995—21no—
31#13093992—21no—
32C4×C22⋊D47—22no—
33#13093983C2×C411yescharacteristic
34#13093964—22no—
35Dic47⋊C8—22no—
36(C2×D47)⋊C8—22no—
37#13093934D412yes—
38C8×Dic47D412yes—
39C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
40C2×M16×C47C2311yescharacteristic
41C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
42M32×C47—22no—
43C22⋊C8×C47—22no—
44C23×D47M1611yescharacteristic
45#41×C47—41no—
46#41×C47—41no—
47C2×Q8×C47M1611yescharacteristic
48C2×D4×C47—21no—
49C2×D4×C47M1611yescharacteristic
50C22×C4×C47—21no—
51C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊D47—22no—
53C22×Dic47M1611yescharacteristic
54C2×C4×D47—21no—
55C2×C4×D47—21no—
56C2×C4×D47—41no—
57C2×C4×D47—41no—
58M16×C47—41no—
59C2×C8×C47—21no—
60C2×C8×C47—41no—
61C2×C8×C47C2×D412yes—
62C22⋊Dic47—22no—
63C22⋊Dic47—21no—
64(C2×D47)⋊C4—22no—
65C4⋊Dic47—21no—
66Dic47⋊C4—22no—
67C4×Dic47C22⋊C412yes—
68#10625329—42no—
69#10625329—41no—
70C2×C47⋊C8—22no—
71C2×C47⋊C8—21no—
72C2×C47⋊C8—42no—
73C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
75C8×D47—42no—
76C8×D47—42no—
77C16×C47—42no—
78C47⋊C16—42no—
79C23×C47—21no—
80C23×C47C2×M1611yescharacteristic
81C22×D47—21no—
82C22×D47—42no—
83C22×D47—41no—
84Q8×C47—41no—
85D4×C47—41no—
86D4×C47—42no—
87C2×C4×C47—21no—
88C2×C4×C47—21no—
89C2×C4×C47—21no—
90C2×C4×C47—41no—
91C2×C4×C47—41no—
92C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
94C22⋊D47—44no—
95C2×Dic47—22no—
96C2×Dic47—21no—
97C2×Dic47—41no—
98C4×D47—42no—
99C4×D47—41no—
100C4×D47—41no—
101C8×C47—22no—
102C8×C47—41no—
103C47⋊C8—21no—
104C47⋊C8—41no—
105C47⋊C8#10012yes—
106#11537—471nomaximal, Sylow
107C22×C47—21no—
108C22×C47—41no—
109C22×C47—42no—
110C22×C47—41no—
111C22×C47#40711yescharacteristic
112C2×D47—22no—
113C2×D47—41no—
114C2×D47—42no—
115C2×D47—41no—
116C2×D47—42no—
117C4×C47—21no—
118C4×C47—41no—
119C4×C47#41011yescharacteristic
120C4×C47C2×#10011yescharacteristic
121Dic47—42no—
122Dic47—41no—
123#2929—471no—
124#2166—472no—
125#1321—471no—
126#1321D4711yescharacteristic, complemented
127#1320—472no—
128C2×C47—21no—
129C2×C47—41no—
130C2×C47—81no—
131C2×C47#146611yescharacteristic
132D47—42no—
133C2×#131—471no—
134C23×C8—471no—
135#525—471no—
136#435—942no—
137C8×D4—942no—
138#424—471no—
139#408C2×D4711yescharacteristic
140#407—471no—
141#405—471no—
142#364—942no—
143#349—472no—
144#349C2×D4712yes—
145#347—942no—
146C47#1153711yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×#41C4×D4711yescharacteristic
148C23×C4—471no—
149#131—1882no—
150C2×M16—471no—
151C2×M16—941no—
152C2×M16C22×D4711yescharacteristic
153C22×C8—471no—
154C22×C8—941no—
155C22×C8—941no—
156C22×C8—941no—
157C22×C8—1882no—
158C22×C8C4×D4711yescharacteristic
159#123—941no—
160C22⋊Q8—941no—
161#121—941no—
162#120—941no—
163C4×D4—942no—
164#117—471no—
165M32—22no—
166M32—942no—
167C4⋊C8—942no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—942no—
170#97—472no—
171C4×C8—472no—
172C24—471no—
173#41—41no—
174#41—41no—
175C2×Q8#1062532411yescharacteristic
176C2×D4—21no—
177C2×D4—942no—
178C2×D4#1062532411yescharacteristic
179C22×C4—21no—
180C22×C4—471no—
181C22×C4—941no—
182C22×C4—941no—
183C22×C4—1881no—
184C22×C4—1881no—
185C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
186M16—41no—
187M16—1882no—
188M16—1881no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—471no—
192C2×C8—471no—
193C2×C8—942no—
194C2×C8—941no—
195C2×C8—1882no—
196C2×C8—1882no—
197C2×C8—1882no—
198C2×C8D4×D4712yes—
199C4⋊C4—942no—
200C4⋊C4—941no—
201C22⋊C4—942no—
202C22⋊C4—942no—
203C22⋊C4—941no—
204C42—472no—
205C16—42no—
206C16—1882no—
207C23—21no—
208C23—941no—
209C23—1881no—
210C23—1882no—
211C23M16×D4711yescharacteristic
212Q8—41no—
213D4—41no—
214D4—42no—
215D4—1884no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—942no—
222C2×C4—941no—
223C2×C4—1882no—
224C2×C4—1881no—
225C2×C4—1881no—
226C2×C4—1881no—
227C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
228C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C8—472no—
232C8—941no—
233C8—1881no—
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—42no—
237C22—41no—
238C22—942no—
239C22—1881no—
240C22—1882no—
241C22—1882no—
242C22—1881no—
243C22#1568908511yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—41no—
246C4—1882no—
247C4—1881no—
248C4#1568909511yescharacteristic
249C4#100×D4711yescharacteristic
250C2—21no—
251C2—41no—
252C2—81no—
253C2—1882no—
254C2#2024172711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689095
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1321C2
socleC2×C47#1466
prime radical#15689630C4
cosocleC2×M16×C47C23
hypercenter#1321D47
hypocenterC47#11537
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245201C2semidirect
3. #20241326C2semidirect
4. #20241323C2semidirect
5. C47×#1321C2semidirect
126. #1321D47semidirect
146. C47#11537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202520852
#202452012
#202413262
#202413232
C47×#13212
#1153747