Finite Group Databasebeta

← #26125780

Subgroups — #26125780

Order 12032.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252093C211yesmaximal, characteristic
2#20245204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241325C212yesmaximal, complemented
4#20241323C212yesmaximal, complemented
5C47×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094030C411yescharacteristic
7C22×#10625324C411yescharacteristic
8#15689635C411yescharacteristic
9#15689202—21no—
10#15689202—21no—
11#15689196—21no—
12#15689196—21no—
13#15689150C411yescharacteristic
14#15689091C2211yescharacteristic
15#15689086C2211yescharacteristic
16#15688944—21no—
17#15688905C2212yes—
18#15688901—21no—
19C47×#405C2211yescharacteristic
20C47×#364—21no—
21C47×#349C2212yes—
22C47×#347—21no—
23C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
25#13094030—42no—
26C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
27C2×#10625324—21no—
28C2×#10625324—21no—
29C2×#10625324—21no—
30C2×#10625324—42no—
31C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D47—21no—
33#13094008—21no—
34#13094004—21no—
35#13093999—21no—
36#13093994—21no—
37C4×D188—21no—
38C4×D188—21no—
39#13093964—22no—
40C4⋊(C47⋊C8)—21no—
41C4⋊(C47⋊C8)—21no—
42(C2×D47)⋊C8—21no—
43(C2×D47)⋊C8—21no—
44(C2×D47)⋊C8—21no—
45(C2×D47)⋊C8—21no—
46C2×M16×C47C2311yescharacteristic
47C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
48#117×C47C2×C411yescharacteristic
49M32×C47—22no—
50#97×C47D411yescharacteristic
51#97×C47D411yescharacteristic
52C4×C8×C47D411yescharacteristic
53C4×C8×C47D411yescharacteristic
54C23×D47M1611yescharacteristic
55C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊D47—21no—
57C22×Dic47M1611yescharacteristic
58#10625350—41no—
59#10625350—41no—
60C2×D188—21no—
61C2×D188—21no—
62C2×D188M1611yescharacteristic
63C2×C4×D47—21no—
64C2×C4×D47—21no—
65C2×C4×D47—21no—
66C2×C4×D47—41no—
67C2×C4×D47—41no—
68C2×Dic94M1611yescharacteristic
69M16×C47—41no—
70C2×C8×C47—22no—
71C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C47—21no—
76C22⋊C4×C47—21no—
77C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
78C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
79(C2×D47)⋊C4—21no—
80(C2×D47)⋊C4—21no—
81(C2×D47)⋊C4—21no—
82(C2×D47)⋊C4—21no—
83C4⋊Dic47—21no—
84C4⋊Dic47—21no—
85#10625329—41no—
86C2×C47⋊C8—21no—
87C2×C47⋊C8—21no—
88C2×C47⋊C8—41no—
89#10625324—42no—
90#10625324—42no—
91#10625324—42no—
92C8×D47—42no—
93C16×C47—42no—
94C47⋊C16—42no—
95C23×C47C2×M1611yescharacteristic
96C22×D47—21no—
97C22×D47—21no—
98C22×D47—41no—
99C22×D47—81no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
106C22⋊D47—42no—
107C2×Dic47—21no—
108C2×Dic47—21no—
109C2×Dic47—41no—
110D188—41no—
111D188—81no—
112D188—81no—
113C4×D47—42no—
114C4×D47—41no—
115C4×D47—41no—
116C4×D47—41no—
117C4×D47—41no—
118Dic94—41no—
119C8×C47—21no—
120C8×C47—21no—
121C8×C47—21no—
122C8×C47#10012yes—
123C47⋊C8—41no—
124C47⋊C8—41no—
125#11538—471nomaximal, Sylow
126C22×C47—21no—
127C22×C47—41no—
128C22×C47#40711yescharacteristic
129C2×D47—41no—
130C2×D47—41no—
131C2×D47—41no—
132C2×D47—41no—
133C2×D47—41no—
134C2×D47—41no—
135C2×D47—82no—
136C4×C47—21no—
137C4×C47—41no—
138C4×C47—41no—
139C4×C47#41011yescharacteristic
140C4×C47C2×#10011yescharacteristic
141Dic47—41no—
142Dic47—41no—
143#2930—471no—
144#2166—471no—
145#2166D4711yescharacteristic, complemented
146#1321—472no—
147#1320—472no—
148C2×C47—21no—
149C2×C47—41no—
150C2×C47#146611yescharacteristic
151D47—81no—
152D47—81no—
153C2×#131—471no—
154C22×M16—471no—
155#525—471no—
156#436—941no—
157#436—941no—
158#435—941no—
159#435—941no—
160#424—471no—
161#408—471no—
162#407—471no—
163#405C2×D4711yescharacteristic
164#364—21no—
165#364—941no—
166#349—472no—
167#349C2×D4712yes—
168#347—21no—
169#347—941no—
170C47#1153811yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#41—471no—
172C23×C4—471no—
173#131—1882no—
174C2×M16—471no—
175C2×M16—941no—
176C2×M16—941no—
177C2×M16—941no—
178C2×M16—1882no—
179C2×M16C22×D4711yescharacteristic
180C22×C8—471no—
181C22×C8—941no—
182C22×C8C4×D4711yescharacteristic
183#123—941no—
184C22⋊Q8—941no—
185#121—941no—
186#120—941no—
187C4×D4—941no—
188C4×D4—941no—
189#117C4×D4711yescharacteristic
190M32—22no—
191M32—942no—
192C4⋊C8—941no—
193C4⋊C8—941no—
194C22⋊C8—941no—
195C22⋊C8—941no—
196C22⋊C8—941no—
197C22⋊C8—941no—
198#97D18811yescharacteristic
199#97C22⋊D4711yescharacteristic
200C4×C8D18811yescharacteristic
201C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
202C24—471no—
203#41—1881no—
204#41—1881no—
205C2×Q8—471no—
206C2×D4—471no—
207C2×D4—941no—
208C2×D4—941no—
209C2×D4—941no—
210C22×C4—471no—
211C22×C4—941no—
212C22×C4—941no—
213C22×C4—941no—
214C22×C4—1881no—
215C22×C4—1881no—
216C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
217M16—41no—
218M16—1882no—
219M16—1882no—
220M16—1882no—
221M16—1881no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—941no—
224C2×C8—941no—
225C2×C8—1882no—
226C2×C8—1881no—
227C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
228C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
229C2×C8C2×D18811yescharacteristic
230C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—941no—
233C4⋊C4—941no—
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—941no—
236C22⋊C4—941no—
237C22⋊C4—941no—
238C22⋊C4—941no—
239C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
240C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
241C16—42no—
242C16—1882no—
243C23—941no—
244C23—941no—
245C23—3761no—
246C23—1881no—
247C23M16×D4711yescharacteristic
248Q8—1881no—
249D4—3761no—
250D4—3761no—
251D4—1881no—
252D4—1882no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—941no—
258C2×C4—941no—
259C2×C4—1882no—
260C2×C4—1881no—
261C2×C4—1881no—
262C2×C4—1881no—
263C2×C4—1881no—
264C2×C4—1881no—
265C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
266C2×C4M16×D4711yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—21no—
269C8—21no—
270C8—1881no—
271C8—1881no—
272C8#1309394012yes—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—3762no—
276C22—1881no—
277C22—1881no—
278C22—1881no—
279C22—1881no—
280C22—1881no—
281C22—1881no—
282C22#1568908611yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—1881no—
287C4—1881no—
288C4#1568909611yescharacteristic
289C4C2×#1309394011yescharacteristic
290C2—21no—
291C2—41no—
292C2—3761no—
293C2—3761no—
294C2#2024172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689096
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#2166C2
socleC2×C47#1466
prime radical#15689635C4
cosocleC2×M16×C47C23
hypercenter#2166D47
hypocenterC47#11538
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245204C2semidirect
3. #20241325C2semidirect
4. #20241323C2semidirect
5. C47×#2166C2semidirect
145. #2166D47semidirect
170. C47#11538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202520932
#202452042
#202413252
#202413232
C47×#21662
#1153847