Finite Group Databasebeta

← #26125811

Subgroups — #26125811

Order 12032.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246713C211yesmaximal, characteristic
2#20241713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#323×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D47C411yescharacteristic
9C2×#13094006—21no—
10C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
11#15689085—21no—
12C22⋊C8×D47—21no—
13#15689039—21no—
14#15689038—21no—
15#15688999—21no—
16#15688998C411yescharacteristic
17#15688995C2211yescharacteristic
18#15688979C411yescharacteristic
19#15688978C411yescharacteristic
20#15688847C2211yescharacteristic
21#15688847C2211yescharacteristic
22#15688846—21no—
23#15688846—21no—
24C47×#379C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—44no—
31C22×C22⋊D47—41no—
32C22×C22⋊D47—41no—
33C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D47D411yescharacteristic
35C22×C4×D47D411yescharacteristic
36C2×#10625324—41no—
37C2×C8×D47—41no—
38#13094006—44no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
49C22⋊C4×D47—41no—
50C22⋊C4×D47—41no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53(C2×D47)⋊C8—41no—
54(C2×D47)⋊C8—41no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C25×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64C24×C47—21no—
65C24×C47—21no—
66C24×C47—21no—
67C24×C47—41no—
68C24×C47—42no—
69C24×C47—41no—
70C24×C47—81no—
71C24×C47C22×C411yescharacteristic
72C23×D47—21no—
73C23×D47—21no—
74C23×D47—21no—
75C23×D47—21no—
76C23×D47—41no—
77C23×D47—42no—
78C23×D47—81no—
79C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D47—24no—
85C2×C22⋊D47—42no—
86C2×C22⋊D47—42no—
87C2×C22⋊D47—42no—
88C2×C22⋊D47—42no—
89C2×C22⋊D47—44no—
90C2×C22⋊D47—44no—
91C2×C22⋊D47—44no—
92C2×C22⋊D47—41no—
93C2×C22⋊D47—41no—
94C2×C22⋊D47—44no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—42no—
98C22×Dic47—41no—
99C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—21no—
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—42no—
106C2×C4×D47—81no—
107C2×C8×C47—41no—
108C2×C8×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—42no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—81no—
113C22⋊Dic47—21no—
114C22⋊Dic47—21no—
115C22⋊Dic47—41no—
116C22⋊Dic47—42no—
117C22⋊Dic47—81no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—42no—
121(C2×D47)⋊C4—81no—
122C4⋊Dic47—42no—
123Dic47⋊C4—42no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126#10625324—82no—
127C8×D47—82no—
128C23×C47—21no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47—22no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—42no—
137C23×C47—42no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—81no—
142C23×C47—81no—
143C23×C47—82no—
144C23×C47—82no—
145C23×C47—84no—
146C23×C47—81no—
147C23×C47—81no—
148C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C47#13111yescharacteristic
150C23×C47#13111yescharacteristic
151C22×D47—21no—
152C22×D47—21no—
153C22×D47—22no—
154C22×D47—21no—
155C22×D47—21no—
156C22×D47—21no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—42no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—81no—
167C22×D47—81no—
168C22×D47—84no—
169C22×D47—82no—
170C22×D47—82no—
171C22×D47#9911yescharacteristic
172C22×D47#9911yescharacteristic
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C22⋊D47—44no—
181C22⋊D47—48no—
182C22⋊D47—44no—
183C2×Dic47—22no—
184C2×Dic47—21no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C4×D47—42no—
196C4×D47—42no—
197C4×D47—81no—
198C4×D47—81no—
199C8×C47—81no—
200C8×C47—81no—
201C47⋊C8—81no—
202C47⋊C8—81no—
203#11545—471nomaximal, Sylow
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—41no—
209C22×C47—41no—
210C22×C47—42no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—41no—
214C22×C47—41no—
215C22×C47—42no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—82no—
219C22×C47—82no—
220C22×C47—82no—
221C22×C47—82no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47#40811yescharacteristic
225C22×C47C2×#9911yescharacteristic
226C22×C47#41311yescharacteristic
227C2×D47—21no—
228C2×D47—21no—
229C2×D47—21no—
230C2×D47—21no—
231C2×D47—21no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—41no—
235C2×D47—41no—
236C2×D47—41no—
237C2×D47—82no—
238C2×D47—82no—
239C2×D47—82no—
240C2×D47—82no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47AΣL(1,𝔽16)12yes—
244C4×C47—41no—
245C4×C47—41no—
246C4×C47—81no—
247Dic47—41no—
248Dic47—42no—
249Dic47—41no—
250Dic47—81no—
251#2405—471no—
252#1462—471no—
253C2×#323—471no—
254#1326—471no—
255#1326—471no—
256#1316—471no—
257#1316D4711yescharacteristic, complemented
258C2×C47—21no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—41no—
261C2×C47—41no—
262C2×C47—82no—
263C2×C47#146811yescharacteristic
264C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
265C2×C47#212111yescharacteristic
266D47—22no—
267D47—41no—
268D47—81no—
269C23×D4—471no—
270C2×#123—941no—
271C22×C22⋊C4—471no—
272#407—941no—
273C2×C22⋊C8—941no—
274#394—941no—
275#394—941no—
276#386—941no—
277#385—471no—
278#385—471no—
279#379—471no—
280#379—471no—
281#379C2×D4711yescharacteristic
282#323—471no—
283#323—471no—
284#323—941no—
285#323—941no—
286#323C2×D4711yescharacteristic
287#323C2×D4711yescharacteristic
288C47#1154511yescharacteristic, complemented, Sylow
289C25—471no—
290C25C4×D4711yescharacteristic
291C22×D4—941no—
292C22×D4—941no—
293C22×D4—1884no—
294C22×D4—1881no—
295C22×D4—1881no—
296C23×C4—471no—
297C23×C4—471no—
298C23×C4—471no—
299C2×M16—1881no—
300C22×C8—1881no—
301#123—1884no—
302C2×C4⋊C4—941no—
303C2×C4⋊C4—941no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—471no—
307C2×C22⋊C4—471no—
308C2×C22⋊C4—471no—
309C2×C22⋊C4—471no—
310C2×C22⋊C4—941no—
311C2×C22⋊C4—941no—
312C2×C22⋊C4—941no—
313C2×C22⋊C4—941no—
314C2×C22⋊C4—1881no—
315C2×C22⋊C4—1881no—
316C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—941no—
321C22⋊C8—941no—
322C22⋊C8—1881no—
323C22⋊C8—1881no—
324#95—941no—
325#95—941no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—81no—
333C24—471no—
334C24—471no—
335C24—941no—
336C24—941no—
337C24—941no—
338C24—941no—
339C24—3761no—
340C24—1881no—
341C24—1882no—
342C24C2×C4×D4711yescharacteristic
343C2×D4—944no—
344C2×D4—1882no—
345C2×D4—1882no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4—1882no—
349C2×D4—1882no—
350C2×D4—1884no—
351C2×D4—1884no—
352C2×D4—1884no—
353C2×D4—1884no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—471no—
356C22×C4—471no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—3761no—
364C22×C4—1882no—
365C22×C4—1882no—
366C22×C4—1881no—
367C22×C4D4×D4711yescharacteristic
368C22×C4D4×D4711yescharacteristic
369M16—3762no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—3762no—
373C2×C8—1881no—
374C2×C8—1881no—
375C4⋊C4—1882no—
376C4⋊C4—1882no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—941no—
382C22⋊C4—941no—
383C22⋊C4—3761no—
384C22⋊C4—3761no—
385C22⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—1882no—
388C22⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—1882no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—84no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—471no—
411C23—471no—
412C23—942no—
413C23—941no—
414C23—941no—
415C23—941no—
416C23—941no—
417C23—941no—
418C23—3761no—
419C23—3761no—
420C23—3764no—
421C23—3762no—
422C23—3762no—
423C23—1881no—
424C23—1881no—
425C23—1881no—
426C23—1881no—
427C23—1881no—
428C23—1881no—
429C23—1881no—
430C23—1882no—
431C23—1882no—
432C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
433C23#1309403011yescharacteristic
434C23#1309403211yescharacteristic
435D4—1884no—
436D4—1884no—
437D4—1888no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—942no—
446C2×C4—941no—
447C2×C4—941no—
448C2×C4—3761no—
449C2×C4—3761no—
450C2×C4—1882no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1882no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1882no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—3761no—
464C8—3761no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—472no—
486C22—941no—
487C22—941no—
488C22—941no—
489C22—941no—
490C22—941no—
491C22—3761no—
492C22—3761no—
493C22—3762no—
494C22—3762no—
495C22—3762no—
496C22—3762no—
497C22—1882no—
498C22—1882no—
499C22—1881no—
500C22—1881no—
501C22—1881no—
502C22#1568908811yescharacteristic
503C22#99×D4711yescharacteristic
504C22#1568910411yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—3761no—
509C4—1881no—
510C4—1882no—
511C4—1881no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—82no—
517C2—942no—
518C2—3761no—
519C2—1881no—
520C2#2024173311yescharacteristic
521C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
522C2#2024503111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1316C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D47C4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1316D47
hypocenterC47#11545
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241713C2semidirect
3. #323×D47C2semidirect
4. #20241337C2semidirect
5. #20241335C2semidirect
6. #20241316C2semidirect
7. C47×#1316C2semidirect
257. #1316D47semidirect
288. C47#11545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467132
#202417132
#323×D472
#202413372
#202413352
#202413162
C47×#13162
#1154547