Finite Group Databasebeta

← #26125813

Subgroups — #26125813

Order 12032.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246717C211yesmaximal, characteristic
2#20241713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#323×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C411yescharacteristic
9C2×#13094009—21no—
10C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
11#15689085—21no—
12C22⋊C8×D47—21no—
13#15689041—21no—
14#15689040—21no—
15#15689001—21no—
16#15688996C411yescharacteristic
17#15688978C411yescharacteristic
18#15688978C411yescharacteristic
19#15688978C2211yescharacteristic
20#15688847C2211yescharacteristic
21#15688847C2211yescharacteristic
22#15688846—21no—
23#15688846—21no—
24C47×#385C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47C2×C411yescharacteristic
28C24×D47C2×C411yescharacteristic
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—44no—
32C22×D188—41no—
33C22×D188—41no—
34C22×C4×D47D411yescharacteristic
35C22×C4×D47D411yescharacteristic
36C2×#10625324—41no—
37C2×C8×D47—41no—
38#13094009—44no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
50C22⋊C4×D47—41no—
51C22⋊C4×D47—41no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54(C2×D47)⋊C8—41no—
55(C2×D47)⋊C8—41no—
56C47⋊#95—21no—
57C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64C24×C47C22×C411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66C23×D47—21no—
67C23×D47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—21no—
70C23×D47—21no—
71C23×D47—21no—
72C23×D47—41no—
73C23×D47—42no—
74C23×D47—42no—
75C23×D47—41no—
76C23×D47—41no—
77C23×D47—81no—
78C23×D47—81no—
79C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—42no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D188—24no—
91C2×D188—42no—
92C2×D188—42no—
93C2×D188—42no—
94C2×D188—42no—
95C2×D188—44no—
96C2×D188—44no—
97C2×D188—44no—
98C2×D188—41no—
99C2×D188—41no—
100C2×D188—44no—
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—21no—
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—42no—
106C2×C4×D47—81no—
107C2×C8×C47—41no—
108C2×C8×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—42no—
110C22⋊C4×C47—21no—
111C22⋊C4×C47—21no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊Dic47—41no—
114C22⋊Dic47—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—42no—
118(C2×D47)⋊C4—42no—
119(C2×D47)⋊C4—42no—
120(C2×D47)⋊C4—81no—
121(C2×D47)⋊C4—81no—
122(C2×D47)⋊C4—81no—
123Dic47⋊C4—42no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126#10625324—82no—
127C8×D47—82no—
128C23×C47—21no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C47#13111yescharacteristic
134C23×C47#13111yescharacteristic
135C22×D47—21no—
136C22×D47—21no—
137C22×D47—22no—
138C22×D47—22no—
139C22×D47—21no—
140C22×D47—21no—
141C22×D47—21no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—42no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—42no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—42no—
159C22×D47—81no—
160C22×D47—81no—
161C22×D47—84no—
162C22×D47—84no—
163C22×D47—82no—
164C22×D47—82no—
165C22×D47—82no—
166C22×D47—82no—
167C22×D47—81no—
168C22×D47—81no—
169C22×D47—81no—
170C22×D47—81no—
171C22×D47#9911yescharacteristic
172C22×D47#9911yescharacteristic
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192D188—44no—
193D188—48no—
194D188—44no—
195C4×D47—42no—
196C4×D47—42no—
197C4×D47—81no—
198C4×D47—81no—
199C8×C47—81no—
200C8×C47—81no—
201C47⋊C8—81no—
202C47⋊C8—81no—
203#11545—471nomaximal, Sylow
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—41no—
209C22×C47—41no—
210C22×C47—42no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47—41no—
213C22×C47#40811yescharacteristic
214C22×C47C2×#9911yescharacteristic
215C22×C47#41311yescharacteristic
216C2×D47—21no—
217C2×D47—21no—
218C2×D47—21no—
219C2×D47—21no—
220C2×D47—21no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—42no—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—41no—
229C2×D47—82no—
230C2×D47—82no—
231C2×D47—82no—
232C2×D47—82no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—82no—
236C2×D47—82no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—81no—
241C2×D47—82no—
242C2×D47—82no—
243C2×D47AΣL(1,𝔽16)12yes—
244C4×C47—41no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—41no—
247C4×C47—81no—
248Dic47—41no—
249Dic47—41no—
250Dic47—81no—
251#2405—471no—
252#1462—471no—
253C2×#323—471no—
254#1326—471no—
255#1326D4711yescharacteristic, complemented
256#1316—471no—
257#1316—471no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—41no—
261C2×C47—41no—
262C2×C47#146811yescharacteristic
263C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
264C2×C47#212111yescharacteristic
265D47—22no—
266D47—41no—
267D47—82no—
268D47—81no—
269C23×D4—471no—
270C2×#123—941no—
271C22×C22⋊C4—471no—
272#407—941no—
273C2×C22⋊C8—941no—
274#394—941no—
275#394—941no—
276#386—941no—
277#385—471no—
278#385C2×D4711yescharacteristic
279#379—471no—
280#379—471no—
281#379—471no—
282#323—471no—
283#323—471no—
284#323—941no—
285#323—941no—
286#323C2×D4711yescharacteristic
287#323C2×D4711yescharacteristic
288C47#1154511yescharacteristic, complemented, Sylow
289C25—471no—
290C25—471no—
291C22×D4—941no—
292C22×D4—941no—
293C22×D4—1884no—
294C22×D4—1881no—
295C22×D4—1881no—
296C23×C4—471no—
297C23×C4—471no—
298C23×C4C4×D4711yescharacteristic
299C2×M16—1881no—
300C22×C8—1881no—
301#123—1884no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—941no—
304C2×C22⋊C4—471no—
305C2×C22⋊C4—471no—
306C2×C22⋊C4—471no—
307C2×C22⋊C4—471no—
308C2×C22⋊C4—941no—
309C2×C22⋊C4—941no—
310C2×C22⋊C4—941no—
311C2×C22⋊C4—941no—
312C2×C22⋊C4—941no—
313C2×C22⋊C4—941no—
314C2×C22⋊C4—1881no—
315C2×C22⋊C4—1881no—
316C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—941no—
321C22⋊C8—941no—
322C22⋊C8—1881no—
323C22⋊C8—1881no—
324#95—21no—
325#95—941no—
326C24—471no—
327C24—471no—
328C24—941no—
329C24—941no—
330C24—941no—
331C24—941no—
332C24—941no—
333C24—941no—
334C24—941no—
335C24—3761no—
336C24—3761no—
337C24—1881no—
338C24—1881no—
339C24—1881no—
340C24—1882no—
341C24—1882no—
342C24C2×C4×D4711yescharacteristic
343C2×D4—944no—
344C2×D4—1882no—
345C2×D4—1881no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4—1882no—
348C2×D4—1882no—
349C2×D4—1882no—
350C2×D4—1884no—
351C2×D4—1884no—
352C2×D4—1884no—
353C2×D4—1884no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—471no—
359C22×C4—471no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—3761no—
366C22×C4—1882no—
367C22×C4D4×D4711yescharacteristic
368C22×C4D4×D4711yescharacteristic
369M16—3762no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—3762no—
373C2×C8—1881no—
374C2×C8—1881no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—1882no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—3761no—
381C22⋊C4—3761no—
382C22⋊C4—3761no—
383C22⋊C4—1881no—
384C22⋊C4—1881no—
385C22⋊C4—1882no—
386C22⋊C4—1882no—
387C22⋊C4—1882no—
388C22⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—1881no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—471no—
395C23—471no—
396C23—942no—
397C23—942no—
398C23—941no—
399C23—941no—
400C23—941no—
401C23—941no—
402C23—941no—
403C23—3761no—
404C23—3761no—
405C23—3761no—
406C23—3761no—
407C23—3761no—
408C23—3761no—
409C23—3764no—
410C23—3764no—
411C23—3762no—
412C23—3762no—
413C23—3762no—
414C23—3762no—
415C23—1881no—
416C23—1881no—
417C23—1881no—
418C23—1881no—
419C23—1881no—
420C23—1881no—
421C23—1881no—
422C23—1881no—
423C23—1881no—
424C23—1881no—
425C23—1882no—
426C23—1882no—
427C23—1882no—
428C23—1882no—
429C23—1881no—
430C23—1881no—
431C23—1881no—
432C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
433C23#1309403011yescharacteristic
434C23#1309403211yescharacteristic
435D4—1884no—
436D4—1884no—
437D4—1888no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—941no—
451C2×C4—941no—
452C2×C4—3761no—
453C2×C4—3761no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—3761no—
464C8—3761no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—472no—
475C22—941no—
476C22—941no—
477C22—941no—
478C22—941no—
479C22—941no—
480C22—3761no—
481C22—3761no—
482C22—3761no—
483C22—3761no—
484C22—3762no—
485C22—3762no—
486C22—3762no—
487C22—3762no—
488C22—3762no—
489C22—3762no—
490C22—3762no—
491C22—3762no—
492C22—3761no—
493C22—3761no—
494C22—1882no—
495C22—1882no—
496C22—1882no—
497C22—1882no—
498C22—1882no—
499C22—1881no—
500C22—1881no—
501C22—1881no—
502C22#1568908811yescharacteristic
503C22#99×D4711yescharacteristic
504C22#1568910611yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—3761no—
510C4—1881no—
511C4—1881no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—942no—
517C2—3761no—
518C2—3762no—
519C2—1881no—
520C2#2024173511yescharacteristic
521C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
522C2#2024503311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1326C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D188C4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1326D47
hypocenterC47#11545
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241713C2semidirect
3. #323×D47C2semidirect
4. #20241336C2semidirect
5. #20241315C2semidirect
6. #20241315C2semidirect
7. C47×#1326C2semidirect
255. #1326D47semidirect
288. C47#11545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467172
#202417132
#323×D472
#202413362
#202413152
C47×#13262
#1154547