Finite Group Databasebeta

← #26125823

Subgroups — #26125823

Order 12032.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247668C211yesmaximal, characteristic
2#20241713C211yesmaximal, characteristic
3#323×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20241336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
10#15689085—21no—
11C22⋊C8×D47—21no—
12#15689052—21no—
13#15689049—21no—
14#15688996C411yescharacteristic
15#15688994—21no—
16#15688985—21no—
17#15688984C411yescharacteristic
18#15688984C2211yescharacteristic
19#15688978C411yescharacteristic
20#15688847C2211yescharacteristic
21#15688847C2211yescharacteristic
22#15688846—21no—
23#15688846—21no—
24C47×#385C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×#10625324—41no—
32C2×C8×D47—41no—
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
42C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
43C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
44C22⋊C4×D47—41no—
45C22⋊C4×D47—41no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48(C2×D47)⋊C8—41no—
49(C2×D47)⋊C8—41no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C47—21no—
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62C24×C47C22×C411yescharacteristic
63C23×D47—21no—
64C23×D47—21no—
65C23×D47—21no—
66C23×D47—21no—
67C23×D47—41no—
68C23×D47—42no—
69C23×D47—81no—
70C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—41no—
75C22×C4×C47—81no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—41no—
83C22×Dic47—41no—
84C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—42no—
91C2×C4×D47—81no—
92C2×C8×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—81no—
95C22⋊C4×C47—21no—
96C22⋊C4×C47—21no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊Dic47—41no—
99C22⋊Dic47—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—42no—
103(C2×D47)⋊C4—42no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—81no—
107Dic47⋊C4—81no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110#10625324—82no—
111C8×D47—82no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47—21no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C47#13111yescharacteristic
118C23×C47#13111yescharacteristic
119C22×D47—21no—
120C22×D47—21no—
121C22×D47—22no—
122C22×D47—21no—
123C22×D47—21no—
124C22×D47—21no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—42no—
131C22×D47—42no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—81no—
135C22×D47—81no—
136C22×D47—84no—
137C22×D47—82no—
138C22×D47—82no—
139C22×D47#9911yescharacteristic
140C22×D47#9911yescharacteristic
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—82no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—81no—
163C2×Dic47—81no—
164C4×D47—42no—
165C4×D47—42no—
166C4×D47—81no—
167C4×D47—81no—
168C8×C47—81no—
169C8×C47—81no—
170C47⋊C8—81no—
171C47⋊C8—81no—
172#11547—471nomaximal, Sylow
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—41no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47—42no—
180C22×C47—41no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47#40811yescharacteristic
183C22×C47C2×#9911yescharacteristic
184C22×C47#41311yescharacteristic
185C2×D47—21no—
186C2×D47—21no—
187C2×D47—21no—
188C2×D47—21no—
189C2×D47—21no—
190C2×D47—42no—
191C2×D47—42no—
192C2×D47—41no—
193C2×D47—41no—
194C2×D47—41no—
195C2×D47—82no—
196C2×D47—82no—
197C2×D47—82no—
198C2×D47—82no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47#35212yes—
202C4×C47—41no—
203C4×C47—41no—
204C4×C47—81no—
205C4×C47—81no—
206Dic47—41no—
207Dic47—41no—
208Dic47—81no—
209Dic47—81no—
210#2483—471no—
211#1462—471no—
212C2×#323—471no—
213#1326—471no—
214#1326D4711yescharacteristic, complemented
215#1317—471no—
216#1317—471no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—41no—
220C2×C47—41no—
221C2×C47#146811yescharacteristic
222C2×C47C2×#35211yescharacteristic
223C2×C47#212111yescharacteristic
224D47—22no—
225D47—41no—
226D47—81no—
227C22×C22⋊C4—471no—
228C22×C22⋊C4—471no—
229#407—941no—
230C2×C22⋊C8—941no—
231#397—941no—
232#397—941no—
233#385—471no—
234#385—941no—
235#385C2×D4711yescharacteristic
236#381—471no—
237#381—471no—
238#381—941no—
239#379—471no—
240#323—471no—
241#323—471no—
242#323—941no—
243#323—941no—
244#323C2×D4711yescharacteristic
245#323C2×D4711yescharacteristic
246C47#1154711yescharacteristic, complemented, Sylow
247C25—471no—
248C23×C4—471no—
249C23×C4—471no—
250C23×C4—471no—
251C23×C4C4×D4711yescharacteristic
252C2×M16—1881no—
253C22×C8—1881no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4—471no—
257C2×C22⋊C4—471no—
258C2×C22⋊C4—471no—
259C2×C22⋊C4—471no—
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—1881no—
265C2×C22⋊C4—1881no—
266C2×C22⋊C4—1881no—
267C2×C22⋊C4—1881no—
268C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—941no—
273C22⋊C8—941no—
274C22⋊C8—1881no—
275C22⋊C8—1881no—
276#95—21no—
277#95—941no—
278#95—941no—
279#95—941no—
280#95—941no—
281#95—941no—
282C24—471no—
283C24—471no—
284C24—941no—
285C24—941no—
286C24—941no—
287C24—941no—
288C24—3761no—
289C24—1881no—
290C24—1882no—
291C24C2×C4×D4711yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—471no—
297C22×C4—471no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—3761no—
307C22×C4—1882no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4—1881no—
310C22×C4D4×D4711yescharacteristic
311C22×C4D4×D4711yescharacteristic
312M16—3762no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—3762no—
316C2×C8—1881no—
317C2×C8—1881no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—3761no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—3761no—
324C22⋊C4—1881no—
325C22⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—1881no—
327C22⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—1882no—
329C22⋊C4—1882no—
330C22⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—1881no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—471no—
337C23—471no—
338C23—942no—
339C23—941no—
340C23—941no—
341C23—941no—
342C23—941no—
343C23—941no—
344C23—3761no—
345C23—3761no—
346C23—3764no—
347C23—3762no—
348C23—3762no—
349C23—1881no—
350C23—1881no—
351C23—1881no—
352C23—1881no—
353C23—1881no—
354C23—1881no—
355C23—1881no—
356C23—1882no—
357C23—1882no—
358C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
359C23#1309403011yescharacteristic
360C23#1309403211yescharacteristic
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—3761no—
375C2×C4—3761no—
376C2×C4—3761no—
377C2×C4—3761no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1882no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8—3761no—
391C8—3761no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—472no—
402C22—941no—
403C22—941no—
404C22—941no—
405C22—941no—
406C22—941no—
407C22—3761no—
408C22—3761no—
409C22—3762no—
410C22—3762no—
411C22—3762no—
412C22—3762no—
413C22—1882no—
414C22—1882no—
415C22—1881no—
416C22—1881no—
417C22—1881no—
418C22#1568908811yescharacteristic
419C22#99×D4711yescharacteristic
420C22#1568910611yescharacteristic
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—3761no—
426C4—3761no—
427C4—1881no—
428C4—1881no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—942no—
434C2—3761no—
435C2—1881no—
436C2#2024173511yescharacteristic
437C2#352×D4711yescharacteristic
438C2#2024503111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1326C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC24×D47C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1326D47
hypocenterC47#11547
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241336C2semidirect
5. #20241317C2semidirect
6. #20241317C2semidirect
7. C47×#1326C2semidirect
214. #1326D47semidirect
246. C47#11547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202476682
#202417132
#323×D472
#202413362
#202413172
C47×#13262
#1154747