Finite Group Databasebeta

← #26125828

Subgroups — #26125828

Order 12032.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247674C211yesmaximal, characteristic
2#20241719C211yesmaximal, characteristic
3#20241699C211yesmaximal, characteristic
4#20241336C211yesmaximal, characteristic
5#20241317C211yesmaximal, characteristic
6#20241317C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1326C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093980C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic47C411yescharacteristic
10#15689177—21no—
11#15689173—21no—
12#15689065—21no—
13#15689056—21no—
14#15689010—21no—
15#15689009—21no—
16#15688996C411yescharacteristic
17#15688984C411yescharacteristic
18#15688984C411yescharacteristic
19#15688984C2211yescharacteristic
20#15688848—21no—
21#15688848—21no—
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#385C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
29#13093980—41no—
30#13093980—41no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47—41no—
34C2×C4⋊Dic47—41no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
42Dic47⋊C8—41no—
43Dic47⋊C8—41no—
44C22⋊(C47⋊C8)—21no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46#13093934—41no—
47C8×Dic47—41no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C47—21no—
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62C24×C47C22×C411yescharacteristic
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—42no—
66C22×C4×C47—41no—
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—41no—
78C22×Dic47—41no—
79C22×Dic47—41no—
80C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—42no—
87C22⋊C4×C47—21no—
88C22⋊C4×C47—21no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C22⋊Dic47—41no—
91C22⋊Dic47—41no—
92C4⋊Dic47—42no—
93C4⋊Dic47—41no—
94C4⋊Dic47—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—42no—
98C4×Dic47—21no—
99C4×Dic47—21no—
100C4×Dic47—21no—
101C4×Dic47—21no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C23×C47—21no—
105C23×C47—21no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C47#13111yescharacteristic
110C23×C47#13111yescharacteristic
111C2×C4×C47—22no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—42no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—42no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×Dic47—21no—
124C2×Dic47—21no—
125C2×Dic47—21no—
126C2×Dic47—21no—
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47—21no—
129C2×Dic47—21no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—81no—
143C2×Dic47—81no—
144C2×Dic47#9911yescharacteristic
145C2×Dic47#9911yescharacteristic
146C8×C47—81no—
147C8×C47—81no—
148C47⋊C8—81no—
149C47⋊C8—81no—
150#11548—471nomaximal, Sylow
151C22×C47—21no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47—21no—
155C22×C47—41no—
156C22×C47—41no—
157C22×C47—42no—
158C22×C47—41no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47#40811yescharacteristic
161C22×C47C2×#9911yescharacteristic
162C22×C47#41311yescharacteristic
163C4×C47—41no—
164C4×C47—42no—
165C4×C47—41no—
166C4×C47—81no—
167Dic47—21no—
168Dic47—21no—
169Dic47—41no—
170Dic47—41no—
171Dic47—41no—
172Dic47—81no—
173Dic47—81no—
174#2484—471no—
175#1464—471no—
176#1458—471no—
177#1326—471no—
178#1326D4711yescharacteristic
179#1317—471no—
180#1317—471no—
181C2×C47—21no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47—41no—
184C2×C47—41no—
185C2×C47#146811yescharacteristic
186C2×C47#212011yescharacteristic
187C2×C47#212311yescharacteristic
188C2×#117—471no—
189C22×C4⋊C4—471no—
190#432—941no—
191#431—941no—
192#400—941no—
193#398—941no—
194#387—941no—
195#387—941no—
196#385—471no—
197#385C2×D4711yescharacteristic
198#381—471no—
199#381—471no—
200#381—471no—
201#324—941no—
202#324—941no—
203#323—471no—
204#323—471no—
205#323C2×D4711yescharacteristic
206#323C2×D4711yescharacteristic
207C47#1154811yescharacteristic, complemented, Sylow
208C23×C4—471no—
209C23×C4—471no—
210C23×C4C4×D4711yescharacteristic
211#117—1881no—
212#117—1881no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—471no—
215C2×C4⋊C4—471no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—1881no—
220C2×C4⋊C4—1881no—
221C2×C22⋊C4—471no—
222C2×C22⋊C4—471no—
223C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
225C2×C42—471no—
226C2×C42—471no—
227C4⋊C8—1881no—
228C4⋊C8—1881no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—941no—
232C22⋊C8—941no—
233#97—1881no—
234C4×C8—1881no—
235#95—21no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242#95—941no—
243C24C2×C4×D4711yescharacteristic
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—471no—
249C22×C4—471no—
250C22×C4—471no—
251C22×C4—471no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—941no—
257C22×C4—941no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—1881no—
261C22×C4—1881no—
262C22×C4—1881no—
263C22×C4D4×D4711yescharacteristic
264C22×C4D4×D4711yescharacteristic
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—1881no—
268C2×C8—1881no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—1881no—
271C4⋊C4—1881no—
272C4⋊C4—1882no—
273C4⋊C4—1881no—
274C4⋊C4—1881no—
275C4⋊C4—1882no—
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—1881no—
281C42—941no—
282C42—941no—
283C42—941no—
284C42—941no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
290C23#1309403011yescharacteristic
291C23#1309403211yescharacteristic
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—471no—
305C2×C4—471no—
306C2×C4—941no—
307C2×C4—941no—
308C2×C4—941no—
309C2×C4—941no—
310C2×C4—941no—
311C2×C4—941no—
312C2×C4—941no—
313C2×C4—3761no—
314C2×C4—3761no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—3761no—
330C8—3761no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22#1568908811yescharacteristic
341C22#99×D4711yescharacteristic
342C22#1568910611yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—941no—
348C4—941no—
349C4—3761no—
350C4—3761no—
351C4—1881no—
352C4—1881no—
353C4—1881no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—41no—
357C2—41no—
358C2#2024173511yescharacteristic
359C2#2024502611yescharacteristic
360C2#2024504011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutator, prime radicalC24×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1326C2
socleC22×C47C2×#99
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1326D47
hypocenterC47#11548
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
207. C47#11548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202476742
#202417192
#202416992
#202413362
#202413172
C47×#13262
#1154847