Finite Group Databasebeta

← #26125831

Subgroups — #26125831

Order 12032.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247858C211yesmaximal, characteristic
2#20241716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094006—21no—
9C2×#13094006—21no—
10C2×#13093995C411yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
12#15689085—21no—
13C22⋊C8×D47—21no—
14#15689059—21no—
15#15689059—21no—
16#15689026C411yescharacteristic
17#15688993C411yescharacteristic
18#15688992C2211yescharacteristic
19C4×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic
20#15688849C2211yescharacteristic
21#15688849C2211yescharacteristic
22#15688848—21no—
23#15688848—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—21no—
28C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×#10625324—41no—
32C2×C8×D47—41no—
33#13094006—44no—
34#13094006—44no—
35#13093995—41no—
36#13093995—41no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
44C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
45C4⋊C4×D47—41no—
46C4⋊C4×D47—41no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54(C2×D47)⋊C8—41no—
55(C2×D47)⋊C8—41no—
56C47⋊#95—21no—
57C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64C24×C47—21no—
65C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C47—21no—
67C2×D4×C47—21no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—41no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—42no—
75C2×C22⋊D47—42no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×C4×D47—42no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—42no—
98C22⋊C4×C47—42no—
99C42×C47—41no—
100C22⋊Dic47—42no—
101C22⋊Dic47—42no—
102C22⋊Dic47—42no—
103(C2×D47)⋊C4—24no—
104C4⋊Dic47—41no—
105C4⋊Dic47—42no—
106C4⋊Dic47—42no—
107C4⋊Dic47—41no—
108Dic47⋊C4—41no—
109Dic47⋊C4—41no—
110Dic47⋊C4—42no—
111Dic47⋊C4—42no—
112C4×Dic47—21no—
113C4×Dic47—21no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116#10625324—82no—
117C8×D47—82no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D47—21no—
127C22×D47—21no—
128C22×D47—22no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47#9911yescharacteristic
131C22×D47#9911yescharacteristic
132D4×C47—81no—
133D4×C47—81no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47#13111yescharacteristic
144C2×C4×C47#13111yescharacteristic
145C22⋊D47—82no—
146C22⋊D47—82no—
147C2×Dic47—22no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C4×D47—41no—
161C4×D47—41no—
162C4×D47—41no—
163C4×D47—41no—
164C4×D47—42no—
165C4×D47—42no—
166C4×D47—81no—
167C4×D47—81no—
168C8×C47—81no—
169C8×C47—81no—
170C47⋊C8—81no—
171C47⋊C8—81no—
172#11549—471nomaximal, Sylow
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47#40811yescharacteristic
183C22×C47C2×#9911yescharacteristic
184C22×C47#41311yescharacteristic
185C2×D47—21no—
186C2×D47—21no—
187C2×D47—21no—
188C2×D47—21no—
189C2×D47—21no—
190C2×D47—42no—
191C2×D47—42no—
192C2×D47#35312yes—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—42no—
196C4×C47—41no—
197C4×C47—41no—
198Dic47—42no—
199Dic47—41no—
200Dic47—41no—
201Dic47—41no—
202Dic47—81no—
203#2501—471no—
204#1463—471no—
205C2×#324—471no—
206#1325—471no—
207#1325—471no—
208#1318—471no—
209#1318D4711yescharacteristic, complemented
210C2×C47—21no—
211C2×C47—21no—
212C2×C47—161no—
213C2×C47#146811yescharacteristic
214C2×C47C2×#35311yescharacteristic
215C2×C47#213311yescharacteristic
216D47—22no—
217D47—41no—
218C2×#123—941no—
219C2×#123—941no—
220C2×#121—471no—
221C22×C4⋊C4—471no—
222#407—941no—
223C2×C22⋊C8—941no—
224#399—941no—
225#399—941no—
226#390—471no—
227#390C2×D4711yescharacteristic
228#384—471no—
229#384—471no—
230C4×C22⋊C4—471no—
231#324—471no—
232#324—471no—
233#324—941no—
234#324—941no—
235#324C2×D4711yescharacteristic
236#324C2×D4711yescharacteristic
237C47#1154911yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×D4—941no—
239C22×D4C4×D4711yescharacteristic
240C23×C4—471no—
241C23×C4—471no—
242C23×C4—471no—
243C2×M16—1881no—
244C22×C8—1881no—
245#123—1884no—
246#123—1884no—
247#121—1881no—
248#121—1881no—
249C2×C4⋊C4—471no—
250C2×C4⋊C4—471no—
251C2×C4⋊C4—471no—
252C2×C4⋊C4—471no—
253C2×C4⋊C4—941no—
254C2×C4⋊C4—941no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4—1881no—
258C2×C4⋊C4—1881no—
259C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C42—471no—
267C2×C42C4×D4711yescharacteristic
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—941no—
271C22⋊C8—941no—
272C22⋊C8—1881no—
273C22⋊C8—1881no—
274#95—941no—
275C24—21no—
276C24—471no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—1881no—
282C2×D4—1881no—
283C2×D4—1882no—
284C2×D4—1882no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—471no—
287C22×C4—471no—
288C22×C4—471no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—1881no—
300C22×C4—1882no—
301C22×C4—1882no—
302C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305M16—3762no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—3762no—
309C2×C8—1881no—
310C2×C8—1881no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—1881no—
313C4⋊C4—1881no—
314C4⋊C4—1881no—
315C4⋊C4—1881no—
316C4⋊C4—1882no—
317C4⋊C4—1882no—
318C4⋊C4—1882no—
319C4⋊C4—1882no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—944no—
323C22⋊C4—1882no—
324C22⋊C4—1882no—
325C22⋊C4—1882no—
326C42—41no—
327C42—941no—
328C42—941no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—471no—
337C23—471no—
338C23—942no—
339C23—941no—
340C23—941no—
341C23—1881no—
342C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—3762no—
346D4—3762no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—942no—
357C2×C4—941no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—941no—
361C2×C4—941no—
362C2×C4—3761no—
363C2×C4—3761no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1882no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4#1309403011yescharacteristic
378C2×C4#1309403211yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8—3761no—
382C8—3761no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—472no—
393C22—941no—
394C22—941no—
395C22—941no—
396C22—941no—
397C22—941no—
398C22—1882no—
399C22—1882no—
400C22#1568908811yescharacteristic
401C22#99×D4711yescharacteristic
402C22#1568910411yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—3761no—
409C4—1882no—
410C4—1881no—
411C4—1881no—
412C4—1881no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—161no—
416C2—942no—
417C2—1881no—
418C2#2024173311yescharacteristic
419C2#353×D4711yescharacteristic
420C2#2024507411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1318C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#13093995C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1318D47
hypocenterC47#11549
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241716C2semidirect
3. #324×D47C2semidirect
4. #20241333C2semidirect
5. #20241333C2semidirect
6. #20241320C2semidirect
7. C47×#1318C2semidirect
209. #1318D47semidirect
237. C47#11549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202478582
#202417162
#324×D472
#202413332
#202413202
C47×#13182
#1154947