Finite Group Databasebeta

← #26125837

Subgroups — #26125837

Order 12032.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247846C211yesmaximal, characteristic
2#20241722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241331C212yesmaximal, complemented
4#20241319C212yesmaximal, complemented
5C47×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093998C411yescharacteristic
7#15689180—21no—
8#15689038—21no—
9#15689038—21no—
10#15689024C411yescharacteristic
11#15689024C2211yescharacteristic
12#15689014—21no—
13#15689014—21no—
14#15688992C411yescharacteristic
15#15688988C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic47C411yescharacteristic
17#15688849C2212yes—
18#15688847—21no—
19C2×#117×C47C2211yescharacteristic
20C47×#431—21no—
21C47×#324C2212yes—
22C47×#323—21no—
23C22×D188C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D47—21no—
25#13093998—41no—
26#13093998—41no—
27C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C4—21no—
29C2×Dic47⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic47—21no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
38C4⋊(C47⋊C8)—41no—
39C22⋊(C47⋊C8)—22no—
40#13093935—41no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
45#117×C47—41no—
46#117×C47—41no—
47C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
51C2×C42×C47D411yescharacteristic
52C2×C42×C47D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C47—41no—
54C22⋊C8×C47—22no—
55C4×C8×C47—41no—
56C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D47—21no—
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47—22no—
61C22×C4×C47—41no—
62C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D47—42no—
69C2×C22⋊D47—81no—
70C2×C22⋊D47—81no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C2×D188—22no—
75C2×D188—41no—
76C2×D188—41no—
77C2×C8×C47—42no—
78C4⋊C4×C47—41no—
79C4⋊C4×C47—41no—
80C22⋊C4×C47—41no—
81C22⋊C4×C47—41no—
82C42×C47—21no—
83C42×C47—21no—
84C42×C47—21no—
85C42×C47—21no—
86C22⋊Dic47—42no—
87(C2×D47)⋊C4—42no—
88(C2×D47)⋊C4—42no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—81no—
92(C2×D47)⋊C4—81no—
93C4⋊Dic47—41no—
94Dic47⋊C4—81no—
95Dic47⋊C4—81no—
96C4×Dic47—22no—
97C4×Dic47—41no—
98C2×C47⋊C8—42no—
99C23×C47—21no—
100C23×C47—21no—
101C23×C47—21no—
102C23×C47—41no—
103C23×C47—41no—
104C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D47—41no—
106C22×D47—41no—
107C22×D47—41no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—41no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47—42no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47#9911yescharacteristic
127C2×C4×C47#9911yescharacteristic
128C2×C4×C47#13112yes—
129C22⋊D47—84no—
130C2×Dic47—22no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139D188—82no—
140C8×C47—82no—
141C47⋊C8—82no—
142#11550—471nomaximal, Sylow
143C22×C47—21no—
144C22×C47—21no—
145C22×C47—41no—
146C22×C47—41no—
147C22×C47—41no—
148C22×C47—81no—
149C22×C47—81no—
150C22×C47#40811yescharacteristic
151C22×C47C2×#9911yescharacteristic
152C22×C47#41311yescharacteristic
153C2×D47—81no—
154C2×D47—81no—
155C2×D47—81no—
156C2×D47—81no—
157C2×D47—81no—
158C2×D47—81no—
159C2×D47—81no—
160C4×C47—22no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—41no—
164C4×C47—41no—
165C4×C47—41no—
166C4×C47—41no—
167Dic47—42no—
168Dic47—81no—
169Dic47—81no—
170#2500—471no—
171#1464—471no—
172#1458D4711yescharacteristic, complemented
173#1324—472no—
174#1318—472no—
175C2×C47—21no—
176C2×C47—21no—
177C2×C47—81no—
178C2×C47#146811yescharacteristic
179C2×C47#212611yescharacteristic
180C2×C47#213411yescharacteristic
181D47—161no—
182C2×#121—471no—
183C2×#117C2×D4711yescharacteristic
184#432—941no—
185#431—21no—
186#394—941no—
187#394—941no—
188#390—471no—
189#390—471no—
190#388—941no—
191#388—941no—
192#384—471no—
193#382—471no—
194C4×C22⋊C4—471no—
195#324—472no—
196#324C2×D4712yes—
197#323—21no—
198#323—941no—
199C47#1155011yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×D4—471no—
201C22×D4—941no—
202C23×C4C4×D4711yescharacteristic
203#121—1881no—
204#121—1881no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207C2×C4⋊C4—471no—
208C2×C4⋊C4—941no—
209C2×C4⋊C4—941no—
210C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—941no—
213C2×C22⋊C4—941no—
214C2×C22⋊C4—941no—
215C2×C22⋊C4—941no—
216C2×C22⋊C4—941no—
217C2×C22⋊C4—941no—
218C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
220C2×C42—471no—
221C2×C42—471no—
222C2×C42D18811yescharacteristic
223C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—1881no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—942no—
228#97—1881no—
229C4×C8—41no—
230#95—941no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233C24—941no—
234C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
235C2×D4—942no—
236C2×D4—3761no—
237C2×D4—3761no—
238C2×D4—1881no—
239C2×D4—1881no—
240C2×D4—1882no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—941no—
246C22×C4—941no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
249C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
250C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
252C22×C4C2×D18811yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
254C2×C8—42no—
255C2×C8—1882no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—3761no—
259C4⋊C4—3761no—
260C4⋊C4—1881no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—3761no—
264C22⋊C4—3761no—
265C22⋊C4—1882no—
266C22⋊C4—1882no—
267C22⋊C4—1882no—
268C22⋊C4—1881no—
269C22⋊C4—1881no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—942no—
275C42—1881no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—1881no—
282C23—1881no—
283C23—1881no—
284C23—1881no—
285C23—1881no—
286C23—1881no—
287C23—1881no—
288C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
289D4—3762no—
290D4—3764no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—942no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4#1309393811yescharacteristic
315C2×C4#1309393811yescharacteristic
316C2×C4#1309403012yes—
317C8—82no—
318C8—3762no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—3761no—
327C22—3761no—
328C22—3761no—
329C22—3761no—
330C22—3761no—
331C22—3761no—
332C22—3761no—
333C22#1568908911yescharacteristic
334C22C2×#1309393811yescharacteristic
335C22#1568910511yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—3761no—
344C4—3761no—
345C4—1882no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—81no—
349C2—7521no—
350C2#2024173411yescharacteristic
351C2#2024505111yescharacteristic
352C2#2024507911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1458C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#13093998C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1458D47
hypocenterC47#11550
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241722C2semidirect
3. #20241331C2semidirect
4. #20241319C2semidirect
5. C47×#1458C2semidirect
172. #1458D47semidirect
199. C47#11550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202478462
#202417222
#202413312
#202413192
C47×#14582
#1155047