Finite Group Databasebeta

← #26125841

Subgroups — #26125841

Order 12032.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247872C211yesmaximal, characteristic
2#20241716C211yesmaximal, characteristic
3#324×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20241331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094000C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
10#15689085—21no—
11C22⋊C8×D47—21no—
12#15689064—21no—
13#15689064—21no—
14#15689030C411yescharacteristic
15#15688989C411yescharacteristic
16#15688988C2211yescharacteristic
17#15688985—21no—
18#15688985—21no—
19C4×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic
20#15688849C2211yescharacteristic
21#15688849C2211yescharacteristic
22#15688848—21no—
23#15688848—21no—
24C47×#391C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D47D411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C2×#10625324—41no—
31C2×C8×D47—41no—
32#13094000—41no—
33#13094000—41no—
34C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D47—41no—
40C4⋊C4×D47—41no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
44C22⋊(C47⋊C8)—21no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46(C2×D47)⋊C8—41no—
47(C2×D47)⋊C8—41no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C8×C47—21no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—21no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—41no—
86C2×C4×D47—42no—
87C2×C4×D47—42no—
88C2×C8×C47—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C42×C47—41no—
92(C2×D47)⋊C4—42no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—41no—
99Dic47⋊C4—42no—
100C4×Dic47—21no—
101C4×Dic47—21no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104#10625324—82no—
105C8×D47—82no—
106C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D47—21no—
108C22×D47—21no—
109C22×D47—22no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47#9911yescharacteristic
112C22×D47#9911yescharacteristic
113Q8×C47—81no—
114Q8×C47—81no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47#13111yescharacteristic
128C2×C4×C47#13111yescharacteristic
129C2×Dic47—21no—
130C2×Dic47—21no—
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C4×D47—41no—
142C4×D47—41no—
143C4×D47—41no—
144C4×D47—41no—
145C4×D47—42no—
146C4×D47—42no—
147C4×D47—81no—
148C4×D47—81no—
149C8×C47—81no—
150C8×C47—81no—
151C47⋊C8—81no—
152C47⋊C8—81no—
153#11551—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47#40811yescharacteristic
157C22×C47C2×#9911yescharacteristic
158C22×C47#41311yescharacteristic
159C2×D47—21no—
160C2×D47—21no—
161C2×D47—21no—
162C2×D47—21no—
163C2×D47—21no—
164C2×D47—42no—
165C2×D47—42no—
166C2×D47#35412yes—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—41no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47—81no—
172C4×C47—81no—
173Dic47—41no—
174Dic47—41no—
175Dic47—41no—
176Dic47—81no—
177Dic47—81no—
178#2503—471no—
179#1463—471no—
180C2×#324—471no—
181#1324—471no—
182#1324—471no—
183#1319—471no—
184#1319D4711yescharacteristic, complemented
185C2×C47—21no—
186C2×C47—21no—
187C2×C47#146811yescharacteristic
188C2×C47C2×#35411yescharacteristic
189C2×C47#213311yescharacteristic
190D47—22no—
191D47—41no—
192C2×C22⋊Q8—471no—
193C22×C4⋊C4—471no—
194#407—941no—
195C2×C22⋊C8—941no—
196#400—941no—
197#400—941no—
198#391—471no—
199#391C2×D4711yescharacteristic
200#382—471no—
201#382—471no—
202#381—941no—
203#381—941no—
204C4×C22⋊C4—471no—
205#324—471no—
206#324—471no—
207#324—941no—
208#324—941no—
209#324C2×D4711yescharacteristic
210#324C2×D4711yescharacteristic
211C47#1155111yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
213C23×C4—471no—
214C23×C4—471no—
215C23×C4—471no—
216C2×M16—1881no—
217C22×C8—1881no—
218C22⋊Q8—1881no—
219C22⋊Q8—1881no—
220C2×C4⋊C4—471no—
221C2×C4⋊C4—471no—
222C2×C4⋊C4—471no—
223C2×C4⋊C4—471no—
224C2×C4⋊C4—941no—
225C2×C4⋊C4—1881no—
226C2×C4⋊C4—1881no—
227C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—941no—
229C2×C22⋊C4—941no—
230C2×C42—471no—
231C2×C42C4×D4711yescharacteristic
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—941no—
235C22⋊C8—941no—
236C22⋊C8—1881no—
237C22⋊C8—1881no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242#95—941no—
243#95—941no—
244#95—941no—
245#95—941no—
246#95—941no—
247C24—471no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—471no—
255C22×C4—471no—
256C22×C4—471no—
257C22×C4—941no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—1881no—
268C22×C4—1882no—
269C22×C4—1882no—
270C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
271C22×C4D4×D4711yescharacteristic
272C22×C4D4×D4711yescharacteristic
273M16—3762no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—3762no—
277C2×C8—1881no—
278C2×C8—1881no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—1881no—
281C4⋊C4—1881no—
282C4⋊C4—1881no—
283C4⋊C4—1881no—
284C4⋊C4—1882no—
285C22⋊C4—1881no—
286C22⋊C4—1881no—
287C22⋊C4—1882no—
288C42—41no—
289C42—941no—
290C42—941no—
291C23—471no—
292C23—471no—
293C23—942no—
294C23—941no—
295C23—941no—
296C23—1881no—
297C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—941no—
313C2×C4—941no—
314C2×C4—941no—
315C2×C4—941no—
316C2×C4—941no—
317C2×C4—3761no—
318C2×C4—3761no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1882no—
324C2×C4—1882no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1882no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4#1309403011yescharacteristic
333C2×C4#1309403211yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—81no—
336C8—3761no—
337C8—3761no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—472no—
341C22—941no—
342C22—941no—
343C22—941no—
344C22—941no—
345C22—941no—
346C22—1882no—
347C22—1882no—
348C22#1568908811yescharacteristic
349C22#99×D4711yescharacteristic
350C22#1568910411yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—3761no—
358C4—3761no—
359C4—1881no—
360C4—1881no—
361C4—1881no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—942no—
365C2—1881no—
366C2#2024173311yescharacteristic
367C2#354×D4711yescharacteristic
368C2#2024507611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1319C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1319D47
hypocenterC47#11551
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241331C2semidirect
5. #20241331C2semidirect
6. #20241322C2semidirect
7. C47×#1319C2semidirect
184. #1319D47semidirect
211. C47#11551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202478722
#202417162
#324×D472
#202413312
#202413222
C47×#13192
#1155147