Finite Group Databasebeta

← #26125846

Subgroups — #26125846

Order 12032.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247840C211yesmaximal, characteristic
2#20241721C211yesmaximal, characteristic
3#20241701C211yesmaximal, characteristic
4#20241333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094000C411yescharacteristic
9C2×#13093982C2211yescharacteristic
10#15689177—21no—
11#15689173—21no—
12#15689052—21no—
13#15689052—21no—
14#15689030C411yescharacteristic
15#15689005—21no—
16#15689005—21no—
17#15688992C2211yescharacteristic
18#15688989C411yescharacteristic
19C4×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic
20#15688849C2211yescharacteristic
21#15688849C2211yescharacteristic
22#15688846—21no—
23#15688846—21no—
24C47×#391C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
28#13094000—41no—
29#13094000—41no—
30#13093982—41no—
31#13093982—41no—
32C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
44Dic47⋊C8—41no—
45Dic47⋊C8—41no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48#13093934—41no—
49C8×Dic47—41no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C8×C47—21no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—21no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—41no—
82C2×C8×C47—41no—
83C2×C8×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C42×C47—41no—
86(C2×D47)⋊C4—41no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88(C2×D47)⋊C4—42no—
89(C2×D47)⋊C4—42no—
90C4⋊Dic47—41no—
91C4⋊Dic47—41no—
92Dic47⋊C4—42no—
93Dic47⋊C4—42no—
94Dic47⋊C4—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96C4×Dic47—21no—
97C4×Dic47—21no—
98C4×Dic47—21no—
99C4×Dic47—21no—
100C4×Dic47—21no—
101C4×Dic47—21no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D47—21no—
106C22×D47—21no—
107C22×D47—21no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—41no—
110Q8×C47—81no—
111Q8×C47—81no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47#13111yescharacteristic
125C2×C4×C47#13111yescharacteristic
126C2×Dic47—21no—
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47—22no—
129C2×Dic47—21no—
130C2×Dic47—21no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47#9911yescharacteristic
139C2×Dic47#9911yescharacteristic
140C4×D47—41no—
141C4×D47—41no—
142C4×D47—41no—
143C4×D47—41no—
144C8×C47—81no—
145C8×C47—81no—
146C47⋊C8—81no—
147C47⋊C8—81no—
148#11552—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47#40811yescharacteristic
152C22×C47C2×#9911yescharacteristic
153C22×C47#41311yescharacteristic
154C2×D47—41no—
155C2×D47—41no—
156C2×D47—41no—
157C2×D47—81no—
158C2×D47—81no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—41no—
162C4×C47—41no—
163C4×C47—81no—
164C4×C47—81no—
165Dic47—21no—
166Dic47—21no—
167Dic47—42no—
168Dic47—41no—
169Dic47—41no—
170Dic47—81no—
171#2499—471no—
172#1464—471no—
173#1458—471no—
174#1325—471no—
175#1325—471no—
176#1319—471no—
177#1319D4711yescharacteristic, complemented
178C2×C47—21no—
179C2×C47—21no—
180C2×C47#146811yescharacteristic
181C2×C47#212611yescharacteristic
182C2×C47#213511yescharacteristic
183D47—81no—
184C2×C22⋊Q8—471no—
185C2×#117—471no—
186#432—941no—
187#431—941no—
188#397—941no—
189#397—941no—
190#391—471no—
191#391C2×D4711yescharacteristic
192#387—941no—
193#387—941no—
194#384—471no—
195#382—471no—
196C4×C22⋊C4—471no—
197#324—471no—
198#324—471no—
199#324C2×D4711yescharacteristic
200#324C2×D4711yescharacteristic
201#323—941no—
202#323—941no—
203C47#1155211yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
205C23×C4—471no—
206C22⋊Q8—1881no—
207C22⋊Q8—1881no—
208#117—1881no—
209#117—1881no—
210C2×C4⋊C4—471no—
211C2×C4⋊C4—471no—
212C2×C4⋊C4—941no—
213C2×C4⋊C4—941no—
214C2×C4⋊C4—941no—
215C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—471no—
217C2×C22⋊C4—471no—
218C2×C22⋊C4—941no—
219C2×C22⋊C4—941no—
220C2×C42—471no—
221C2×C42—471no—
222C2×C42—471no—
223C2×C42C4×D4711yescharacteristic
224C4⋊C8—1881no—
225C4⋊C8—1881no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—941no—
229C22⋊C8—941no—
230#97—1881no—
231C4×C8—1881no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239C24—471no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—471no—
247C22×C4—471no—
248C22×C4—471no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—1881no—
256C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
257C22×C4D4×D4711yescharacteristic
258C22×C4D4×D4711yescharacteristic
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—1881no—
262C2×C8—1881no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—1881no—
265C4⋊C4—1881no—
266C4⋊C4—1881no—
267C4⋊C4—1881no—
268C4⋊C4—1882no—
269C4⋊C4—1882no—
270C22⋊C4—1881no—
271C22⋊C4—1881no—
272C22⋊C4—1882no—
273C22⋊C4—1882no—
274C42—41no—
275C42—941no—
276C42—941no—
277C42—941no—
278C42—941no—
279C42—941no—
280C42—941no—
281C23—941no—
282C23—941no—
283C23—941no—
284C23—1881no—
285C23—1881no—
286C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—471no—
302C2×C4—471no—
303C2×C4—941no—
304C2×C4—941no—
305C2×C4—942no—
306C2×C4—941no—
307C2×C4—941no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4#1309403011yescharacteristic
320C2×C4#1309403211yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—3761no—
324C8—3761no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—3761no—
328C22—3761no—
329C22—1881no—
330C22—1881no—
331C22—1881no—
332C22#1568908811yescharacteristic
333C22#99×D4711yescharacteristic
334C22#1568910411yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—941no—
342C4—941no—
343C4—3761no—
344C4—1882no—
345C4—1881no—
346C4—1881no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—3761no—
350C2#2024173311yescharacteristic
351C2#2024505211yescharacteristic
352C2#2024508111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1319C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1319D47
hypocenterC47#11552
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241333C2semidirect
5. #20241333C2semidirect
6. #20241322C2semidirect
7. C47×#1319C2semidirect
177. #1319D47semidirect
203. C47#11552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202478402
#202417212
#202417012
#202413332
#202413222
C47×#13192
#1155247