Finite Group Databasebeta

← #26125848

Subgroups — #26125848

Order 12032.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247838C211yesmaximal, characteristic
2#20241721C211yesmaximal, characteristic
3#20241701C211yesmaximal, characteristic
4#20241334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094004C411yescharacteristic
9C2×#13093982C2211yescharacteristic
10#15689177—21no—
11#15689173—21no—
12#15689049—21no—
13#15689049—21no—
14#15689029C411yescharacteristic
15#15689028C2211yescharacteristic
16#15689009—21no—
17#15689009—21no—
18#15688988C411yescharacteristic
19C4×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic
20#15688849C2211yescharacteristic
21#15688849C2211yescharacteristic
22#15688846—21no—
23#15688846—21no—
24C47×#384C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
29#13094004—41no—
30#13094004—41no—
31#13093982—41no—
32#13093982—41no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
42Dic47⋊C8—41no—
43Dic47⋊C8—41no—
44C22⋊(C47⋊C8)—21no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46#13093934—41no—
47C8×Dic47—41no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D47—21no—
74C2×C4×D47—21no—
75C2×C4×D47—21no—
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—41no—
78C2×Dic94—21no—
79C2×Dic94—21no—
80C2×Dic94—41no—
81C2×Dic94—41no—
82C2×C8×C47—41no—
83C2×C8×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—42no—
86C4⋊C4×C47—42no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C42×C47—21no—
89C42×C47—21no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92(C2×D47)⋊C4—42no—
93(C2×D47)⋊C4—42no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—41no—
97C4×Dic47—21no—
98C4×Dic47—21no—
99C4×Dic47—21no—
100C4×Dic47—21no—
101C4×Dic47—41no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D47—21no—
106C22×D47—21no—
107C22×D47—21no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—41no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—22no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47#13111yescharacteristic
123C2×C4×C47#13111yescharacteristic
124C2×Dic47—21no—
125C2×Dic47—21no—
126C2×Dic47—21no—
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47#9911yescharacteristic
137C2×Dic47#9911yescharacteristic
138C4×D47—41no—
139C4×D47—41no—
140C4×D47—41no—
141C4×D47—41no—
142Dic94—81no—
143Dic94—81no—
144C8×C47—81no—
145C8×C47—81no—
146C47⋊C8—81no—
147C47⋊C8—81no—
148#11552—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47#40811yescharacteristic
152C22×C47C2×#9911yescharacteristic
153C22×C47#41311yescharacteristic
154C2×D47—41no—
155C2×D47—41no—
156C2×D47—41no—
157C2×D47—81no—
158C2×D47—81no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—42no—
162C4×C47—41no—
163C4×C47—41no—
164C4×C47—81no—
165Dic47—21no—
166Dic47—21no—
167Dic47—41no—
168Dic47—41no—
169Dic47—81no—
170Dic47—81no—
171#2499—471no—
172#1464—471no—
173#1458—471no—
174#1325—471no—
175#1325D4711yescharacteristic, complemented
176#1319—471no—
177#1319—471no—
178C2×C47—21no—
179C2×C47—21no—
180C2×C47#146811yescharacteristic
181C2×C47#212611yescharacteristic
182C2×C47#213511yescharacteristic
183D47—81no—
184C2×C22⋊Q8—471no—
185C2×#117—471no—
186#432—941no—
187#431—941no—
188#397—941no—
189#397—941no—
190#391—471no—
191#391—471no—
192#387—941no—
193#387—941no—
194#384C2×D4711yescharacteristic
195#382—471no—
196C4×C22⋊C4—471no—
197#324—471no—
198#324—471no—
199#324C2×D4711yescharacteristic
200#324C2×D4711yescharacteristic
201#323—941no—
202#323—941no—
203C47#1155211yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×Q8—471no—
205C23×C4—471no—
206C22⋊Q8—1881no—
207C22⋊Q8—1881no—
208#117—1881no—
209#117—1881no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—471no—
213C2×C4⋊C4—941no—
214C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—471no—
217C2×C22⋊C4—471no—
218C2×C22⋊C4—941no—
219C2×C22⋊C4—941no—
220C2×C42—471no—
221C2×C42—471no—
222C2×C42—471no—
223C2×C42C4×D4711yescharacteristic
224C4⋊C8—1881no—
225C4⋊C8—1881no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—941no—
229C22⋊C8—941no—
230#97—1881no—
231C4×C8—1881no—
232#95—941no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239C24—471no—
240C2×Q8—941no—
241C2×Q8—941no—
242C2×Q8—1881no—
243C2×Q8—1881no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—471no—
247C22×C4—471no—
248C22×C4—471no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—1881no—
256C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
257C22×C4D4×D4711yescharacteristic
258C22×C4D4×D4711yescharacteristic
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—1881no—
262C2×C8—1881no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—1881no—
268C4⋊C4—1881no—
269C4⋊C4—1881no—
270C22⋊C4—1881no—
271C22⋊C4—1881no—
272C22⋊C4—1882no—
273C22⋊C4—1882no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—941no—
277C42—941no—
278C42—941no—
279C42—941no—
280C42—1881no—
281C23—941no—
282C23—941no—
283C23—941no—
284C23—1881no—
285C23—1881no—
286C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
287Q8—3761no—
288Q8—3761no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—471no—
302C2×C4—471no—
303C2×C4—941no—
304C2×C4—941no—
305C2×C4—941no—
306C2×C4—941no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4#1309403011yescharacteristic
320C2×C4#1309403211yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—3761no—
324C8—3761no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—3761no—
328C22—3761no—
329C22—1881no—
330C22—1881no—
331C22—1881no—
332C22#1568908811yescharacteristic
333C22#99×D4711yescharacteristic
334C22#1568910611yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—941no—
342C4—941no—
343C4—3761no—
344C4—3761no—
345C4—1881no—
346C4—1881no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—3761no—
350C2#2024173511yescharacteristic
351C2#2024505011yescharacteristic
352C2#2024508111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1325C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1325D47
hypocenterC47#11552
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241334C2semidirect
5. #20241321C2semidirect
6. #20241321C2semidirect
7. C47×#1325C2semidirect
175. #1325D47semidirect
203. C47#11552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202478382
#202417212
#202417012
#202413342
#202413212
C47×#13252
#1155247