Finite Group Databasebeta

← #26125853

Subgroups — #26125853

Order 12032.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247877C211yesmaximal, characteristic
2#20241716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093999C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
10#15689085—21no—
11C22⋊C8×D47—21no—
12#15689052—21no—
13#15689052—21no—
14#15689025C411yescharacteristic
15#15689024C2211yescharacteristic
16#15689001—21no—
17#15689001—21no—
18#15688988C411yescharacteristic
19C4×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic
20#15688849C2211yescharacteristic
21#15688849C2211yescharacteristic
22#15688848—21no—
23#15688848—21no—
24C47×#382C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×#10625324—41no—
33C2×C8×D47—41no—
34#13093999—41no—
35#13093999—41no—
36C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D47—41no—
40C4⋊C4×D47—41no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50(C2×D47)⋊C8—41no—
51(C2×D47)⋊C8—41no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C8×C47—21no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62C23×D47—21no—
63C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D188—21no—
74C2×D188—21no—
75C2×D188—41no—
76C2×D188—41no—
77C2×D188—42no—
78C2×D188—42no—
79C2×D188—41no—
80C2×D188—41no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×C4×D47—81no—
91C2×C4×D47—81no—
92C2×C8×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C42×C47—21no—
97C42×C47—21no—
98(C2×D47)⋊C4—42no—
99(C2×D47)⋊C4—42no—
100(C2×D47)⋊C4—81no—
101(C2×D47)⋊C4—81no—
102(C2×D47)⋊C4—81no—
103(C2×D47)⋊C4—81no—
104C4⋊Dic47—41no—
105Dic47⋊C4—41no—
106Dic47⋊C4—41no—
107C4×Dic47—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110#10625324—82no—
111C8×D47—82no—
112C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D47—21no—
114C22×D47—21no—
115C22×D47—22no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47#9911yescharacteristic
125C22×D47#9911yescharacteristic
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47#13111yescharacteristic
139C2×C4×C47#13111yescharacteristic
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150D188—81no—
151D188—81no—
152D188—82no—
153D188—82no—
154C4×D47—41no—
155C4×D47—41no—
156C4×D47—41no—
157C4×D47—41no—
158C4×D47—42no—
159C4×D47—42no—
160C4×D47—81no—
161C4×D47—81no—
162C8×C47—81no—
163C8×C47—81no—
164C47⋊C8—81no—
165C47⋊C8—81no—
166#11553—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47#40811yescharacteristic
170C22×C47C2×#9911yescharacteristic
171C22×C47#41311yescharacteristic
172C2×D47—21no—
173C2×D47—21no—
174C2×D47—21no—
175C2×D47—21no—
176C2×D47—21no—
177C2×D47—42no—
178C2×D47—42no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47#35512yes—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—41no—
190C4×C47—41no—
191C4×C47—81no—
192C4×C47—81no—
193Dic47—41no—
194Dic47—41no—
195Dic47—41no—
196Dic47—81no—
197#2504—471no—
198#1463—471no—
199C2×#324—471no—
200#1324—471no—
201#1324D4711yescharacteristic, complemented
202#1318—471no—
203#1318—471no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47#146811yescharacteristic
207C2×C47#212711yescharacteristic
208C2×C47C2×#35511yescharacteristic
209D47—22no—
210D47—41no—
211D47—161no—
212C2×#121—471no—
213C22×C4⋊C4—471no—
214#407—941no—
215C2×C22⋊C8—941no—
216#397—941no—
217#397—941no—
218#390—471no—
219#390—471no—
220#386—941no—
221#386—941no—
222#382—471no—
223#382C2×D4711yescharacteristic
224C4×C22⋊C4—471no—
225#324—471no—
226#324—471no—
227#324—941no—
228#324—941no—
229#324C2×D4711yescharacteristic
230#324C2×D4711yescharacteristic
231C47#1155311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×D4—471no—
233C22×D4—941no—
234C23×C4—471no—
235C23×C4—471no—
236C23×C4—471no—
237C2×M16—1881no—
238C22×C8—1881no—
239#121—1881no—
240#121—1881no—
241C2×C4⋊C4—471no—
242C2×C4⋊C4—471no—
243C2×C4⋊C4—471no—
244C2×C4⋊C4—1881no—
245C2×C4⋊C4—1881no—
246C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C42—471no—
255C2×C42C4×D4711yescharacteristic
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—941no—
259C22⋊C8—941no—
260C22⋊C8—1881no—
261C22⋊C8—1881no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—941no—
265#95—941no—
266#95—941no—
267C24—471no—
268C24—941no—
269C2×D4—941no—
270C2×D4—941no—
271C2×D4—1881no—
272C2×D4—1881no—
273C2×D4—1881no—
274C2×D4—1881no—
275C2×D4—1882no—
276C2×D4—1882no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—471no—
280C22×C4—471no—
281C22×C4—471no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—3761no—
292C22×C4—3761no—
293C22×C4—1881no—
294C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
295C22×C4D4×D4711yescharacteristic
296C22×C4D4×D4711yescharacteristic
297M16—3762no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—3762no—
301C2×C8—1881no—
302C2×C8—1881no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—1881no—
306C4⋊C4—1881no—
307C4⋊C4—1881no—
308C22⋊C4—3761no—
309C22⋊C4—3761no—
310C22⋊C4—3761no—
311C22⋊C4—3761no—
312C22⋊C4—1882no—
313C22⋊C4—1882no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—1881no—
317C23—471no—
318C23—471no—
319C23—942no—
320C23—941no—
321C23—941no—
322C23—1881no—
323C23—1881no—
324C23—1881no—
325C23—1881no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23—1881no—
329C23—1881no—
330C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
331D4—3761no—
332D4—3761no—
333D4—3762no—
334D4—3762no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—941no—
349C2×C4—941no—
350C2×C4—941no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—3761no—
353C2×C4—3761no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4—1882no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4#1309403011yescharacteristic
366C2×C4#1309403211yescharacteristic
367C8—81no—
368C8—81no—
369C8—3761no—
370C8—3761no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—472no—
374C22—941no—
375C22—941no—
376C22—941no—
377C22—941no—
378C22—941no—
379C22—3761no—
380C22—3761no—
381C22—3761no—
382C22—3761no—
383C22—3761no—
384C22—3761no—
385C22—3761no—
386C22—1882no—
387C22—1882no—
388C22#1568908811yescharacteristic
389C22#99×D4711yescharacteristic
390C22#1568910611yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—3761no—
398C4—1881no—
399C4—1881no—
400C4—1881no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—942no—
404C2—1881no—
405C2—7521no—
406C2#2024173511yescharacteristic
407C2#2024505611yescharacteristic
408C2#355×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1324C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#13093999C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1324D47
hypocenterC47#11553
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241716C2semidirect
3. #324×D47C2semidirect
4. #20241332C2semidirect
5. #20241319C2semidirect
6. #20241319C2semidirect
7. C47×#1324C2semidirect
201. #1324D47semidirect
231. C47#11553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202478772
#202417162
#324×D472
#202413322
#202413192
C47×#13242
#1155347