Finite Group Databasebeta

← #26125871

Subgroups — #26125871

Order 12032.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246743C211yesmaximal, characteristic
2#20241727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D47C411yescharacteristic
9C2×#13093997—21no—
10C2×#13093994C411yescharacteristic
11C2×#13093993C411yescharacteristic
12C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
13#15689177—21no—
14C22⋊C8×D47—21no—
15#15689038—21no—
16#15689032—21no—
17#15689023—21no—
18#15688981C411yescharacteristic
19#15688978C2211yescharacteristic
20#15688848—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#379C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47C2×C411yescharacteristic
28C22×D188—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C22⋊D47—41no—
33C22×C22⋊D47—41no—
34C22×C22⋊D47—44no—
35C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D47D411yescharacteristic
38C2×C8×D47—41no—
39#13093997—44no—
40#13093994—42no—
41#13093993—42no—
42(C22⋊D47)⋊C4—41no—
43(C22⋊D47)⋊C4—41no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
53Dic47⋊C8—41no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56(C2×D47)⋊C8—41no—
57#13093934—41no—
58C47⋊#95—21no—
59C25×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66C24×C47—21no—
67C24×C47—21no—
68C24×C47—21no—
69C24×C47—41no—
70C24×C47—42no—
71C24×C47—41no—
72C24×C47—81no—
73C24×C47C22×C411yescharacteristic
74C23×D47—21no—
75C23×D47—21no—
76C23×D47—21no—
77C23×D47—42no—
78C23×D47—41no—
79C23×D47—41no—
80C23×D47—81no—
81C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D47—24no—
86C2×C22⋊D47—21no—
87C2×C22⋊D47—21no—
88C2×C22⋊D47—22no—
89C2×C22⋊D47—41no—
90C2×C22⋊D47—42no—
91C2×C22⋊D47—42no—
92C2×C22⋊D47—42no—
93C2×C22⋊D47—42no—
94C2×C22⋊D47—44no—
95C2×C22⋊D47—44no—
96C2×C22⋊D47—44no—
97C2×C22⋊D47—44no—
98C2×C22⋊D47—42no—
99C2×C22⋊D47—42no—
100C2×C22⋊D47—41no—
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—81no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—42no—
107C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D188—42no—
111C2×D188—42no—
112C2×D188—81no—
113C2×C4×D47—21no—
114C2×C4×D47—21no—
115C2×C4×D47—42no—
116C2×C8×C47—41no—
117C2×C8×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—42no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—81no—
122C22⋊Dic47—42no—
123C22⋊Dic47—41no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—42no—
126(C2×D47)⋊C4—42no—
127(C2×D47)⋊C4—81no—
128Dic47⋊C4—41no—
129Dic47⋊C4—42no—
130C4×Dic47—21no—
131C4×Dic47—21no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C8×D47—82no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47—21no—
137C23×C47—22no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—42no—
144C23×C47—42no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—81no—
149C23×C47—81no—
150C23×C47—82no—
151C23×C47—82no—
152C23×C47—84no—
153C23×C47—81no—
154C23×C47—81no—
155C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C47#13111yescharacteristic
157C23×C47#13111yescharacteristic
158C22×D47—21no—
159C22×D47—21no—
160C22×D47—22no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—42no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—84no—
172C22×D47—82no—
173C22×D47—82no—
174C22×D47—81no—
175C22×D47—81no—
176C22×D47—81no—
177C22×D47—81no—
178C22×D47#10012yes—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C22⋊D47—44no—
187C22⋊D47—42no—
188C22⋊D47—42no—
189C22⋊D47—48no—
190C22⋊D47—44no—
191C22⋊D47—84no—
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—21no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47#9911yescharacteristic
204C2×Dic47#9911yescharacteristic
205D188—84no—
206C4×D47—42no—
207C4×D47—81no—
208C8×C47—81no—
209C8×C47—81no—
210C47⋊C8—81no—
211C47⋊C8—81no—
212#11557—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—41no—
218C22×C47—41no—
219C22×C47—42no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47—42no—
222C22×C47—41no—
223C22×C47—41no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—82no—
228C22×C47—82no—
229C22×C47—82no—
230C22×C47—82no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47#40811yescharacteristic
234C22×C47C2×#9911yescharacteristic
235C22×C47C2×#10011yescharacteristic
236C2×D47—22no—
237C2×D47—41no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—82no—
247C2×D47—82no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C2×D47—82no—
251C2×D47—82no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—81no—
255Dic47—21no—
256Dic47—41no—
257Dic47—41no—
258Dic47—81no—
259Dic47AΣL(1,𝔽16)12yes—
260#2408—471no—
261#1466—471no—
262#1459—471no—
263#1316—471no—
264#1316—471no—
265#1316—471no—
266#1316D4711yescharacteristic, complemented
267C2×C47—21no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—41no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47—82no—
272C2×C47#147111yescharacteristic
273C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
274C2×C47#212211yescharacteristic
275D47—42no—
276D47—82no—
277C23×D4—471no—
278C2×#121—941no—
279C2×#120—471no—
280C2×#120—471no—
281C2×C4×D4—471no—
282#432—941no—
283C2×C22⋊C8—941no—
284#394—941no—
285#392—941no—
286#390—941no—
287#380—471no—
288#379—471no—
289#379C2×D4711yescharacteristic
290#324—941no—
291#323—471no—
292#323—471no—
293#323—941no—
294#323C2×D4711yescharacteristic
295#323C2×D4711yescharacteristic
296C47#1155711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C25—471no—
298C25C4×D4711yescharacteristic
299C22×D4—471no—
300C22×D4—941no—
301C22×D4—941no—
302C22×D4—941no—
303C22×D4—941no—
304C22×D4—1881no—
305C22×D4—1881no—
306C22×D4—1884no—
307C23×C4—471no—
308C23×C4—471no—
309C22×C8—1881no—
310#121—1884no—
311#120—1882no—
312#120—1882no—
313C4×D4—1881no—
314C4×D4—1881no—
315C2×C4⋊C4—471no—
316C2×C4⋊C4—941no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—471no—
320C2×C22⋊C4—471no—
321C2×C22⋊C4—941no—
322C2×C22⋊C4—941no—
323C2×C22⋊C4—941no—
324C2×C22⋊C4—941no—
325C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
327C2×C42—471no—
328C4⋊C8—1881no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—941no—
332C22⋊C8—941no—
333C22⋊C8—1881no—
334#97—1881no—
335#95—941no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—81no—
343C24—471no—
344C24—941no—
345C24—941no—
346C24—941no—
347C24—3761no—
348C24—1881no—
349C24—1881no—
350C24—1882no—
351C24C2×C4×D4711yescharacteristic
352C2×D4—942no—
353C2×D4—944no—
354C2×D4—941no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—3761no—
357C2×D4—3761no—
358C2×D4—1882no—
359C2×D4—1882no—
360C2×D4—1881no—
361C2×D4—1881no—
362C2×D4—1881no—
363C2×D4—1882no—
364C2×D4—1882no—
365C2×D4—1882no—
366C2×D4—1882no—
367C2×D4—1882no—
368C2×D4—1882no—
369C2×D4—1884no—
370C2×D4—1884no—
371C2×D4—1884no—
372C2×D4—1884no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—471no—
375C22×C4—471no—
376C22×C4—471no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—1882no—
383C22×C4—1882no—
384C22×C4D4×D4711yescharacteristic
385C22×C4D4×D4711yescharacteristic
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—3762no—
389C2×C8—1881no—
390C2×C8—1881no—
391C4⋊C4—1881no—
392C4⋊C4—1882no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—3761no—
398C22⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—1882no—
400C22⋊C4—1882no—
401C22⋊C4—1882no—
402C22⋊C4—1881no—
403C42—941no—
404C42—941no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—84no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—472no—
426C23—942no—
427C23—941no—
428C23—941no—
429C23—3761no—
430C23—3761no—
431C23—3761no—
432C23—3761no—
433C23—3764no—
434C23—3762no—
435C23—3762no—
436C23—1881no—
437C23—1881no—
438C23—1881no—
439C23—1881no—
440C23—1881no—
441C23—1882no—
442C23—1882no—
443C23—1881no—
444C23—1881no—
445C23—1881no—
446C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
447C23#1309403011yescharacteristic
448C23#1309403211yescharacteristic
449D4—3764no—
450D4—3764no—
451D4—1884no—
452D4—1884no—
453D4—1882no—
454D4—1882no—
455D4—1888no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—471no—
464C2×C4—471no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—941no—
467C2×C4—941no—
468C2×C4—941no—
469C2×C4—941no—
470C2×C4—3761no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—3761no—
481C8—3761no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—942no—
503C22—3761no—
504C22—3761no—
505C22—3761no—
506C22—3762no—
507C22—3762no—
508C22—3762no—
509C22—3762no—
510C22—3761no—
511C22—3761no—
512C22—1882no—
513C22—1882no—
514C22—1882no—
515C22—1882no—
516C22—1881no—
517C22—1881no—
518C22#1568908811yescharacteristic
519C22#99×D4711yescharacteristic
520C22#100×D4711yescharacteristic
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—472no—
525C4—941no—
526C4—3761no—
527C4—1881no—
528C4—1881no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—41no—
532C2—41no—
533C2—82no—
534C2—3762no—
535C2—1882no—
536C2#2024174611yescharacteristic
537C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
538C2#2024503611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1316C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20246743C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1316D47
hypocenterC47#11557
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241727C2semidirect
3. #20241703C2semidirect
4. #20241316C2semidirect
5. #20241315C2semidirect
6. #20241315C2semidirect
7. C47×#1316C2semidirect
266. #1316D47semidirect
296. C47#11557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467432
#202417272
#202417032
#202413162
#202413152
C47×#13162
#1155747