Finite Group Databasebeta

← #26125879

Subgroups — #26125879

Order 12032.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248281C211yesmaximal, characteristic
2#20241723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094008C411yescharacteristic
9C2×#13093993C411yescharacteristic
10C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic47C411yescharacteristic
12#15689173—21no—
13#15689085—21no—
14#15689046—21no—
15#15689038—21no—
16#15689016—21no—
17#15688999—21no—
18#15688984C2211yescharacteristic
19#15688981C411yescharacteristic
20#15688848—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#379C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—21no—
28C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×#10625324—41no—
33#13094008—42no—
34#13093993—42no—
35(C22⋊D47)⋊C4—41no—
36(C22⋊D47)⋊C4—41no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—41no—
44C2×C22⋊Dic47—41no—
45C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49Dic47⋊C8—41no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52(C2×D47)⋊C8—41no—
53C8×Dic47—41no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C25×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64C24×C47—21no—
65C24×C47—21no—
66C24×C47—21no—
67C24×C47—42no—
68C24×C47—41no—
69C24×C47—41no—
70C24×C47—81no—
71C24×C47C22×C411yescharacteristic
72C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D47—21no—
77C2×C22⋊D47—21no—
78C2×C22⋊D47—22no—
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—42no—
81C2×C22⋊D47—42no—
82C2×C22⋊D47—81no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—41no—
90C22×Dic47—41no—
91C22×Dic47—81no—
92C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D47—21no—
96C2×C4×D47—21no—
97C2×C4×D47—81no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—42no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—81no—
104C22⋊Dic47—42no—
105C22⋊Dic47—41no—
106C22⋊Dic47—41no—
107C22⋊Dic47—42no—
108C22⋊Dic47—41no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111C4⋊Dic47—42no—
112Dic47⋊C4—41no—
113Dic47⋊C4—81no—
114C4×Dic47—21no—
115C4×Dic47—21no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118#10625324—82no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—22no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47—42no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—81no—
133C23×C47—81no—
134C23×C47—82no—
135C23×C47—82no—
136C23×C47—84no—
137C23×C47—81no—
138C23×C47—81no—
139C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C47#13111yescharacteristic
141C23×C47#13111yescharacteristic
142C22×D47—21no—
143C22×D47—21no—
144C22×D47—21no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C22⋊D47—42no—
155C22⋊D47—42no—
156C22⋊D47—84no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—81no—
169C2×Dic47—81no—
170C2×Dic47—81no—
171C2×Dic47—81no—
172C2×Dic47#9911yescharacteristic
173C2×Dic47#9911yescharacteristic
174C2×Dic47#10012yes—
175C4×D47—42no—
176C4×D47—81no—
177C8×C47—81no—
178C8×C47—81no—
179C47⋊C8—81no—
180C47⋊C8—81no—
181#11559—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—42no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47—41no—
192C22×C47—41no—
193C22×C47—42no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—82no—
197C22×C47—82no—
198C22×C47—82no—
199C22×C47—82no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47#40811yescharacteristic
203C22×C47C2×#9911yescharacteristic
204C22×C47C2×#10011yescharacteristic
205C2×D47—42no—
206C2×D47—41no—
207C2×D47—41no—
208C2×D47—41no—
209C2×D47—81no—
210C4×C47—41no—
211C4×C47—41no—
212C4×C47—81no—
213Dic47—21no—
214Dic47—21no—
215Dic47—22no—
216Dic47—41no—
217Dic47—81no—
218Dic47—81no—
219#2534—471no—
220#1465—471no—
221#1460—471no—
222#1317—471no—
223#1317—471no—
224#1316—471no—
225#1316D4711yescharacteristic, complemented
226C2×C47—21no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—41no—
229C2×C47—41no—
230C2×C47—82no—
231C2×C47#147111yescharacteristic
232C2×C47#212011yescharacteristic
233C2×C47#212111yescharacteristic
234D47—81no—
235C2×#123—471no—
236C2×#120—471no—
237C2×C4×D4—471no—
238C22×C22⋊C4—471no—
239#431—941no—
240#407—941no—
241#396—941no—
242#394—941no—
243#388—941no—
244#386—941no—
245#381—471no—
246#380—471no—
247#379C2×D4711yescharacteristic
248#324—941no—
249#323—471no—
250#323—471no—
251#323—941no—
252#323C2×D4711yescharacteristic
253#323C2×D4711yescharacteristic
254C47#1155911yescharacteristic, complemented, Sylow
255C25C4×D4711yescharacteristic
256C22×D4—471no—
257C22×D4—941no—
258C23×C4—471no—
259C23×C4—471no—
260C23×C4—471no—
261C2×M16—1881no—
262#123—1882no—
263#120—1882no—
264C4×D4—1881no—
265C4×D4—1881no—
266C2×C4⋊C4—471no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—471no—
272C2×C22⋊C4—471no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—1881no—
278C2×C22⋊C4—1881no—
279C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
281C2×C42—471no—
282C4⋊C8—1881no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—941no—
286C22⋊C8—941no—
287C22⋊C8—1881no—
288C4×C8—1881no—
289#95—941no—
290#95—941no—
291#95—941no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—81no—
299C24—471no—
300C24C2×C4×D4711yescharacteristic
301C2×D4—942no—
302C2×D4—941no—
303C2×D4—941no—
304C2×D4—3761no—
305C2×D4—1881no—
306C2×D4—1882no—
307C2×D4—1882no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—471no—
310C22×C4—471no—
311C22×C4—471no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—3761no—
321C22×C4—3761no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4—1881no—
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326M16—3762no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—1881no—
330C2×C8—1881no—
331C4⋊C4—3761no—
332C4⋊C4—1881no—
333C4⋊C4—1882no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—1882no—
340C22⋊C4—1881no—
341C22⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—1882no—
343C22⋊C4—1882no—
344C22⋊C4—1881no—
345C42—941no—
346C42—941no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—84no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—941no—
368C23—941no—
369C23—941no—
370C23—1881no—
371C23—1881no—
372C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
373C23#1309403011yescharacteristic
374C23#1309403211yescharacteristic
375D4—3764no—
376D4—1882no—
377D4—1882no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—471no—
386C2×C4—471no—
387C2×C4—472no—
388C2×C4—941no—
389C2×C4—941no—
390C2×C4—941no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—3761no—
394C2×C4—3761no—
395C2×C4—3761no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—3761no—
408C8—3761no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—3761no—
430C22—1882no—
431C22—1881no—
432C22—1881no—
433C22—1881no—
434C22#1568908811yescharacteristic
435C22#99×D4711yescharacteristic
436C22#100×D4711yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—941no—
441C4—941no—
442C4—942no—
443C4—3761no—
444C4—3761no—
445C4—1881no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—82no—
451C2—3761no—
452C2#2024174611yescharacteristic
453C2#2024502611yescharacteristic
454C2#2024503111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1316C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#13093993C4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1316D47
hypocenterC47#11559
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241723C2semidirect
3. #20241707C2semidirect
4. #20241317C2semidirect
5. #20241317C2semidirect
6. #20241316C2semidirect
7. C47×#1316C2semidirect
225. #1316D47semidirect
254. C47#11559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202482812
#202417232
#202417072
#202413172
#202413162
C47×#13162
#1155947