Finite Group Databasebeta

← #26125886

Subgroups — #26125886

Order 12032.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248283C211yesmaximal, characteristic
2#20241727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094007C411yescharacteristic
9C2×#13093994C411yescharacteristic
10C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic
12#15689177—21no—
13C22⋊C8×D47—21no—
14#15689047—21no—
15#15689041—21no—
16#15689012—21no—
17#15689001—21no—
18#15688981C411yescharacteristic
19#15688978C2211yescharacteristic
20#15688848—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#381C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47C2×C411yescharacteristic
28C22×D188—21no—
29C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×C8×D47—41no—
33#13094007—42no—
34#13093994—42no—
35(C22⋊D47)⋊C4—41no—
36(C22⋊D47)⋊C4—41no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
49C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51Dic47⋊C8—41no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54(C2×D47)⋊C8—41no—
55#13093934—41no—
56C47⋊#95—21no—
57C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64C24×C47C22×C411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66C23×D47—21no—
67C23×D47—21no—
68C23×D47—42no—
69C23×D47—41no—
70C23×D47—41no—
71C23×D47—81no—
72C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D47—21no—
82C2×C22⋊D47—21no—
83C2×C22⋊D47—22no—
84C2×C22⋊D47—41no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—81no—
89C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D188—42no—
93C2×D188—42no—
94C2×D188—81no—
95C2×C4×D47—21no—
96C2×C4×D47—21no—
97C2×C4×D47—81no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊Dic47—41no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—42no—
105(C2×D47)⋊C4—42no—
106(C2×D47)⋊C4—42no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—81no—
111Dic47⋊C4—41no—
112Dic47⋊C4—42no—
113Dic47⋊C4—81no—
114C4×Dic47—21no—
115C4×Dic47—21no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C8×D47—82no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C47#13111yescharacteristic
125C23×C47#13111yescharacteristic
126C22×D47—21no—
127C22×D47—21no—
128C22×D47—22no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—42no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—42no—
139C22×D47—84no—
140C22×D47—82no—
141C22×D47—82no—
142C22×D47—81no—
143C22×D47—81no—
144C22×D47—81no—
145C22×D47—81no—
146C22×D47#10012yes—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—81no—
158C2×C4×C47—81no—
159C22⋊D47—42no—
160C22⋊D47—42no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—81no—
171C2×Dic47—81no—
172C2×Dic47#9911yescharacteristic
173C2×Dic47#9911yescharacteristic
174D188—84no—
175C4×D47—42no—
176C4×D47—81no—
177C8×C47—81no—
178C8×C47—81no—
179C47⋊C8—81no—
180C47⋊C8—81no—
181#11560—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—42no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47#40811yescharacteristic
192C22×C47C2×#9911yescharacteristic
193C22×C47C2×#10011yescharacteristic
194C2×D47—22no—
195C2×D47—41no—
196C2×D47—41no—
197C2×D47—42no—
198C2×D47—42no—
199C2×D47—42no—
200C2×D47—42no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—82no—
205C2×D47—82no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—82no—
209C2×D47—82no—
210C4×C47—41no—
211C4×C47—41no—
212C4×C47—81no—
213C4×C47—81no—
214Dic47—21no—
215Dic47—21no—
216Dic47—41no—
217Dic47—41no—
218Dic47—81no—
219#2534—471no—
220#1466—471no—
221#1459—471no—
222#1317—471no—
223#1317D4711yescharacteristic, complemented
224#1316—471no—
225#1316—471no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—41no—
229C2×C47—41no—
230C2×C47#147111yescharacteristic
231C2×C47#212011yescharacteristic
232C2×C47#212111yescharacteristic
233D47—42no—
234D47—82no—
235C2×#123—471no—
236C2×#120—471no—
237C2×C4×D4—471no—
238C22×C22⋊C4—471no—
239#432—941no—
240C2×C22⋊C8—941no—
241#396—941no—
242#394—941no—
243#388—941no—
244#386—941no—
245#381C2×D4711yescharacteristic
246#380—471no—
247#379—471no—
248#324—941no—
249#323—471no—
250#323—471no—
251#323—941no—
252#323C2×D4711yescharacteristic
253#323C2×D4711yescharacteristic
254C47#1156011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C25—471no—
256C22×D4—471no—
257C22×D4—941no—
258C23×C4—471no—
259C23×C4—471no—
260C23×C4C4×D4711yescharacteristic
261C22×C8—1881no—
262#123—1882no—
263#120—1882no—
264C4×D4—1881no—
265C4×D4—1881no—
266C2×C4⋊C4—471no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—471no—
270C2×C22⋊C4—471no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—1881no—
278C2×C22⋊C4—1881no—
279C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
281C2×C42—471no—
282C4⋊C8—1881no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—941no—
286C22⋊C8—941no—
287C22⋊C8—1881no—
288#97—1881no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—941no—
292C24—471no—
293C24—941no—
294C24—941no—
295C24—941no—
296C24—3761no—
297C24—1881no—
298C24—1881no—
299C24—1882no—
300C24C2×C4×D4711yescharacteristic
301C2×D4—942no—
302C2×D4—941no—
303C2×D4—941no—
304C2×D4—3761no—
305C2×D4—1882no—
306C2×D4—1882no—
307C2×D4—1881no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—471no—
315C22×C4—471no—
316C22×C4—471no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—3761no—
323C22×C4—3761no—
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—3762no—
329C2×C8—1881no—
330C2×C8—1881no—
331C4⋊C4—3761no—
332C4⋊C4—1881no—
333C4⋊C4—1882no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—3761no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—1882no—
341C22⋊C4—1882no—
342C22⋊C4—1882no—
343C22⋊C4—1882no—
344C22⋊C4—1881no—
345C42—941no—
346C42—941no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—472no—
352C23—942no—
353C23—941no—
354C23—941no—
355C23—3761no—
356C23—3761no—
357C23—3761no—
358C23—3761no—
359C23—3764no—
360C23—3762no—
361C23—3762no—
362C23—1881no—
363C23—1881no—
364C23—1881no—
365C23—1881no—
366C23—1881no—
367C23—1882no—
368C23—1882no—
369C23—1881no—
370C23—1881no—
371C23—1881no—
372C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
373C23#1309403011yescharacteristic
374C23#1309403211yescharacteristic
375D4—3764no—
376D4—1882no—
377D4—1882no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—471no—
391C2×C4—471no—
392C2×C4—941no—
393C2×C4—941no—
394C2×C4—941no—
395C2×C4—941no—
396C2×C4—3761no—
397C2×C4—3761no—
398C2×C4—3761no—
399C2×C4—1882no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—3761no—
408C8—3761no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—942no—
419C22—3761no—
420C22—3761no—
421C22—3761no—
422C22—3762no—
423C22—3762no—
424C22—3762no—
425C22—3762no—
426C22—3761no—
427C22—3761no—
428C22—1882no—
429C22—1882no—
430C22—1882no—
431C22—1882no—
432C22—1881no—
433C22—1881no—
434C22#1568908811yescharacteristic
435C22#99×D4711yescharacteristic
436C22#100×D4711yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—941no—
442C4—941no—
443C4—3761no—
444C4—1881no—
445C4—1881no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—3762no—
451C2—1882no—
452C2#2024174611yescharacteristic
453C2#2024502811yescharacteristic
454C2#2024503311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1317C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#13093994C4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1317D47
hypocenterC47#11560
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241727C2semidirect
3. #20241703C2semidirect
4. #20241318C2semidirect
5. #20241315C2semidirect
6. #20241315C2semidirect
7. C47×#1317C2semidirect
223. #1317D47semidirect
254. C47#11560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202482832
#202417272
#202417032
#202413182
#202413152
C47×#13172
#1156047