Finite Group Databasebeta

← #26125890

Subgroups — #26125890

Order 12032.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246744C211yesmaximal, characteristic
2#20241726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241315C214yesmaximal, complemented
4C47×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D188C411yescharacteristic
6C2×#13093998—21no—
7C2×#13093992C412yes—
8#15689087—21no—
9#15689040—21no—
10#15689032—21no—
11#15689025—21no—
12#15688983C411yescharacteristic
13#15688978C2212yes—
14#15688849—21no—
15#15688847C2212yes—
16C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
17C47×#431—21no—
18C47×#323—21no—
19C47×#323C2212yes—
20C24×D47C2×C412yes—
21C22×D188—21no—
22C22×D188—21no—
23C22×D188—44no—
24C22×D188—41no—
25C22×D188—41no—
26C22×C22⋊D47—22no—
27C2×#10625329—41no—
28#13093998—44no—
29#13093992—44no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
32C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
35C22⋊(C47⋊C8)—22no—
36C22⋊(C47⋊C8)—41no—
37C47⋊#95—21no—
38C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C47D411yescharacteristic
41C4×D4×C47—41no—
42C4×D4×C47—41no—
43C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
46C2×C42×C47D411yescharacteristic
47C4⋊C8×C47—41no—
48C22⋊C8×C47—22no—
49C4×C8×C47—41no—
50C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
51C24×C47C22×C411yescharacteristic
52C23×D47—22no—
53C23×D47—24no—
54C23×D47—44no—
55C23×D47—42no—
56C23×D47—42no—
57C23×D47—82no—
58C2×D4×C47—22no—
59C2×D4×C47—22no—
60C2×D4×C47—41no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—42no—
66C22×C4×C47—42no—
67C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—44no—
73C2×C22⋊D47—44no—
74C2×C22⋊D47—82no—
75C22×Dic47—22no—
76C2×D188—24no—
77C2×D188—42no—
78C2×D188—42no—
79C2×D188—44no—
80C2×D188—48no—
81C2×D188—44no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—44no—
85C2×C8×C47—42no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C22⋊C4×C47—41no—
88C22⋊C4×C47—41no—
89C42×C47—21no—
90C42×C47—21no—
91C22⋊Dic47—42no—
92(C2×D47)⋊C4—44no—
93(C2×D47)⋊C4—44no—
94(C2×D47)⋊C4—82no—
95C4⋊Dic47—42no—
96#10625329—82no—
97C2×C47⋊C8—42no—
98C23×C47—21no—
99C23×C47—21no—
100C23×C47—21no—
101C23×C47—21no—
102C23×C47—21no—
103C23×C47—41no—
104C23×C47—41no—
105C23×C47—41no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C47#13112yes—
109C22×D47—24no—
110C22×D47—42no—
111C22×D47—42no—
112C22×D47—42no—
113C22×D47—44no—
114C22×D47—42no—
115C22×D47—42no—
116C22×D47—42no—
117C22×D47—44no—
118C22×D47—88no—
119C22×D47—88no—
120C22×D47—84no—
121C22×D47—84no—
122D4×C47—44no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—81no—
136C2×C4×C47#9911yescharacteristic
137C2×C4×C47#9911yescharacteristic
138C2×C4×C47#10012yes—
139C22⋊D47—88no—
140C2×Dic47—42no—
141C2×Dic47—42no—
142C2×Dic47—42no—
143D188—44no—
144D188—48no—
145D188—44no—
146C8×C47—82no—
147C47⋊C8—82no—
148#11561—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47—22no—
152C22×C47—42no—
153C22×C47—42no—
154C22×C47—42no—
155C22×C47—41no—
156C22×C47—41no—
157C22×C47—41no—
158C22×C47—41no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47—81no—
161C22×C47#40811yescharacteristic
162C22×C47C2×#9911yescharacteristic
163C22×C47C2×#10011yescharacteristic
164C2×D47—44no—
165C2×D47—44no—
166C2×D47—44no—
167C2×D47—82no—
168C2×D47—82no—
169C2×D47—88no—
170C2×D47—82no—
171C2×D47—82no—
172C2×D47—88no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—22no—
175C4×C47—41no—
176C4×C47—41no—
177C4×C47—41no—
178C4×C47AΣL(1,𝔽16)12yes—
179Dic47—82no—
180#2408—471no—
181#1465—471no—
182#1460D4711yescharacteristic, complemented
183#1316—474no—
184C2×C47—21no—
185C2×C47—21no—
186C2×C47—42no—
187C2×C47—81no—
188C2×C47#147111yescharacteristic
189C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
190C2×C47#212211yescharacteristic
191D47—84no—
192C23×D4—471no—
193C2×#121—941no—
194C2×#120—472no—
195C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
196#431—21no—
197#407—941no—
198#394—941no—
199#392—941no—
200#390—941no—
201#380—471no—
202#379—472no—
203#324—941no—
204#323—21no—
205#323—472no—
206#323C2×D4712yes—
207C47#1156111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C25—472no—
209C22×D4—942no—
210C22×D4—941no—
211C22×D4—941no—
212C22×D4—1881no—
213C22×D4—1881no—
214C22×D4—1884no—
215C22×D4C4×D4711yescharacteristic
216C23×C4C4×D4711yescharacteristic
217C23×C4D18811yescharacteristic
218C2×M16—1881no—
219#121—1884no—
220#120—1884no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C2×C4⋊C4—941no—
224C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—472no—
226C2×C22⋊C4—942no—
227C2×C22⋊C4—942no—
228C2×C22⋊C4—942no—
229C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
231C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
232C4⋊C8—41no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—942no—
235C22⋊C8—1881no—
236C4×C8—41no—
237#95—941no—
238C24—942no—
239C24—944no—
240C24—3762no—
241C24—1882no—
242C24—1882no—
243C24—1884no—
244C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
245C24C2×C4×D4711yescharacteristic
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—944no—
250C2×D4—3762no—
251C2×D4—1882no—
252C2×D4—1882no—
253C2×D4—1884no—
254C2×D4—1888no—
255C2×D4—1884no—
256C2×D4—1884no—
257C2×D4—1884no—
258C2×D4—1884no—
259C2×D4—1881no—
260C2×D4—1881no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—942no—
268C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
270C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×D18811yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
273M16—3762no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—1882no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—1882no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—3762no—
281C22⋊C4—1884no—
282C22⋊C4—1884no—
283C22⋊C4—1882no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—944no—
296C23—3764no—
297C23—3764no—
298C23—3768no—
299C23—3768no—
300C23—1882no—
301C23—1882no—
302C23—1882no—
303C23—1884no—
304C23—1884no—
305C23—1882no—
306C23—1882no—
307C23—1882no—
308C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
309C23#1309403012yes—
310D4—44no—
311D4—3768no—
312D4—1884no—
313D4—1888no—
314D4—1884no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—1882no—
329C2×C4—1882no—
330C2×C4—1882no—
331C2×C4#1309393811yescharacteristic
332C2×C4#1309393811yescharacteristic
333C2×C4#1309394012yes—
334C8—82no—
335C8—3762no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22—3762no—
349C22—3762no—
350C22—3768no—
351C22—3768no—
352C22—3762no—
353C22—3762no—
354C22—1884no—
355C22—1884no—
356C22—1884no—
357C22#1568908911yescharacteristic
358C22C2×#1309393811yescharacteristic
359C22C2×#1309394011yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—22no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—3762no—
366C4#1568891112yes—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2—81no—
371C2—3764no—
372C2#2024174711yescharacteristic
373C2C2×#1568891111yescharacteristic
374C2#2024503711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1460C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20246744C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1460D47
hypocenterC47#11561
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241726C2semidirect
3. #20241315C2semidirect
4. C47×#1460C2semidirect
182. #1460D47semidirect
207. C47#11561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467442
#202417262
#202413152
C47×#14602
#1156147