Finite Group Databasebeta

← #26125909

Subgroups — #26125909

Order 12032.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248364C211yesmaximal, characteristic
2#20241712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241321C212yesmaximal, complemented
4#20241319C212yesmaximal
5C47×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094022C411yescharacteristic
7C2×#13094013C411yescharacteristic
8C2×#13094012C411yescharacteristic
9#15689176—21no—
10#15689045—21no—
11#15689045—21no—
12#15689028C2211yescharacteristic
13#15689024C2211yescharacteristic
14#15689014—21no—
15#15689014—21no—
16C4×C4⋊Dic47C411yescharacteristic
17#15688849—21no—
18#15688849C2212yes—
19C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
20C47×#432—21no—
21C47×#324—21no—
22C47×#324C2212yes—
23C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
24C22×D188C2×C411yescharacteristic
25#13094022—42no—
26#13094013—42no—
27#13094012—41no—
28#13094012—41no—
29C2×C4⋊Dic47—21no—
30C2×Dic47⋊C4—21no—
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
40C4⋊(C47⋊C8)—41no—
41C22⋊(C47⋊C8)—22no—
42C4×C47⋊C8—41no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
47C4×Q8×C47—41no—
48C4×Q8×C47—41no—
49C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
52C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C47D411yescharacteristic
54C2×C42×C47D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C47—41no—
56C22⋊C8×C47—22no—
57#97×C47—41no—
58C23×D47—21no—
59C2×Q8×C47—22no—
60C2×Q8×C47—22no—
61C2×Q8×C47—41no—
62C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C2×D188—22no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188—41no—
75C2×Dic94—22no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×C8×C47—42no—
79C4⋊C4×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C42×C47—21no—
83C42×C47—21no—
84C42×C47—21no—
85C42×C47—21no—
86C42×C47—21no—
87C42×C47—21no—
88(C2×D47)⋊C4—42no—
89(C2×D47)⋊C4—42no—
90(C2×D47)⋊C4—42no—
91(C2×D47)⋊C4—42no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—42no—
95C4⋊Dic47—42no—
96Dic47⋊C4—42no—
97Dic47⋊C4—42no—
98C4×Dic47—41no—
99C4×Dic47—41no—
100C2×C47⋊C8—42no—
101C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D47—41no—
103C22×D47—41no—
104C22×D47—41no—
105C22×D47—41no—
106C22×D47—41no—
107C22×D47—41no—
108C22×D47—41no—
109Q8×C47—44no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47#9911yescharacteristic
125C2×C4×C47#9911yescharacteristic
126C2×C4×C47#10012yes—
127C2×C4×C47#13112yes—
128C2×Dic47—22no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137D188—82no—
138Dic94—82no—
139C8×C47—82no—
140C47⋊C8—82no—
141#11565—471nomaximal, Sylow
142C22×C47—21no—
143C22×C47—21no—
144C22×C47#40811yescharacteristic
145C22×C47C2×#9911yescharacteristic
146C22×C47C2×#10011yescharacteristic
147C2×D47—81no—
148C2×D47—81no—
149C2×D47—81no—
150C2×D47—81no—
151C2×D47—81no—
152C2×D47—81no—
153C2×D47—81no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—22no—
157C4×C47—22no—
158C4×C47—41no—
159C4×C47—41no—
160C4×C47—41no—
161C4×C47—41no—
162Dic47—42no—
163Dic47—81no—
164Dic47—81no—
165#2545—471no—
166#1467D4711yescharacteristic, complemented
167#1461—471no—
168#1319—472no—
169#1318—472no—
170C2×C47—21no—
171C2×C47—21no—
172C2×C47#147111yescharacteristic
173C2×C47#212611yescharacteristic
174C2×C47#213311yescharacteristic
175D47—161no—
176C2×C4⋊Q8—471no—
177C2×#124—471no—
178C2×#124—471no—
179C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
180#432—21no—
181#431—941no—
182#396—941no—
183#396—941no—
184#391—471no—
185#390—471no—
186#388—941no—
187#388—941no—
188C4×C4⋊C4—471no—
189#324—21no—
190#324—472no—
191#324—941no—
192#324C2×D4712yes—
193C47#1156511yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×Q8—471no—
195C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
196C22×D4—471no—
197C4⋊Q8—1882no—
198#124—1881no—
199#124—1881no—
200#124—1882no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C2×C4⋊C4—941no—
204C2×C4⋊C4—941no—
205C2×C4⋊C4—941no—
206C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—941no—
210C2×C22⋊C4—941no—
211C2×C22⋊C4—941no—
212C2×C22⋊C4—941no—
213C2×C22⋊C4—941no—
214C2×C22⋊C4—941no—
215C2×C42—471no—
216C2×C42—471no—
217C2×C42C4×D4711yescharacteristic
218C2×C42D18811yescharacteristic
219C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—1881no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—942no—
224#97—41no—
225C4×C8—1881no—
226#95—941no—
227#95—941no—
228#95—941no—
229C24—941no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—942no—
234C2×Q8—1881no—
235C2×Q8—1881no—
236C2×D4—942no—
237C2×D4—1881no—
238C2×D4—1881no—
239C22×C4—941no—
240C22×C4—941no—
241C22×C4—941no—
242C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
243C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
244C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
245C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
246C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
247C22×C4C2×D18811yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
249C2×C8—42no—
250C2×C8—1882no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—1882no—
255C4⋊C4—1882no—
256C4⋊C4—1882no—
257C22⋊C4—1882no—
258C22⋊C4—1882no—
259C22⋊C4—1882no—
260C22⋊C4—1882no—
261C22⋊C4—1881no—
262C22⋊C4—1881no—
263C22⋊C4—1882no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—1881no—
271C42—1881no—
272C23—1881no—
273C23—1881no—
274C23—1881no—
275C23—1881no—
276C23—1881no—
277C23—1881no—
278C23—1881no—
279C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
280Q8—44no—
281Q8—3762no—
282D4—3762no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—942no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4#1309393811yescharacteristic
307C2×C4#1309393811yescharacteristic
308C2×C4#1309394012yes—
309C2×C4#1309403212yes—
310C8—82no—
311C8—3762no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—3761no—
315C22—3761no—
316C22—3761no—
317C22—3761no—
318C22—3761no—
319C22—3761no—
320C22—3761no—
321C22#1568909111yescharacteristic
322C22C2×#1309393811yescharacteristic
323C22C2×#1309394011yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—3761no—
333C4—3761no—
334C4—1882no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—7521no—
338C2#2024174911yescharacteristic
339C2#2024505111yescharacteristic
340C2#2024507511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1467C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1467D47
hypocenterC47#11565
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241712C2semidirect
3. #20241321C2semidirect
5. C47×#1467C2semidirect
166. #1467D47semidirect
193. C47#11565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483642
#202417122
#202413212
#202413192
C47×#14672
#1156547