Finite Group Databasebeta

← #26125912

Subgroups — #26125912

Order 12032.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248361C211yesmaximal, characteristic
2#20241725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094021C411yescharacteristic
9C2×#13094013C411yescharacteristic
10C2×#13094013C411yescharacteristic
11C2×#13093986C2211yescharacteristic
12#15689085—21no—
13C22⋊C8×D47—21no—
14#15689041—21no—
15#15689041—21no—
16#15689024C2211yescharacteristic
17#15689001—21no—
18#15689001—21no—
19C4×Dic47⋊C4C411yescharacteristic
20#15688849C2211yescharacteristic
21#15688849C2211yescharacteristic
22#15688846—21no—
23#15688846—21no—
24C47×#391C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×D188—21no—
29C22×D188C2×C411yescharacteristic
30C22×D188C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C2×#10625324—41no—
34C2×C8×D47—41no—
35#13094021—42no—
36#13094013—41no—
37#13094013—41no—
38#13094013—42no—
39#13093986—41no—
40#13093986—41no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54(C2×D47)⋊C8—41no—
55(C2×D47)⋊C8—41no—
56C47⋊#95—21no—
57C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64C23×D47—21no—
65C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C47—21no—
68C2×Q8×C47—21no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C2×Q8×C47—41no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D188—22no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—42no—
86C2×D188—42no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—42no—
90C2×D188—42no—
91C2×D188—81no—
92C2×D188—81no—
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—21no—
96C2×C4×D47—21no—
97C2×C4×D47—81no—
98C2×C4×D47—81no—
99C2×C8×C47—41no—
100C2×C8×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C42×C47—41no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—42no—
106(C2×D47)⋊C4—42no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—81no—
111(C2×D47)⋊C4—81no—
112Dic47⋊C4—42no—
113C4×Dic47—21no—
114C4×Dic47—21no—
115C4×Dic47—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118#10625324—82no—
119C8×D47—82no—
120C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D47—21no—
122C22×D47—21no—
123C22×D47—21no—
124C22×D47—21no—
125C22×D47—21no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47#10012yes—
138Q8×C47—81no—
139Q8×C47—81no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47#13111yescharacteristic
153C2×C4×C47#13111yescharacteristic
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47#9911yescharacteristic
161C2×Dic47#9911yescharacteristic
162D188—42no—
163D188—42no—
164D188—81no—
165D188—81no—
166D188—84no—
167D188—84no—
168C4×D47—42no—
169C4×D47—42no—
170C4×D47—81no—
171C4×D47—81no—
172C8×C47—81no—
173C8×C47—81no—
174C47⋊C8—81no—
175C47⋊C8—81no—
176#11566—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47#40811yescharacteristic
180C22×C47C2×#9911yescharacteristic
181C22×C47C2×#10011yescharacteristic
182C2×D47—22no—
183C2×D47—41no—
184C2×D47—41no—
185C2×D47—42no—
186C2×D47—42no—
187C2×D47—41no—
188C2×D47—41no—
189C2×D47—41no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—42no—
202C4×C47—41no—
203C4×C47—41no—
204C4×C47—81no—
205Dic47—21no—
206Dic47—21no—
207Dic47—41no—
208Dic47—81no—
209#2544—471no—
210#1465—471no—
211#1459—471no—
212#1319—471no—
213#1319D4711yescharacteristic, complemented
214#1318—471no—
215#1318—471no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47#147111yescharacteristic
219C2×C47#212711yescharacteristic
220C2×C47#213211yescharacteristic
221D47—42no—
222D47—81no—
223D47—161no—
224C2×#127—471no—
225C2×#124—471no—
226C2×#124—471no—
227C2×C4×D4—471no—
228#407—941no—
229C2×C22⋊C8—941no—
230#394—941no—
231#394—941no—
232#391C2×D4711yescharacteristic
233#390—471no—
234#386—941no—
235#386—941no—
236C4×C4⋊C4—471no—
237#324—471no—
238#324—471no—
239#324C2×D4711yescharacteristic
240#324C2×D4711yescharacteristic
241#323—941no—
242#323—941no—
243C47#1156611yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
245C22×D4—471no—
246C22×D4—471no—
247C22×D4—941no—
248C22×D4—941no—
249C23×C4—471no—
250C23×C4—471no—
251C2×M16—1881no—
252C22×C8—1881no—
253#127—1882no—
254#124—1881no—
255#124—1881no—
256#124—1882no—
257C4×D4—1881no—
258C4×D4—1881no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—471no—
262C2×C22⋊C4—471no—
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C42—471no—
270C2×C42—471no—
271C2×C42C4×D4711yescharacteristic
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—941no—
275C22⋊C8—941no—
276C22⋊C8—1881no—
277C22⋊C8—1881no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—941no—
281C24—471no—
282C24—471no—
283C24—941no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×D4—942no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—941no—
291C2×D4—941no—
292C2×D4—941no—
293C2×D4—3761no—
294C2×D4—3761no—
295C2×D4—1881no—
296C2×D4—1881no—
297C2×D4—1882no—
298C2×D4—1882no—
299C2×D4—1881no—
300C2×D4—1882no—
301C2×D4—1882no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—471no—
305C22×C4—471no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—3761no—
312C22×C4—3761no—
313C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
314C22×C4D4×D4711yescharacteristic
315C22×C4D4×D4711yescharacteristic
316M16—3762no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—3762no—
320C2×C8—1881no—
321C2×C8—1881no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—1882no—
324C22⋊C4—3761no—
325C22⋊C4—3761no—
326C22⋊C4—1881no—
327C22⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—1882no—
331C22⋊C4—1882no—
332C22⋊C4—1882no—
333C42—41no—
334C42—941no—
335C42—941no—
336C42—1881no—
337C23—472no—
338C23—941no—
339C23—941no—
340C23—941no—
341C23—941no—
342C23—941no—
343C23—1881no—
344C23—1881no—
345C23—1881no—
346C23—1881no—
347C23—1881no—
348C23—1881no—
349C23—1881no—
350C23—1881no—
351C23—1881no—
352C23—1881no—
353C23—1881no—
354C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357D4—3761no—
358D4—3761no—
359D4—3764no—
360D4—3764no—
361D4—1882no—
362D4—1882no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—471no—
376C2×C4—471no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—3761no—
379C2×C4—3761no—
380C2×C4—1882no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4#1309403011yescharacteristic
388C2×C4#1309403211yescharacteristic
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8—3761no—
392C8—3761no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—942no—
396C22—3761no—
397C22—3761no—
398C22—3761no—
399C22—3761no—
400C22—3761no—
401C22—3761no—
402C22—3761no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22—1882no—
406C22—1882no—
407C22—1881no—
408C22—1881no—
409C22—1881no—
410C22—1881no—
411C22—1881no—
412C22#1568908811yescharacteristic
413C22#99×D4711yescharacteristic
414C22#100×D4711yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—941no—
422C4—941no—
423C4—3761no—
424C4—1881no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—3761no—
428C2—1882no—
429C2—7521no—
430C2#2024174611yescharacteristic
431C2#2024505611yescharacteristic
432C2#2024507211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1319C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#13094021C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1319D47
hypocenterC47#11566
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241725C2semidirect
3. #20241705C2semidirect
4. #20241322C2semidirect
5. #20241319C2semidirect
6. #20241319C2semidirect
7. C47×#1319C2semidirect
213. #1319D47semidirect
243. C47#11566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483612
#202417252
#202417052
#202413222
#202413192
C47×#13192
#1156647