Finite Group Databasebeta

← #26125923

Subgroups — #26125923

Order 12032.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248560C211yesmaximal, characteristic
2#20241725C211yesmaximal, characteristic
3#20241705C211yesmaximal, characteristic
4#20241332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094023C411yescharacteristic
9C2×#13093986C2211yescharacteristic
10#15689085—21no—
11C22⋊C8×D47—21no—
12#15689036—21no—
13#15689036—21no—
14#15689025C411yescharacteristic
15#15689024C411yescharacteristic
16#15688988C2211yescharacteristic
17#15688982—21no—
18#15688982—21no—
19C4×Dic47⋊C4C411yescharacteristic
20#15688849C2211yescharacteristic
21#15688849C2211yescharacteristic
22#15688846—21no—
23#15688846—21no—
24C47×#382C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×#10625324—41no—
32C2×C8×D47—41no—
33#13094023—41no—
34#13094023—41no—
35#13093986—41no—
36#13093986—41no—
37C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50(C2×D47)⋊C8—41no—
51(C2×D47)⋊C8—41no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C8×C47—21no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D188—22no—
74C2×D188—21no—
75C2×D188—21no—
76C2×D188—41no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—42no—
82C2×C4×D47—42no—
83C2×Dic94—42no—
84C2×Dic94—81no—
85C2×Dic94—81no—
86C2×C8×C47—41no—
87C2×C8×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C42×C47—21no—
91C42×C47—21no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—81no—
95(C2×D47)⋊C4—81no—
96(C2×D47)⋊C4—81no—
97(C2×D47)⋊C4—81no—
98C4⋊Dic47—41no—
99Dic47⋊C4—42no—
100Dic47⋊C4—41no—
101Dic47⋊C4—41no—
102C4×Dic47—21no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—21no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108#10625324—82no—
109C8×D47—82no—
110C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D47—21no—
112C22×D47—21no—
113C22×D47—21no—
114C22×D47—21no—
115C22×D47—21no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47#10112yes—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47#13111yescharacteristic
134C2×C4×C47#13111yescharacteristic
135C2×Dic47—22no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47#9911yescharacteristic
145C2×Dic47#9911yescharacteristic
146D188—42no—
147D188—42no—
148C4×D47—42no—
149C4×D47—42no—
150C4×D47—81no—
151C4×D47—81no—
152Dic94—84no—
153C8×C47—81no—
154C8×C47—81no—
155C47⋊C8—81no—
156C47⋊C8—81no—
157#11569—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47#40811yescharacteristic
161C22×C47C2×#9911yescharacteristic
162C22×C47C2×#10111yescharacteristic
163C2×D47—22no—
164C2×D47—41no—
165C2×D47—41no—
166C2×D47—42no—
167C2×D47—42no—
168C2×D47—41no—
169C2×D47—41no—
170C2×D47—41no—
171C2×D47—81no—
172C2×D47—81no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—41no—
176C4×C47—41no—
177C4×C47—81no—
178C4×C47—81no—
179Dic47—21no—
180Dic47—41no—
181Dic47—81no—
182Dic47—81no—
183Dic47#35412yes—
184#2563—471no—
185#1465—471no—
186#1459—471no—
187#1324—471no—
188#1324—471no—
189#1324—471no—
190#1324D4711yescharacteristic, complemented
191C2×C47—21no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47#147211yescharacteristic
194C2×C47C2×#35411yescharacteristic
195C2×C47#213411yescharacteristic
196D47—42no—
197D47—81no—
198C2×C4⋊Q8—471no—
199C2×C4×D4—471no—
200#407—941no—
201C2×C22⋊C8—941no—
202#393—941no—
203#393—941no—
204#390—471no—
205#390—471no—
206#382—471no—
207#382C2×D4711yescharacteristic
208#380—941no—
209#380—941no—
210C4×C4⋊C4—471no—
211#324—471no—
212#324—471no—
213#324C2×D4711yescharacteristic
214#324C2×D4711yescharacteristic
215#323—941no—
216#323—941no—
217C47#1156911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×Q8—941no—
219C22×D4—471no—
220C23×C4—471no—
221C23×C4—471no—
222C2×M16—1881no—
223C22×C8—1881no—
224C4⋊Q8—1881no—
225C4⋊Q8—1881no—
226C4×D4—1881no—
227C4×D4—1881no—
228C2×C4⋊C4—471no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—471no—
234C2×C22⋊C4—471no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4—941no—
238C2×C22⋊C4—941no—
239C2×C42—471no—
240C2×C42—471no—
241C2×C42C4×D4711yescharacteristic
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—941no—
245C22⋊C8—941no—
246C22⋊C8—1881no—
247C22⋊C8—1881no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—941no—
251#95—941no—
252#95—941no—
253C24—471no—
254C24—471no—
255C2×Q8—3761no—
256C2×Q8—3761no—
257C2×Q8—1882no—
258C2×D4—942no—
259C2×D4—941no—
260C2×D4—941no—
261C2×D4—1881no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—471no—
265C22×C4—471no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—1882no—
273C22×C4—1882no—
274C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
275C22×C4D4×D4711yescharacteristic
276C22×C4D4×D4711yescharacteristic
277M16—3762no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—3762no—
281C2×C8—1881no—
282C2×C8—1881no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—1881no—
286C4⋊C4—1881no—
287C4⋊C4—1881no—
288C4⋊C4—1882no—
289C22⋊C4—3761no—
290C22⋊C4—3761no—
291C22⋊C4—3761no—
292C22⋊C4—3761no—
293C22⋊C4—1881no—
294C22⋊C4—1881no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—941no—
298C42—941no—
299C42—941no—
300C42—941no—
301C23—472no—
302C23—941no—
303C23—941no—
304C23—941no—
305C23—941no—
306C23—941no—
307C23—1881no—
308C23—1881no—
309C23—1881no—
310C23—1881no—
311C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
312Q8—3764no—
313D4—1882no—
314D4—1882no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—471no—
328C2×C4—471no—
329C2×C4—942no—
330C2×C4—941no—
331C2×C4—3761no—
332C2×C4—3761no—
333C2×C4—1882no—
334C2×C4—1882no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4#1309403011yescharacteristic
343C2×C4#1309403211yescharacteristic
344C8—81no—
345C8—81no—
346C8—3761no—
347C8—3761no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—942no—
351C22—3761no—
352C22—3761no—
353C22—1882no—
354C22—1882no—
355C22—1881no—
356C22—1881no—
357C22—1881no—
358C22—1881no—
359C22—1881no—
360C22#1568908811yescharacteristic
361C22#99×D4711yescharacteristic
362C22#101×D4711yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—472no—
370C4—941no—
371C4—3761no—
372C4—3761no—
373C4—1881no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—3761no—
377C2—1882no—
378C2#2024175011yescharacteristic
379C2#354×D4711yescharacteristic
380C2#2024507811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1324C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1324D47
hypocenterC47#11569
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241332C2semidirect
5. #20241331C2semidirect
6. #20241331C2semidirect
7. C47×#1324C2semidirect
190. #1324D47semidirect
217. C47#11569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202485602
#202417252
#202417052
#202413322
#202413312
C47×#13242
#1156947