Finite Group Databasebeta

← #26125927

Subgroups — #26125927

Order 12032.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248340C211yesmaximal, characteristic
2#20241725C211yesmaximal, characteristic
3#20241705C211yesmaximal, characteristic
4#20241334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094023C411yescharacteristic
9C2×#13094002—21no—
10C2×#13094002—21no—
11C2×#13093986C2211yescharacteristic
12#15689085—21no—
13C22⋊C8×D47—21no—
14#15689058—21no—
15#15689058—21no—
16#15689025C411yescharacteristic
17#15689024C411yescharacteristic
18#15688992C2211yescharacteristic
19C4×Dic47⋊C4C411yescharacteristic
20#15688849C2211yescharacteristic
21#15688849C2211yescharacteristic
22#15688846—21no—
23#15688846—21no—
24C47×#384C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×#10625324—41no—
32C2×C8×D47—41no—
33#13094023—41no—
34#13094023—41no—
35#13094002—44no—
36#13094002—44no—
37#13093986—41no—
38#13093986—41no—
39C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54(C2×D47)⋊C8—41no—
55(C2×D47)⋊C8—41no—
56C47⋊#95—21no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D188—22no—
76C2×D188—21no—
77C2×D188—21no—
78C2×D188—41no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—42no—
84C2×C4×D47—42no—
85C2×Dic94—42no—
86C2×Dic94—42no—
87C2×Dic94—41no—
88C2×Dic94—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—42no—
93C4⋊C4×C47—42no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C42×C47—21no—
96C42×C47—21no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—42no—
100(C2×D47)⋊C4—42no—
101(C2×D47)⋊C4—42no—
102(C2×D47)⋊C4—42no—
103C4⋊Dic47—41no—
104Dic47⋊C4—24no—
105Dic47⋊C4—42no—
106Dic47⋊C4—42no—
107Dic47⋊C4—42no—
108C4×Dic47—21no—
109C4×Dic47—21no—
110C4×Dic47—21no—
111C4×Dic47—21no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114#10625324—82no—
115C8×D47—82no—
116C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D47—21no—
118C22×D47—21no—
119C22×D47—21no—
120C22×D47—21no—
121C22×D47—21no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47#10112yes—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47#13111yescharacteristic
140C2×C4×C47#13111yescharacteristic
141C2×Dic47—22no—
142C2×Dic47—22no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47#9911yescharacteristic
151C2×Dic47#9911yescharacteristic
152D188—42no—
153D188—42no—
154C4×D47—42no—
155C4×D47—42no—
156C4×D47—81no—
157C4×D47—81no—
158Dic94—82no—
159Dic94—82no—
160C8×C47—81no—
161C8×C47—81no—
162C47⋊C8—81no—
163C47⋊C8—81no—
164#11570—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47#40811yescharacteristic
168C22×C47C2×#9911yescharacteristic
169C22×C47C2×#10111yescharacteristic
170C2×D47—22no—
171C2×D47—41no—
172C2×D47—41no—
173C2×D47—42no—
174C2×D47—42no—
175C2×D47—41no—
176C2×D47—41no—
177C2×D47—41no—
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—42no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—81no—
186Dic47—21no—
187Dic47—42no—
188Dic47—41no—
189Dic47—81no—
190Dic47#35312yes—
191#2542—471no—
192#1465—471no—
193#1459—471no—
194#1325—471no—
195#1325—471no—
196#1325—471no—
197#1325D4711yescharacteristic, complemented
198C2×C47—21no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47#147211yescharacteristic
201C2×C47C2×#35311yescharacteristic
202C2×C47#213511yescharacteristic
203D47—42no—
204D47—81no—
205C2×C4⋊Q8—471no—
206C2×C22⋊Q8—941no—
207C2×C22⋊Q8—941no—
208C2×C4×D4—471no—
209#407—941no—
210C2×C22⋊C8—941no—
211#399—941no—
212#399—941no—
213#390—471no—
214#390—471no—
215#384—471no—
216#384C2×D4711yescharacteristic
217C4×C4⋊C4—471no—
218#324—471no—
219#324—471no—
220#324C2×D4711yescharacteristic
221#324C2×D4711yescharacteristic
222#323—941no—
223#323—941no—
224C47#1157011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×Q8—941no—
226C22×D4—471no—
227C23×C4—471no—
228C23×C4—471no—
229C2×M16—1881no—
230C22×C8—1881no—
231C4⋊Q8—1881no—
232C4⋊Q8—1881no—
233C22⋊Q8—1884no—
234C22⋊Q8—1884no—
235C4×D4—1881no—
236C4×D4—1881no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—471no—
240C2×C4⋊C4—941no—
241C2×C4⋊C4—941no—
242C2×C4⋊C4—941no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—471no—
247C2×C22⋊C4—471no—
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C42—471no—
253C2×C42—471no—
254C2×C42C4×D4711yescharacteristic
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—941no—
258C22⋊C8—941no—
259C22⋊C8—1881no—
260C22⋊C8—1881no—
261#95—941no—
262C24—471no—
263C24—471no—
264C2×Q8—1881no—
265C2×Q8—1881no—
266C2×Q8—1882no—
267C2×Q8—1882no—
268C2×D4—942no—
269C2×D4—941no—
270C2×D4—941no—
271C2×D4—1881no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—471no—
275C22×C4—471no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—1882no—
283C22×C4—1882no—
284C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
285C22×C4D4×D4711yescharacteristic
286C22×C4D4×D4711yescharacteristic
287M16—3762no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—3762no—
291C2×C8—1881no—
292C2×C8—1881no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—944no—
298C4⋊C4—1881no—
299C4⋊C4—1882no—
300C4⋊C4—1882no—
301C4⋊C4—1882no—
302C22⋊C4—1881no—
303C22⋊C4—1881no—
304C22⋊C4—1882no—
305C22⋊C4—1882no—
306C22⋊C4—1882no—
307C22⋊C4—1882no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—941no—
311C42—941no—
312C42—941no—
313C42—941no—
314C23—472no—
315C23—941no—
316C23—941no—
317C23—941no—
318C23—941no—
319C23—941no—
320C23—1881no—
321C23—1881no—
322C23—1881no—
323C23—1881no—
324C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
325Q8—3762no—
326Q8—3762no—
327D4—1882no—
328D4—1882no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—471no—
342C2×C4—471no—
343C2×C4—942no—
344C2×C4—942no—
345C2×C4—941no—
346C2×C4—3761no—
347C2×C4—3761no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4—1882no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4#1309403011yescharacteristic
357C2×C4#1309403211yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—3761no—
361C8—3761no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—942no—
365C22—3761no—
366C22—3761no—
367C22—1882no—
368C22—1882no—
369C22—1881no—
370C22—1881no—
371C22—1881no—
372C22—1881no—
373C22—1881no—
374C22#1568908811yescharacteristic
375C22#99×D4711yescharacteristic
376C22#101×D4711yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—472no—
384C4—941no—
385C4—3761no—
386C4—1882no—
387C4—1881no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—3761no—
391C2—1882no—
392C2#2024175011yescharacteristic
393C2#353×D4711yescharacteristic
394C2#2024508111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1325C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1325D47
hypocenterC47#11570
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241334C2semidirect
5. #20241333C2semidirect
6. #20241333C2semidirect
7. C47×#1325C2semidirect
197. #1325D47semidirect
224. C47#11570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483402
#202417252
#202417052
#202413342
#202413332
C47×#13252
#1157047