Finite Group Databasebeta

← #26125945

Subgroups — #26125945

Order 12032.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248594C211yesmaximal, characteristic
2#20241730C211yesmaximal, characteristic
3#20241710C211yesmaximal, characteristic
4#20241334C211yesmaximal, characteristic
5#20241333C211yesmaximal, characteristic
6#20241333C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1325C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094023C411yescharacteristic
9C2×#13093989C2211yescharacteristic
10#15689177—21no—
11#15689173—21no—
12#15689043—21no—
13#15689043—21no—
14#15689029C411yescharacteristic
15#15689028C411yescharacteristic
16#15689018—21no—
17#15689018—21no—
18#15688992C2211yescharacteristic
19C4×Dic47⋊C4C411yescharacteristic
20#15688849C2211yescharacteristic
21#15688849C2211yescharacteristic
22#15688848—21no—
23#15688848—21no—
24C47×#384C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
29#13094023—41no—
30#13094023—41no—
31#13093989—41no—
32#13093989—41no—
33C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
44Dic47⋊C8—41no—
45Dic47⋊C8—41no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48#13093934—41no—
49C8×Dic47—41no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Dic94—21no—
74C2×Dic94—21no—
75C2×Dic94—22no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94—42no—
78C2×Dic94—81no—
79C2×Dic94—81no—
80C2×C8×C47—41no—
81C2×C8×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—81no—
85C4⋊C4×C47—81no—
86C42×C47—21no—
87C42×C47—21no—
88C4⋊Dic47—41no—
89Dic47⋊C4—24no—
90Dic47⋊C4—41no—
91Dic47⋊C4—41no—
92Dic47⋊C4—41no—
93Dic47⋊C4—41no—
94Dic47⋊C4—81no—
95Dic47⋊C4—81no—
96C4×Dic47—21no—
97C4×Dic47—21no—
98C4×Dic47—21no—
99C4×Dic47—21no—
100C4×Dic47—21no—
101C4×Dic47—21no—
102C4×Dic47—21no—
103C4×Dic47—21no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—22no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47#13111yescharacteristic
120C2×C4×C47#13111yescharacteristic
121C2×Dic47—21no—
122C2×Dic47—21no—
123C2×Dic47—22no—
124C2×Dic47—22no—
125C2×Dic47—21no—
126C2×Dic47—21no—
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47—21no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47#9911yescharacteristic
136C2×Dic47#9911yescharacteristic
137C2×Dic47#10112yes—
138Dic94—42no—
139Dic94—42no—
140Dic94—84no—
141C8×C47—81no—
142C8×C47—81no—
143C47⋊C8—81no—
144C47⋊C8—81no—
145#11574—471nomaximal, Sylow
146C22×C47—21no—
147C22×C47—21no—
148C22×C47#40811yescharacteristic
149C22×C47C2×#9911yescharacteristic
150C22×C47C2×#10111yescharacteristic
151C4×C47—21no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—42no—
154C4×C47—41no—
155C4×C47—41no—
156C4×C47—81no—
157Dic47—21no—
158Dic47—22no—
159Dic47—42no—
160Dic47—41no—
161Dic47—41no—
162Dic47—81no—
163Dic47#35612yes—
164#2567—471no—
165#1467—471no—
166#1461—471no—
167#1325—471no—
168#1325—471no—
169#1325—471no—
170#1325D4711yescharacteristic
171C2×C47—21no—
172C2×C47—21no—
173C2×C47#147211yescharacteristic
174C2×C47#212811yescharacteristic
175C2×C47C2×#35611yescharacteristic
176C2×C4⋊Q8—471no—
177C2×C4×Q8—471no—
178#432—941no—
179#431—941no—
180#395—941no—
181#395—941no—
182#391—471no—
183#391—471no—
184#389—941no—
185#389—941no—
186#384—471no—
187#384C2×D4711yescharacteristic
188C4×C4⋊C4—471no—
189#324—471no—
190#324—471no—
191#324—941no—
192#324—941no—
193#324C2×D4711yescharacteristic
194#324C2×D4711yescharacteristic
195C47#1157411yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×Q8—471no—
197C22×Q8—941no—
198C4⋊Q8—1881no—
199C4⋊Q8—1881no—
200C4×Q8—1881no—
201C4×Q8—1881no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—471no—
205C2×C4⋊C4—471no—
206C2×C4⋊C4—471no—
207C2×C4⋊C4—941no—
208C2×C4⋊C4—941no—
209C2×C4⋊C4—941no—
210C2×C4⋊C4—941no—
211C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
213C2×C42—471no—
214C2×C42—471no—
215C2×C42—471no—
216C2×C42—471no—
217C2×C42C4×D4711yescharacteristic
218C4⋊C8—1881no—
219C4⋊C8—1881no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—941no—
223C22⋊C8—941no—
224#97—1881no—
225C4×C8—1881no—
226#95—941no—
227#95—941no—
228#95—941no—
229#95—941no—
230#95—941no—
231C2×Q8—942no—
232C2×Q8—941no—
233C2×Q8—941no—
234C2×Q8—3761no—
235C2×Q8—3761no—
236C2×Q8—1881no—
237C2×Q8—1882no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—471no—
241C22×C4—471no—
242C22×C4—471no—
243C22×C4—471no—
244C22×C4—941no—
245C22×C4—941no—
246C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
247C22×C4D4×D4711yescharacteristic
248C22×C4D4×D4711yescharacteristic
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—1881no—
252C2×C8—1881no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—944no—
258C4⋊C4—3761no—
259C4⋊C4—3761no—
260C4⋊C4—1881no—
261C4⋊C4—1881no—
262C4⋊C4—1881no—
263C4⋊C4—1881no—
264C4⋊C4—1881no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—941no—
268C42—941no—
269C42—941no—
270C42—941no—
271C42—941no—
272C42—941no—
273C42—941no—
274C42—941no—
275C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
276Q8—3764no—
277Q8—1882no—
278Q8—1882no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—471no—
292C2×C4—471no—
293C2×C4—472no—
294C2×C4—942no—
295C2×C4—941no—
296C2×C4—941no—
297C2×C4—942no—
298C2×C4—941no—
299C2×C4—941no—
300C2×C4—941no—
301C2×C4—941no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4#1309403011yescharacteristic
309C2×C4#1309403211yescharacteristic
310C8—81no—
311C8—81no—
312C8—3761no—
313C8—3761no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22#1568908811yescharacteristic
317C22#99×D4711yescharacteristic
318C22#101×D4711yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—42no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—81no—
325C4—472no—
326C4—941no—
327C4—942no—
328C4—3761no—
329C4—1882no—
330C4—1881no—
331C4—1881no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2#2024175011yescharacteristic
335C2#2024505811yescharacteristic
336C2#356×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1325C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×C47C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1325D47
hypocenterC47#11574
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
195. C47#11574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202485942
#202417302
#202417102
#202413342
#202413332
C47×#13252
#1157447