Finite Group Databasebeta

← #26125949

Subgroups — #26125949

Order 12032.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246752C211yesmaximal, characteristic
2#20241727C211yesmaximal, characteristic
3#20241703C211yesmaximal, characteristic
4#20241337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic94C411yescharacteristic
9C2×#13094002—21no—
10C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
11#15689177—21no—
12C22⋊C8×D47—21no—
13#15689043—21no—
14#15689036—21no—
15#15689027—21no—
16#15689002C411yescharacteristic
17#15689000C411yescharacteristic
18#15688995C2211yescharacteristic
19#15688981C411yescharacteristic
20#15688848—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#385C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94—21no—
29C22×Dic94—44no—
30C22×Dic94—41no—
31C22×Dic94—41no—
32C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D47D411yescharacteristic
36C2×C8×D47—41no—
37#13094002—44no—
38(C22⋊D47)⋊C4—41no—
39(C22⋊D47)⋊C4—41no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48Dic47⋊C8—41no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51(C2×D47)⋊C8—41no—
52#13093934—41no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64C24×C47C22×C411yescharacteristic
65C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—42no—
69C22×C4×C47—41no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—21no—
73C2×C22⋊D47—21no—
74C2×C22⋊D47—22no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—42no—
81C22×Dic47—42no—
82C22×Dic47—41no—
83C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—42no—
89C2×Dic94—24no—
90C2×Dic94—42no—
91C2×Dic94—42no—
92C2×Dic94—42no—
93C2×Dic94—42no—
94C2×Dic94—44no—
95C2×Dic94—44no—
96C2×Dic94—44no—
97C2×Dic94—41no—
98C2×Dic94—41no—
99C2×Dic94—44no—
100C2×C8×C47—41no—
101C2×C8×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—42no—
103C22⋊C4×C47—21no—
104C22⋊C4×C47—21no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊Dic47—21no—
107C22⋊Dic47—21no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—42no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111Dic47⋊C4—41no—
112Dic47⋊C4—42no—
113Dic47⋊C4—42no—
114C4×Dic47—21no—
115C4×Dic47—21no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C8×D47—82no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C47#13111yescharacteristic
125C23×C47#13111yescharacteristic
126C22×D47—21no—
127C22×D47—21no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47#10112yes—
131C2×C4×C47—22no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C22⋊D47—42no—
144C22⋊D47—42no—
145C2×Dic47—22no—
146C2×Dic47—22no—
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47#9911yescharacteristic
162C2×Dic47#9911yescharacteristic
163C4×D47—42no—
164C4×D47—81no—
165Dic94—44no—
166Dic94—48no—
167Dic94—44no—
168C8×C47—81no—
169C8×C47—81no—
170C47⋊C8—81no—
171C47⋊C8—81no—
172#11575—471nomaximal, Sylow
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—41no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47—42no—
180C22×C47—41no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47#40811yescharacteristic
183C22×C47C2×#9911yescharacteristic
184C22×C47C2×#10111yescharacteristic
185C2×D47—22no—
186C2×D47—41no—
187C2×D47—41no—
188C2×D47—42no—
189C2×D47—81no—
190C4×C47—41no—
191C4×C47—42no—
192C4×C47—41no—
193C4×C47—81no—
194Dic47—21no—
195Dic47—42no—
196Dic47—41no—
197Dic47—41no—
198Dic47—81no—
199Dic47AΣL(1,𝔽16)12yes—
200#2409—471no—
201#1466—471no—
202#1459—471no—
203#1326—471no—
204#1326—471no—
205#1326—471no—
206#1326D4711yescharacteristic, complemented
207C2×C47—21no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47—41no—
210C2×C47—41no—
211C2×C47#147211yescharacteristic
212C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
213C2×C47#212311yescharacteristic
214D47—42no—
215C23×Q8—471no—
216C2×C22⋊Q8—941no—
217C2×C4×D4—471no—
218#432—941no—
219C2×C22⋊C8—941no—
220#395—941no—
221#393—941no—
222#391—941no—
223#386—471no—
224#386—471no—
225#385—471no—
226#385C2×D4711yescharacteristic
227#380—471no—
228#324—941no—
229#323—471no—
230#323—471no—
231#323—941no—
232#323C2×D4711yescharacteristic
233#323C2×D4711yescharacteristic
234C47#1157511yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×Q8—941no—
236C22×Q8—941no—
237C22×Q8—1881no—
238C22×Q8—1881no—
239C22×Q8—1884no—
240C22×D4—471no—
241C23×C4—471no—
242C23×C4—471no—
243C23×C4—471no—
244C23×C4C4×D4711yescharacteristic
245C22×C8—1881no—
246C22⋊Q8—1884no—
247C4×D4—1881no—
248C4×D4—1881no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—471no—
251C2×C4⋊C4—941no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—471no—
254C2×C22⋊C4—471no—
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
259C2×C42—471no—
260C4⋊C8—1881no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—941no—
264C22⋊C8—941no—
265C22⋊C8—1881no—
266#97—1881no—
267#95—21no—
268#95—941no—
269#95—941no—
270#95—941no—
271#95—941no—
272C24—471no—
273C24C2×C4×D4711yescharacteristic
274C2×Q8—944no—
275C2×Q8—1882no—
276C2×Q8—1881no—
277C2×Q8—1881no—
278C2×Q8—1882no—
279C2×Q8—1882no—
280C2×Q8—1882no—
281C2×Q8—1884no—
282C2×Q8—1884no—
283C2×Q8—1884no—
284C2×Q8—1884no—
285C2×D4—942no—
286C2×D4—941no—
287C2×D4—941no—
288C2×D4—1881no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—471no—
294C22×C4—471no—
295C22×C4—471no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—1882no—
303C22×C4—1882no—
304C22×C4—1882no—
305C22×C4—1881no—
306C22×C4D4×D4711yescharacteristic
307C22×C4D4×D4711yescharacteristic
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—3762no—
311C2×C8—1881no—
312C2×C8—1881no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—1881no—
315C4⋊C4—1882no—
316C4⋊C4—1882no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—941no—
321C22⋊C4—941no—
322C22⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—1882no—
324C22⋊C4—1882no—
325C42—941no—
326C42—941no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—472no—
332C23—941no—
333C23—941no—
334C23—1881no—
335C23—1881no—
336C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
337C23#1309403011yescharacteristic
338C23#1309403211yescharacteristic
339Q8—1884no—
340Q8—1884no—
341Q8—1888no—
342D4—1882no—
343D4—1882no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—471no—
357C2×C4—471no—
358C2×C4—942no—
359C2×C4—942no—
360C2×C4—941no—
361C2×C4—941no—
362C2×C4—941no—
363C2×C4—941no—
364C2×C4—3761no—
365C2×C4—1882no—
366C2×C4—1882no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1882no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1882no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—3761no—
379C8—3761no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—942no—
390C22—3761no—
391C22—1882no—
392C22—1881no—
393C22—1881no—
394C22#1568908811yescharacteristic
395C22#99×D4711yescharacteristic
396C22#101×D4711yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—472no—
402C4—941no—
403C4—3761no—
404C4—1882no—
405C4—1881no—
406C4—1881no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—1882no—
412C2#2024175011yescharacteristic
413C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
414C2#2024504011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1326C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D47C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1326D47
hypocenterC47#11575
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241337C2semidirect
5. #20241336C2semidirect
6. #20241335C2semidirect
7. C47×#1326C2semidirect
206. #1326D47semidirect
234. C47#11575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467522
#202417272
#202417032
#202413372
#202413362
#202413352
C47×#13262
#1157547