Finite Group Databasebeta

← #26126362

Subgroups — #26126362

Order 12032.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252293C211yesmaximal, characteristic
2#20245199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689920C411yescharacteristic
9#15689888—21no—
10#15689245C411yescharacteristic
11#15689244C411yescharacteristic
12#15689243—21no—
13#15689241C2211yescharacteristic
14#15689237—21no—
15#15689174—21no—
16#15689170C411yescharacteristic
17#104×D47—21no—
18C4×#10625324C2211yescharacteristic
19#15688944C2211yescharacteristic, complemented
20#15688904—21no—
21#15688900—21no—
22#15688844—21no—
23C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
24C47×#443C2211yescharacteristic
25C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
27#41×D47—21no—
28#13094056—21no—
29#13094053—21no—
30#13094051—21no—
31#13094048—21no—
32#13094046C2×C411yescharacteristic
33#13094044—21no—
34#13094032—21no—
35#13094032—41no—
36#13094031—21no—
37#13094030—21no—
38#13094030—41no—
39C2×#10625324—41no—
40C2×#10625324C2×C411yescharacteristic
41C2×#10625324D411yescharacteristic
42M16×D47—21no—
43M16×D47—41no—
44C42×D47D411yescharacteristic
45#13093964—21no—
46#13093960C2×C411yescharacteristic
47#13093959—21no—
48Dic47⋊C8—22no—
49#13093952—21no—
50#13093951—21no—
51#13093950—21no—
52(C2×D47)⋊C8—22no—
53#13093934C2×C411yescharacteristic
54#13093934D411yescharacteristic
55C4×C47⋊C8—21no—
56C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
57#135×C47C2×C411yescharacteristic
58#131×C47—21no—
59M32×C47—21no—
60#108×C47C2×C411yescharacteristic
61#104×C47—21no—
62C4×C8×C47—21no—
63C4×C8×C47C2311yescharacteristic
64#41×C47—21no—
65#10625354—21no—
66Q8×D47—21no—
67#10625352—21no—
68#10625352—41no—
69D4×D47—21no—
70D4×D47—41no—
71#10625350—21no—
72#10625350—41no—
73C2×C4×D47—21no—
74C2×C4×D47—41no—
75C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
76Q16×C47M1611yescharacteristic
77SD16×C47—21no—
78D8×C47M1611yescharacteristic
79M16×C47—21no—
80M16×C47—41no—
81C2×C8×C47—22no—
82C2×C8×C47—41no—
83C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
84C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
85C42×C47C2×D411yescharacteristic
86#10625337—21no—
87#10625336—21no—
88#10625335—21no—
89#10625334—21no—
90C4×Dic47—21no—
91C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
92#10625329—21no—
93#10625329—41no—
94C2×C47⋊C8—22no—
95C2×C47⋊C8—41no—
96C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
98Dic188M1611yescharacteristic
99D376M1611yescharacteristic
100#10625325—21no—
101#10625324—21no—
102#10625324—21no—
103#10625324—21no—
104#10625324—21no—
105#10625324—41no—
106#10625324—41no—
107#10625324—41no—
108C8×D47—41no—
109C8×D47—41no—
110C8×D47—41no—
111C16×C47—41no—
112C47⋊C16—41no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47#10411yescharacteristic
115Q8×C47—21no—
116D4×C47—21no—
117D4×C47—41no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊D47—41no—
122C22⋊D47—41no—
123C22⋊D47—41no—
124C2×Dic47—21no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47#10411yescharacteristic
127D188—21no—
128D188—41no—
129C4×D47—21no—
130C4×D47—21no—
131C4×D47—41no—
132C4×D47—42no—
133C4×D47—41no—
134C4×D47—41no—
135Dic94—21no—
136Dic94—41no—
137C8×C47—42no—
138C8×C47—41no—
139C8×C47C2×M1611yescharacteristic
140C8×C47C2×M1611yescharacteristic
141C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C47⋊C8—21no—
144C47⋊C8—21no—
145C47⋊C8—42no—
146C47⋊C8—41no—
147#11670—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—41no—
149C22×C47C2×#10411yescharacteristic
150C2×D47—21no—
151C2×D47—41no—
152C2×D47—41no—
153C2×D47—161no—
154C4×C47—22no—
155C4×C47—41no—
156C4×C47#40711yescharacteristic
157C4×C47#41811yescharacteristic
158Dic47—21no—
159Dic47—41no—
160Dic47—41no—
161#2956—471no—
162#2165—471no—
163#1453—471no—
164#1336—471no—
165#1336D4711yescharacteristic, complemented
166#1335—471no—
167#1335—471no—
168C2×C47—21no—
169C2×C47—81no—
170C2×C47#149011yescharacteristic
171D47—41no—
172D47—81no—
173#575—471no—
174#568—941no—
175#444—471no—
176#444—471no—
177#444—941no—
178#443—471no—
179#443—941no—
180#443C2×D4711yescharacteristic
181#431—941no—
182#430—471no—
183C2×#104—941no—
184C4×M16—471no—
185#364—471no—
186#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
187#349—941no—
188#347—941no—
189#322—941no—
190#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
191C82—471no—
192C47#1167011yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—941no—
194#137—941no—
195#137—941no—
196AGL(1,ℤ/8)—941no—
197AGL(1,ℤ/8)—941no—
198#135—471no—
199#135—941no—
200#135C4×D4711yescharacteristic
201#131—21no—
202#131—941no—
203#131—941no—
204#131—941no—
205#131—1881no—
206#131—1881no—
207C2×M16—471no—
208C2×M16—471no—
209C2×M16—941no—
210C2×M16—1881no—
211C2×M16—1881no—
212C2×C42—471no—
213M32—21no—
214M32—941no—
215#108—471no—
216#108—941no—
217#108C4×D4711yescharacteristic
218C4⋊C8—942no—
219#104—21no—
220#104—941no—
221#104—941no—
222#104—941no—
223C22⋊C8—942no—
224#97—471no—
225#97—471no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—471no—
228C4×C8—941no—
229C4×C8C22×D4711yescharacteristic
230#41—21no—
231#41—941no—
232#41—941no—
233#41—941no—
234#41—1881no—
235#41—1881no—
236C2×Q8—941no—
237C2×D4—941no—
238C2×D4—1881no—
239C22×C4—471no—
240C22×C4—941no—
241C22×C4—1881no—
242Q16—471no—
243Q16—941no—
244Q16#1062532411yescharacteristic
245SD16—21no—
246SD16—941no—
247SD16—941no—
248SD16—941no—
249D8—471no—
250D8—941no—
251D8#1062532411yescharacteristic
252M16—21no—
253M16—41no—
254M16—941no—
255M16—941no—
256M16—941no—
257M16—941no—
258M16—941no—
259M16—1881no—
260M16—1881no—
261M16—1881no—
262M16—1881no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—471no—
266C2×C8—471no—
267C2×C8—942no—
268C2×C8—1881no—
269C2×C8—1881no—
270C2×C8—1881no—
271C2×C8—1881no—
272C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
273C2×C8D4×D4711yescharacteristic
274C42—471no—
275C42—941no—
276C42D4×D4711yescharacteristic
277C16—41no—
278C16—1881no—
279C23—471no—
280C23—1881no—
281Q8—21no—
282Q8—941no—
283Q8—1881no—
284D4—21no—
285D4—41no—
286D4—941no—
287D4—1881no—
288D4—1881no—
289D4—1881no—
290D4—1881no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—471no—
294C2×C4—941no—
295C2×C4—941no—
296C2×C4—941no—
297C2×C4—1882no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
303C8—42no—
304C8—41no—
305C8—941no—
306C8—941no—
307C8—1882no—
308C8—1881no—
309C8M16×D4711yescharacteristic
310C8C2×#1062532411yescharacteristic
311C8#1309404811yescharacteristic
312C8#1309405111yescharacteristic
313C22—41no—
314C22—941no—
315C22—1881no—
316C22—1881no—
317C22—7521no—
318C22#104×D4711yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—41no—
321C4—941no—
322C4—1881no—
323C4—1881no—
324C4#1568908511yescharacteristic
325C4#1568912611yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—81no—
328C2—3761no—
329C2—1881no—
330C2#2024182911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689126
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1336C2
socleC2×C47#1490
prime radical#15689920C4
cosocleC4×C8×C47C23
hypercenter#1336D47
hypocenterC47#11670
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C4×C8 ◁ #1336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245199C2semidirect
3. #20241686C2semidirect
4. #20241365C2semidirect
5. #20241361C2semidirect
6. #20241360C2semidirect
7. C47×#1336C2semidirect
19. #15688944C22semidirect
23. C8×C47⋊C8C22semidirect
25. C47×#364C22semidirect
26. C47×#322C22semidirect
165. #1336D47semidirect
186. #364C2×D47semidirect
190. #322C2×D47semidirect
192. C47#11670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202522932
#202451992
#202416862
#202413652
#202413612
#202413602
C47×#13362
#1167047