Finite Group Databasebeta

← D47×#1339 #26126417

Subgroups — D47×#1339 #26126417

Order 12032.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#469×D47C211yesmaximal, characteristic
2#349×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3H(3,ℤ/4)×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D47C411yescharacteristic, complemented
9C2×M16×D47C2211yescharacteristic
10#121×D47—21no—
11#117×D47—21no—
12M32×D47—21no—
13#15689377C411yescharacteristic, complemented
14#15689376C2211yescharacteristic
15#15689375—21no—
16#15689374—21no—
17#15689373C411yescharacteristic, complemented
18#106×D47C411yescharacteristic, complemented
19#102×D47—21no—
20#15688905C2211yescharacteristic, complemented
21#15688904—21no—
22#15688880C2211yescharacteristic, complemented
23#15688879—21no—
24C47×#469C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic, complemented
26C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D47—21no—
28C2×D4×D47—41no—
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C2×D376C2×C411yescharacteristic, complemented
31C2×#10625334—21no—
32D8×D47—41no—
33D8×D47—41no—
34C2×#10625329D411yescharacteristic
35C2×#10625324C2×C411yescharacteristic
36C2×#10625324D411yescharacteristic
37M16×D47—41no—
38M16×D47—41no—
39C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
40C2×C8×D47D411yescharacteristic
41#13093999—21no—
42#13093998—21no—
43#13093997—41no—
44#13093996—41no—
45#13093995—21no—
46#13093983—21no—
47#13093982—41no—
48#13093981—22no—
49#13093980—41no—
50C4⋊C4×D47—21no—
51C4⋊C4×D47—41no—
52C22⋊C4×D47—41no—
53C22⋊C4×D47—41no—
54C42×D47—22no—
55#13093964—21no—
56#13093963—41no—
57C16×D47—41no—
58#13093956C2×C411yescharacteristic, complemented
59#13093955—21no—
60#13093946—21no—
61#13093945—21no—
62#13093944—21no—
63C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×M16×C47C2311yescharacteristic
65#121×C47—21no—
66#117×C47—21no—
67M32×C47—21no—
68#106×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
69#102×C47—21no—
70C23×D47—41no—
71C23×D47D811yescharacteristic
72C2×D4×C47—21no—
73C2×D4×C47—41no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C22×Dic47D811yescharacteristic
79D4×D47—41no—
80D4×D47—41no—
81D4×D47—41no—
82D4×D47—41no—
83D4×D47—84no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—41no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—42no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D47SD1611yescharacteristic
95C2×C4×D47SD1611yescharacteristic
96D8×C47—41no—
97M16×C47—41no—
98C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
99C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C42×C47—22no—
105C22⋊Dic47—41no—
106C22⋊Dic47—41no—
107#10625334—42no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—41no—
113Dic47⋊C4—42no—
114Dic47⋊C4—41no—
115C4×Dic47—22no—
116C4×Dic47—42no—
117#10625329—41no—
118C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
120D376—41no—
121#10625324—41no—
122#10625324—41no—
123C8×D47—21no—
124C8×D47—21no—
125C8×D47—21no—
126C8×D47—21no—
127C16×C47—41no—
128C47⋊C16—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47C2×D811yescharacteristic
131C22×D47—21no—
132C22×D47—21no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—82no—
136C22×D47—82no—
137C22×D47—81no—
138C22×D47—81no—
139C22×D47#10211yescharacteristic
140C22×D47#10211yescharacteristic
141D4×C47—41no—
142D4×C47—41no—
143D4×C47—82no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
150C22⋊D47—82no—
151C22⋊D47—82no—
152C22⋊D47—81no—
153C22⋊D47—81no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47#10211yescharacteristic
159C2×Dic47#10211yescharacteristic
160D188—41no—
161D188—41no—
162D188—82no—
163C4×D47—21no—
164C4×D47—21no—
165C4×D47—21no—
166C4×D47—21no—
167C4×D47—21no—
168C4×D47—21no—
169C4×D47—82no—
170C4×D47—84no—
171C4×D47#9911yescharacteristic
172C4×D47#9911yescharacteristic
173C4×D47#10411yescharacteristic
174C4×D47#10411yescharacteristic
175C8×C47—21no—
176C8×C47—21no—
177C47⋊C8—21no—
178C47⋊C8—21no—
179C2×#1339—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47C2×#10211yescharacteristic
186C2×D47—22no—
187C2×D47—21no—
188C2×D47—42no—
189C2×D47—41no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—162no—
195C2×D47—162no—
196C2×D47#32711yescharacteristic
197C2×D47#32711yescharacteristic
198C4×C47—21no—
199C4×C47—81no—
200C4×C47—82no—
201C4×C47C2×#9911yescharacteristic
202C4×C47C2×#10411yescharacteristic
203Dic47—21no—
204Dic47—81no—
205Dic47—82no—
206Dic47#32711yescharacteristic
207Dic47#32711yescharacteristic
208C2×#469—471no—
209C2×#349—471no—
210C2×H(3,ℤ/4)—471no—
211#1339—471no—
212#1339—471no—
213#1339—471no—
214#1339D4711yescharacteristic, direct product factor
215C2×C47—21no—
216C2×C47—41no—
217C2×C47—161no—
218C2×C47C2×#32711yescharacteristic
219D47—21no—
220D47—41no—
221D47—161no—
222D47#133912yesdirect product factor
223C22×D8—471no—
224C22×M16—471no—
225C2×#121—941no—
226C2×#117—941no—
227C2×M32—941no—
228#469—471no—
229#469—471no—
230#469—471no—
231#469—941no—
232#469—941no—
233#469C2×D4711yescharacteristic
234C2×#106—471no—
235C2×#102—941no—
236#349—471no—
237#349—941no—
238#349C2×D4711yescharacteristic, complemented
239H(3,ℤ/4)—471no—
240H(3,ℤ/4)—941no—
241H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic, complemented
242C47C2×#133911yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D4—941no—
244C22×D4—1881no—
245C23×C4—471no—
246C2×D8—471no—
247C2×D8—941no—
248C2×D8—1881no—
249C2×D8—1881no—
250C2×D8C4×D4711yescharacteristic, complemented
251C2×M16—471no—
252C2×M16—471no—
253C2×M16—471no—
254C2×M16—1881no—
255C2×M16—1881no—
256C2×M16C22×D4711yescharacteristic
257C22×C8—471no—
258C22×C8—471no—
259#121—21no—
260#121—941no—
261#121—941no—
262#121—941no—
263#121—1881no—
264#121—1881no—
265#117—21no—
266#117—942no—
267#117—941no—
268#117—1881no—
269#117—1881no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C4⋊C4—1881no—
272C2×C22⋊C4—1881no—
273C2×C22⋊C4—1881no—
274C2×C42—942no—
275M32—21no—
276M32—941no—
277M32—1881no—
278C2×C16—1881no—
279#106—471no—
280#106—941no—
281#106C4×D4711yescharacteristic, complemented
282#102—21no—
283#102—941no—
284#102—941no—
285#102—941no—
286C24—471no—
287C24—1881no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—941no—
291C2×D4—3764no—
292C2×D4—1881no—
293C2×D4—1881no—
294C2×D4—1881no—
295C2×D4—1881no—
296C2×D4—1881no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1881no—
299C2×D4—1881no—
300C22×C4—471no—
301C22×C4—471no—
302C22×C4—471no—
303C22×C4—471no—
304C22×C4—471no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—1881no—
310C22×C4—1882no—
311C22×C4D4×D4711yescharacteristic
312D8—41no—
313D8—1881no—
314D8—1882no—
315M16—41no—
316M16—1881no—
317M16—1881no—
318M16—1881no—
319C2×C8—471no—
320C2×C8—471no—
321C2×C8—941no—
322C2×C8—941no—
323C2×C8—941no—
324C2×C8—941no—
325C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
326C2×C8D4×D4711yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—941no—
330C4⋊C4—1881no—
331C4⋊C4—1881no—
332C4⋊C4—1882no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—1882no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—1881no—
340C42—22no—
341C42—942no—
342C42—1882no—
343C16—41no—
344C16—1881no—
345C23—41no—
346C23—471no—
347C23—471no—
348C23—941no—
349C23—941no—
350C23—3761no—
351C23—3761no—
352C23—3762no—
353C23—3762no—
354C23—1882no—
355C23—1881no—
356C23D8×D4711yescharacteristic
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—82no—
360D4—3762no—
361D4—3761no—
362D4—3761no—
363D4—3762no—
364D4—3762no—
365D4—1881no—
366D4—1881no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—471no—
372C2×C4—471no—
373C2×C4—471no—
374C2×C4—471no—
375C2×C4—471no—
376C2×C4—471no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—941no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—941no—
384C2×C4—941no—
385C2×C4—3762no—
386C2×C4—3764no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
390C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—941no—
394C8—941no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—471no—
401C22—471no—
402C22—942no—
403C22—941no—
404C22—3761no—
405C22—3761no—
406C22—3761no—
407C22—3761no—
408C22—1881no—
409C22—1882no—
410C22—7522no—
411C22—7522no—
412C22#102×D4711yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—471no—
417C4—471no—
418C4—941no—
419C4—3761no—
420C4—3762no—
421C4#99×D4711yescharacteristic
422C4#104×D4711yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—41no—
425C2—161no—
426C2—472no—
427C2—941no—
428C2—1881no—
429C2—7521no—
430C2#327×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#327×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1339C2
socleC2×C47C2×#327
prime radical#469×D47C2
cosocleC2×M16×C47C23
hypercenter#1339D47
hypocenterC47C2×#1339
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #349×D47C2semidirect
3. H(3,ℤ/4)×D47C2semidirect
4. #20241374C2semidirect
5. #20241373C2semidirect
6. #20241372C2semidirect
7. C47×#1339C2semidirect
8. C2×D8×D47C4semidirect
13. #15689377C4semidirect
17. #15689373C4semidirect
18. #106×D47C4semidirect
20. #15688905C22semidirect
22. #15688880C22semidirect
25. C47×#349C22semidirect
26. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
30. C2×D376C2×C4semidirect
58. #13093956C2×C4semidirect
63. C2×D8×C47C2×C4semidirect
68. #106×C47C2×C4semidirect
214. #1339D47direct (N × H)
222. D47#1339direct (N × H)
238. #349C2×D47semidirect
241. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
242. C47C2×#1339semidirect
250. C2×D8C4×D47semidirect
281. #106C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469×D472
#349×D472
H(3,ℤ/4)×D472
#202413742
#202413732
#202413722
C47×#13392
C2×#133947