Finite Group Databasebeta

← D47×#1340 #26126421

Subgroups — D47×#1340 #26126421

Order 12032.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#470×D47C211yesmaximal, characteristic
2#349×D47C211yesmaximal, characteristic
3H(3,ℤ/4)×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20241377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D47C411yescharacteristic, complemented
9C2×M16×D47C2211yescharacteristic
10C22⋊Q8×D47—21no—
11#117×D47—21no—
12M32×D47—21no—
13#15689382C411yescharacteristic, complemented
14#15689381C2211yescharacteristic
15#15689380—21no—
16#15689379—21no—
17#15689378C411yescharacteristic, complemented
18#106×D47C411yescharacteristic, complemented
19#103×D47—21no—
20#15688905C2211yescharacteristic
21#15688904—21no—
22#15688880C2211yescharacteristic
23#15688879—21no—
24C47×#470C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic
26C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D47—21no—
28C22×C4×D47D411yescharacteristic
29C2×Dic188C2×C411yescharacteristic, complemented
30C2×#10625337—21no—
31Q16×D47—41no—
32Q16×D47—41no—
33C2×#10625329D411yescharacteristic
34C2×#10625324C2×C411yescharacteristic
35C2×#10625324D411yescharacteristic
36M16×D47—41no—
37M16×D47—41no—
38C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D47D411yescharacteristic
40#13094004—21no—
41#13094003—21no—
42#13094002—41no—
43#13094001—41no—
44#13094000—21no—
45#13093983—21no—
46#13093982—41no—
47#13093981—22no—
48#13093980—41no—
49C4⋊C4×D47—21no—
50C4⋊C4×D47—41no—
51C4⋊C4×D47—41no—
52C22⋊C4×D47—41no—
53C22⋊C4×D47—41no—
54C42×D47—22no—
55#13093964—21no—
56#13093963—41no—
57C16×D47—41no—
58#13093956C2×C411yescharacteristic, complemented
59#13093955—21no—
60#13093949—21no—
61#13093948—21no—
62#13093947—21no—
63C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×M16×C47C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C47—21no—
66#117×C47—21no—
67M32×C47—21no—
68#106×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
69#103×C47—21no—
70C23×D47D811yescharacteristic
71C2×Q8×C47—21no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic47D811yescharacteristic
74Q8×D47—41no—
75Q8×D47—41no—
76Q8×D47—41no—
77Q8×D47—41no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—42no—
83C2×C4×D47—41no—
84C2×C4×D47—41no—
85C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D47SD1611yescharacteristic
88C2×C4×D47SD1611yescharacteristic
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—41no—
91Q16×C47—41no—
92M16×C47—41no—
93C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
94C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C42×C47—22no—
101C22⋊Dic47—41no—
102C22⋊Dic47—41no—
103#10625337—42no—
104(C2×D47)⋊C4—42no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—41no—
109C4⋊Dic47—41no—
110Dic47⋊C4—42no—
111Dic47⋊C4—41no—
112Dic47⋊C4—41no—
113Dic47⋊C4—41no—
114C4×Dic47—22no—
115C4×Dic47—42no—
116#10625329—41no—
117C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
119Dic188—41no—
120#10625324—41no—
121#10625324—41no—
122C8×D47—21no—
123C8×D47—21no—
124C8×D47—21no—
125C8×D47—21no—
126C16×C47—41no—
127C47⋊C16—41no—
128C23×C47C2×D811yescharacteristic
129C22×D47—21no—
130C22×D47—21no—
131C22×D47—42no—
132C22×D47#10211yescharacteristic
133C22×D47#10211yescharacteristic
134Q8×C47—41no—
135Q8×C47—41no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—42no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47#10211yescharacteristic
149C2×Dic47#10211yescharacteristic
150C4×D47—21no—
151C4×D47—21no—
152C4×D47—21no—
153C4×D47—21no—
154C4×D47—21no—
155C4×D47—21no—
156C4×D47—82no—
157C4×D47—84no—
158C4×D47—81no—
159C4×D47—81no—
160C4×D47#9911yescharacteristic
161C4×D47#9911yescharacteristic
162C4×D47#10411yescharacteristic
163C4×D47#10411yescharacteristic
164Dic94—41no—
165Dic94—41no—
166Dic94—81no—
167Dic94—81no—
168C8×C47—21no—
169C8×C47—21no—
170C47⋊C8—21no—
171C47⋊C8—21no—
172C2×#1340—471nomaximal, Sylow
173C22×C47—21no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47C2×#10211yescharacteristic
176C2×D47—22no—
177C2×D47—21no—
178C2×D47—42no—
179C2×D47—41no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47#32711yescharacteristic
182C2×D47#32711yescharacteristic
183C4×C47—21no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47—82no—
186C4×C47—81no—
187C4×C47C2×#9911yescharacteristic
188C4×C47C2×#10411yescharacteristic
189Dic47—21no—
190Dic47—81no—
191Dic47—82no—
192Dic47—81no—
193Dic47#32711yescharacteristic
194Dic47#32711yescharacteristic
195C2×#470—471no—
196C2×#349—471no—
197C2×H(3,ℤ/4)—471no—
198#1340—471no—
199#1340—471no—
200#1340—471no—
201#1340D4711yescharacteristic, direct product factor
202C2×C47—21no—
203C2×C47—41no—
204C2×C47C2×#32711yescharacteristic
205D47—21no—
206D47—41no—
207D47#134012yesdirect product factor
208C22×Q16—471no—
209C22×M16—471no—
210C2×C22⋊Q8—941no—
211C2×#117—941no—
212C2×M32—941no—
213#470—471no—
214#470—471no—
215#470—471no—
216#470—941no—
217#470—941no—
218#470C2×D4711yescharacteristic
219C2×#106—471no—
220C2×#103—941no—
221#349—471no—
222#349—941no—
223#349C2×D4711yescharacteristic
224H(3,ℤ/4)—471no—
225H(3,ℤ/4)—941no—
226H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
227C47C2×#134011yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q8—941no—
229C23×C4—471no—
230C2×Q16—471no—
231C2×Q16—941no—
232C2×Q16—1881no—
233C2×Q16—1881no—
234C2×Q16C4×D4711yescharacteristic, complemented
235C2×M16—471no—
236C2×M16—471no—
237C2×M16—471no—
238C2×M16—1881no—
239C2×M16—1881no—
240C2×M16C22×D4711yescharacteristic
241C22×C8—471no—
242C22×C8—471no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—941no—
245C22⋊Q8—941no—
246C22⋊Q8—941no—
247C22⋊Q8—1881no—
248C22⋊Q8—1881no—
249#117—21no—
250#117—942no—
251#117—941no—
252#117—1881no—
253#117—1881no—
254C2×C4⋊C4—941no—
255C2×C4⋊C4—1881no—
256C2×C4⋊C4—1881no—
257C2×C22⋊C4—1881no—
258C2×C22⋊C4—1881no—
259C2×C42—942no—
260M32—21no—
261M32—941no—
262M32—1881no—
263C2×C16—1881no—
264#106—471no—
265#106—941no—
266#106C4×D4711yescharacteristic, complemented
267#103—21no—
268#103—941no—
269#103—941no—
270#103—941no—
271C24—471no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—941no—
274C2×Q8—1881no—
275C2×Q8—1881no—
276C2×Q8—1881no—
277C2×Q8—1881no—
278C2×Q8—1881no—
279C22×C4—471no—
280C22×C4—471no—
281C22×C4—471no—
282C22×C4—471no—
283C22×C4—471no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—1881no—
289C22×C4—1881no—
290C22×C4—1882no—
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292Q16—41no—
293Q16—1881no—
294Q16—1882no—
295M16—41no—
296M16—1881no—
297M16—1881no—
298M16—1881no—
299C2×C8—471no—
300C2×C8—471no—
301C2×C8—941no—
302C2×C8—941no—
303C2×C8—941no—
304C2×C8—941no—
305C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
306C2×C8D4×D4711yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1881no—
313C4⋊C4—1881no—
314C4⋊C4—1881no—
315C4⋊C4—1882no—
316C4⋊C4—1881no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—1881no—
320C22⋊C4—1881no—
321C22⋊C4—1882no—
322C22⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—1881no—
324C42—22no—
325C42—942no—
326C42—1882no—
327C16—41no—
328C16—1881no—
329C23—471no—
330C23—471no—
331C23—941no—
332C23—941no—
333C23—1882no—
334C23D8×D4711yescharacteristic
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—3761no—
338Q8—3761no—
339Q8—1881no—
340Q8—1881no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—471no—
347C2×C4—471no—
348C2×C4—471no—
349C2×C4—471no—
350C2×C4—471no—
351C2×C4—471no—
352C2×C4—941no—
353C2×C4—941no—
354C2×C4—941no—
355C2×C4—941no—
356C2×C4—941no—
357C2×C4—941no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—3761no—
361C2×C4—3761no—
362C2×C4—3762no—
363C2×C4—3764no—
364C2×C4—1882no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
368C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—941no—
372C8—941no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—471no—
376C22—471no—
377C22—942no—
378C22—941no—
379C22—3761no—
380C22—1881no—
381C22—1882no—
382C22#102×D4711yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—81no—
387C4—471no—
388C4—471no—
389C4—941no—
390C4—3761no—
391C4—3762no—
392C4—3761no—
393C4#99×D4711yescharacteristic
394C4#104×D4711yescharacteristic
395C2—21no—
396C2—41no—
397C2—472no—
398C2—941no—
399C2—1881no—
400C2#327×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#327×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1340C2
socleC2×C47C2×#327
prime radicalC23×D47D8
cosocleC2×M16×C47C23
hypercenter#1340D47
hypocenterC47C2×#1340
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241377C2semidirect
5. #20241376C2semidirect
6. #20241375C2semidirect
7. C47×#1340C2semidirect
8. C2×Q16×D47C4semidirect
13. #15689382C4semidirect
17. #15689378C4semidirect
18. #106×D47C4semidirect
29. C2×Dic188C2×C4semidirect
58. #13093956C2×C4semidirect
63. C2×Q16×C47C2×C4semidirect
68. #106×C47C2×C4semidirect
201. #1340D47direct (N × H)
207. D47#1340direct (N × H)
227. C47C2×#1340semidirect
234. C2×Q16C4×D47semidirect
266. #106C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470×D472
#349×D472
H(3,ℤ/4)×D472
#202413772
#202413762
#202413752
C47×#13402
C2×#134047