Finite Group Databasebeta

← #26126427

Subgroups — #26126427

Order 12032.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252999C211yesmaximal, characteristic
2#349×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3H(3,ℤ/4)×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094047C411yescharacteristic, complemented
9C2×M16×D47C2211yescharacteristic
10#15689636—21no—
11#117×D47—21no—
12M32×D47—21no—
13#15689378C411yescharacteristic, complemented
14#15689377C411yescharacteristic, complemented
15#15689376C2211yescharacteristic
16#15689372—21no—
17#15689371—21no—
18#15689158C411yescharacteristic, complemented
19#15689118—21no—
20#15688905C2211yescharacteristic
21#15688904—21no—
22#15688880C2211yescharacteristic
23#15688879—21no—
24C47×#470C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic
26C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#10625354—21no—
28C22×C4×D47D411yescharacteristic
29#13094047—41no—
30#13094047—41no—
31C2×#10625336—21no—
32C2×D376C2×C411yescharacteristic, complemented
33C2×#10625329D411yescharacteristic
34C2×#10625324C2×C411yescharacteristic
35C2×#10625324D411yescharacteristic
36M16×D47—41no—
37M16×D47—41no—
38C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D47D411yescharacteristic
40#13094009—41no—
41#13094000—21no—
42#13093999—21no—
43#13093998—21no—
44#13093994—41no—
45#13093986—41no—
46(C22⋊D47)⋊C4—41no—
47#13093983—21no—
48#13093982—21no—
49#13093982—41no—
50#13093981—22no—
51#13093980—41no—
52C4⋊C4×D47—41no—
53C22⋊C4×D47—41no—
54C42×D47—22no—
55#13093964—21no—
56#13093963—41no—
57C16×D47—41no—
58#13093957—21no—
59#13093956C2×C411yescharacteristic, complemented
60#13093948—21no—
61#13093946—21no—
62#13093944—21no—
63C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×M16×C47C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C47—21no—
66#117×C47—21no—
67M32×C47—21no—
68#106×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
69#103×C47—21no—
70C23×D47D811yescharacteristic
71C2×Q8×C47—21no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—41no—
74C22×Dic47D811yescharacteristic
75#10625354—41no—
76#10625354—41no—
77#10625354—41no—
78#10625354—41no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—41no—
81C2×D188—41no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—42no—
87C2×C4×D47—41no—
88C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D47SD1611yescharacteristic
91C2×C4×D47SD1611yescharacteristic
92Q16×C47—41no—
93M16×C47—41no—
94C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
95C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C42×C47—22no—
102C22⋊Dic47—41no—
103#10625336—42no—
104(C2×D47)⋊C4—42no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—41no—
111Dic47⋊C4—42no—
112Dic47⋊C4—41no—
113C4×Dic47—22no—
114C4×Dic47—42no—
115C4×Dic47—41no—
116#10625329—41no—
117C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
119D376—41no—
120#10625324—41no—
121#10625324—41no—
122C8×D47—21no—
123C8×D47—21no—
124C8×D47—21no—
125C8×D47—21no—
126C16×C47—41no—
127C47⋊C16—41no—
128C23×C47C2×D811yescharacteristic
129C22×D47—21no—
130C22×D47—21no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—81no—
133C22×D47#10211yescharacteristic
134C22×D47#10211yescharacteristic
135Q8×C47—41no—
136Q8×C47—41no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
144C22⋊D47—82no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47#10211yescharacteristic
150C2×Dic47#10211yescharacteristic
151D188—41no—
152D188—41no—
153D188—82no—
154D188—81no—
155D188—81no—
156C4×D47—21no—
157C4×D47—21no—
158C4×D47—21no—
159C4×D47—21no—
160C4×D47—21no—
161C4×D47—21no—
162C4×D47—84no—
163C4×D47—81no—
164C4×D47—81no—
165C4×D47#9911yescharacteristic
166C4×D47#9911yescharacteristic
167C4×D47#10411yescharacteristic
168C4×D47#10411yescharacteristic
169C8×C47—21no—
170C8×C47—21no—
171C47⋊C8—21no—
172C47⋊C8—21no—
173#11685—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—21no—
175C22×C47—41no—
176C22×C47C2×#10211yescharacteristic
177C2×D47—21no—
178C2×D47—41no—
179C2×D47—42no—
180C2×D47—41no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47#32711yescharacteristic
186C2×D47#32711yescharacteristic
187C4×C47—21no—
188C4×C47—81no—
189C4×C47—82no—
190C4×C47—81no—
191C4×C47C2×#9911yescharacteristic
192C4×C47C2×#10411yescharacteristic
193Dic47—21no—
194Dic47—81no—
195Dic47—82no—
196Dic47#32711yescharacteristic
197Dic47#32711yescharacteristic
198#3054—471no—
199C2×#349—471no—
200C2×H(3,ℤ/4)—471no—
201#1340—471no—
202#1340D4711yescharacteristic, complemented
203#1339—471no—
204#1339—471no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47—41no—
207C2×C47C2×#32711yescharacteristic
208D47—21no—
209D47—21no—
210D47—41no—
211D47—161no—
212C2×#135—471no—
213C22×M16—471no—
214#525—941no—
215C2×#117—941no—
216C2×M32—941no—
217#470—471no—
218#470C2×D4711yescharacteristic
219#469—471no—
220#469—471no—
221#468—941no—
222#468—941no—
223#427—471no—
224#416—941no—
225#349—471no—
226#349—941no—
227#349C2×D4711yescharacteristic
228H(3,ℤ/4)—471no—
229H(3,ℤ/4)—941no—
230H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
231C47#1168511yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#41—941no—
233C23×C4—471no—
234#135—1881no—
235#135—1881no—
236C2×Q16C4×D4711yescharacteristic, complemented
237C2×SD16—941no—
238C2×D8—471no—
239C2×M16—471no—
240C2×M16—471no—
241C2×M16—471no—
242C2×M16—1881no—
243C2×M16—1881no—
244C2×M16C22×D4711yescharacteristic
245C22×C8—471no—
246C22×C8—471no—
247#123—1881no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—941no—
250#121—941no—
251#121—941no—
252#120—1881no—
253C4×D4—1881no—
254C4×D4—1881no—
255#117—21no—
256#117—942no—
257#117—941no—
258#117—941no—
259#117—1881no—
260#117—1881no—
261C2×C4⋊C4—1881no—
262C2×C22⋊C4—1881no—
263C2×C42—942no—
264M32—21no—
265M32—941no—
266M32—1881no—
267C2×C16—1881no—
268#107—941no—
269#106—471no—
270#106C4×D4711yescharacteristic, complemented
271#103—21no—
272#103—941no—
273#102—941no—
274#102—941no—
275C24—471no—
276#41—1881no—
277#41—1881no—
278#41—1881no—
279#41—1881no—
280C2×Q8—21no—
281C2×D4—941no—
282C2×D4—1881no—
283C2×D4—1881no—
284C2×D4—1881no—
285C22×C4—471no—
286C22×C4—471no—
287C22×C4—471no—
288C22×C4—471no—
289C22×C4—471no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—1881no—
295C22×C4—1882no—
296C22×C4D4×D4711yescharacteristic
297Q16—41no—
298SD16—1882no—
299D8—1881no—
300M16—41no—
301M16—1881no—
302M16—1881no—
303M16—1881no—
304C2×C8—471no—
305C2×C8—471no—
306C2×C8—941no—
307C2×C8—941no—
308C2×C8—941no—
309C2×C8—941no—
310C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
311C2×C8D4×D4711yescharacteristic
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—941no—
316C4⋊C4—1881no—
317C4⋊C4—1881no—
318C4⋊C4—1882no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—1881no—
324C22⋊C4—1882no—
325C22⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—1881no—
327C42—22no—
328C42—942no—
329C42—1881no—
330C42—1882no—
331C16—41no—
332C16—1881no—
333C23—471no—
334C23—471no—
335C23—941no—
336C23—941no—
337C23—3761no—
338C23—1881no—
339C23D8×D4711yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342D4—3761no—
343D4—3761no—
344D4—3762no—
345D4—3762no—
346D4—1881no—
347D4—1881no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—471no—
354C2×C4—471no—
355C2×C4—471no—
356C2×C4—471no—
357C2×C4—471no—
358C2×C4—471no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—941no—
361C2×C4—941no—
362C2×C4—941no—
363C2×C4—941no—
364C2×C4—941no—
365C2×C4—941no—
366C2×C4—941no—
367C2×C4—3761no—
368C2×C4—3761no—
369C2×C4—3764no—
370C2×C4—1882no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
373C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—941no—
377C8—941no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—471no—
381C22—471no—
382C22—941no—
383C22—3761no—
384C22—3761no—
385C22—3761no—
386C22—3761no—
387C22—1881no—
388C22—1881no—
389C22—1882no—
390C22#102×D4711yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C4—471no—
396C4—471no—
397C4—941no—
398C4—3761no—
399C4—3762no—
400C4#99×D4711yescharacteristic
401C4#104×D4711yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—941no—
405C2—941no—
406C2—1881no—
407C2—7521no—
408C2#327×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#327×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1340C2
socleC2×C47C2×#327
prime radical#20252999C2
cosocleC2×M16×C47C23
hypercenter#1340D47
hypocenterC47#11685
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #349×D47C2semidirect
3. H(3,ℤ/4)×D47C2semidirect
4. #20241376C2semidirect
5. #20241374C2semidirect
6. #20241372C2semidirect
7. C47×#1340C2semidirect
8. C2×#13094047C4semidirect
13. #15689378C4semidirect
14. #15689377C4semidirect
18. #15689158C4semidirect
32. C2×D376C2×C4semidirect
59. #13093956C2×C4semidirect
63. C2×Q16×C47C2×C4semidirect
68. #106×C47C2×C4semidirect
202. #1340D47semidirect
231. C47#11685semidirect
236. C2×Q16C4×D47semidirect
270. #106C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202529992
#349×D472
H(3,ℤ/4)×D472
#202413762
#202413742
#202413722
C47×#13402
#1168547