Finite Group Databasebeta

← D47×#1341 #26126430

Subgroups — D47×#1341 #26126430

Order 12032.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#469×D47C211yesmaximal, characteristic
2#349×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#338×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D47C411yescharacteristic
9C2×M16×D47—21no—
10C2×M16×D47C2211yescharacteristic
11#121×D47—21no—
12M32×D47—21no—
13#15689377C411yescharacteristic
14#15689376C2211yescharacteristic
15#15689375—21no—
16#15689374—21no—
17#15689373C411yescharacteristic
18#106×D47C411yescharacteristic
19#102×D47—21no—
20#15688905C2211yescharacteristic, complemented
21#15688904—21no—
22C47⋊#338—21no—
23C47⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
24C47×#469C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#338C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D47—21no—
28C2×D4×D47—41no—
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C2×D376C2×C411yescharacteristic
31C2×#10625334—21no—
32D8×D47—41no—
33D8×D47—41no—
34C2×#10625329—21no—
35C2×#10625329D411yescharacteristic
36C2×#10625324—22no—
37C2×#10625324C2×C411yescharacteristic
38C2×#10625324D411yescharacteristic
39M16×D47—41no—
40M16×D47—41no—
41M16×D47—41no—
42M16×D47—41no—
43M16×D47—41no—
44M16×D47—41no—
45C2×C8×D47—22no—
46C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
47C2×C8×D47D411yescharacteristic
48#13093999—21no—
49#13093998—21no—
50#13093997—41no—
51#13093996—41no—
52#13093995—21no—
53C4⋊C4×D47—21no—
54C22⋊C4×D47—41no—
55#13093964—21no—
56#13093963—41no—
57C16×D47—41no—
58#13093956C2×C411yescharacteristic
59#13093955—21no—
60#13093946—21no—
61#13093945—21no—
62#13093944—21no—
63C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
64C2×M16×C47—21no—
65C2×M16×C47C2311yescharacteristic
66#121×C47—21no—
67M32×C47—21no—
68#106×C47C2×C411yescharacteristic
69#102×C47—21no—
70C23×D47—41no—
71C23×D47SD1611yescharacteristic
72C2×D4×C47—21no—
73C2×D4×C47—41no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C22×Dic47SD1611yescharacteristic
79D4×D47—41no—
80D4×D47—41no—
81D4×D47—41no—
82D4×D47—41no—
83D4×D47—84no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—41no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D47D811yescharacteristic
94C2×C4×D47D811yescharacteristic
95D8×C47—41no—
96M16×C47—41no—
97M16×C47—41no—
98M16×C47—41no—
99C2×C8×C47—22no—
100C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
101C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C47—21no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊Dic47—41no—
105#10625334—42no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108C4⋊Dic47—21no—
109Dic47⋊C4—41no—
110#10625329—41no—
111#10625329—41no—
112#10625329—41no—
113C2×C47⋊C8—22no—
114C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
116D376—41no—
117#10625324—41no—
118#10625324—41no—
119#10625324—42no—
120#10625324—42no—
121C8×D47—21no—
122C8×D47—21no—
123C8×D47—21no—
124C8×D47—21no—
125C8×D47—42no—
126C8×D47—42no—
127C16×C47—41no—
128C47⋊C16—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
131C22×D47—21no—
132C22×D47—21no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—82no—
136C22×D47—82no—
137C22×D47—81no—
138C22×D47—81no—
139C22×D47#10211yescharacteristic
140C22×D47#10211yescharacteristic
141D4×C47—41no—
142D4×C47—41no—
143D4×C47—82no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
149C22⋊D47—82no—
150C22⋊D47—82no—
151C22⋊D47—81no—
152C22⋊D47—81no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47#10211yescharacteristic
157C2×Dic47#10211yescharacteristic
158D188—41no—
159D188—41no—
160D188—82no—
161C4×D47—21no—
162C4×D47—21no—
163C4×D47—21no—
164C4×D47—21no—
165C4×D47—21no—
166C4×D47—21no—
167C4×D47—82no—
168C4×D47#9911yescharacteristic
169C4×D47#9911yescharacteristic
170C4×D47#10411yescharacteristic
171C4×D47#10411yescharacteristic
172C8×C47—21no—
173C8×C47—21no—
174C8×C47—42no—
175C47⋊C8—21no—
176C47⋊C8—21no—
177C47⋊C8—42no—
178C2×#1341—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—41no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47C2×#10211yescharacteristic
185C2×D47—22no—
186C2×D47—21no—
187C2×D47—42no—
188C2×D47—41no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—162no—
194C2×D47—162no—
195C2×D47#32711yescharacteristic
196C2×D47#32711yescharacteristic
197C4×C47—21no—
198C4×C47—81no—
199C4×C47C2×#9911yescharacteristic
200C4×C47C2×#10411yescharacteristic
201Dic47—21no—
202Dic47—81no—
203Dic47#32711yescharacteristic
204Dic47#32711yescharacteristic
205C2×#469—471no—
206C2×#349—471no—
207C2×#338—471no—
208#1341—471no—
209#1341—471no—
210#1341—471no—
211#1341D4711yescharacteristic, direct product factor
212C2×C47—21no—
213C2×C47—41no—
214C2×C47—161no—
215C2×C47C2×#32711yescharacteristic
216D47—21no—
217D47—41no—
218D47—161no—
219D47#134112yesdirect product factor
220C22×D8—471no—
221C22×M16—471no—
222C22×M16—941no—
223C2×#121—941no—
224C2×M32—941no—
225#469—471no—
226#469—471no—
227#469—471no—
228#469—941no—
229#469—941no—
230#469C2×D4711yescharacteristic
231C2×#106—471no—
232C2×#102—941no—
233#349—471no—
234#349—941no—
235#349C2×D4711yescharacteristic, complemented
236#338—471no—
237#338—941no—
238#338C2×D4711yescharacteristic, complemented
239C47C2×#134111yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×D4—941no—
241C22×D4—1881no—
242C23×C4—471no—
243C2×D8—471no—
244C2×D8—941no—
245C2×D8—1881no—
246C2×D8—1881no—
247C2×D8C4×D4711yescharacteristic
248C2×M16—21no—
249C2×M16—471no—
250C2×M16—471no—
251C2×M16—471no—
252C2×M16—942no—
253C2×M16—941no—
254C2×M16—1881no—
255C2×M16—1881no—
256C2×M16—1881no—
257C2×M16—1881no—
258C2×M16—1881no—
259C2×M16—1881no—
260C2×M16C22×D4711yescharacteristic
261C22×C8—471no—
262C22×C8—471no—
263C22×C8—942no—
264#121—21no—
265#121—941no—
266#121—941no—
267#121—941no—
268#121—1881no—
269#121—1881no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—1881no—
272M32—21no—
273M32—941no—
274M32—1881no—
275C2×C16—1881no—
276#106—471no—
277#106—941no—
278#106C4×D4711yescharacteristic
279#102—21no—
280#102—941no—
281#102—941no—
282#102—941no—
283C24—471no—
284C24—1881no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—941no—
288C2×D4—3764no—
289C2×D4—1881no—
290C2×D4—1881no—
291C2×D4—1881no—
292C2×D4—1881no—
293C2×D4—1881no—
294C2×D4—1881no—
295C2×D4—1881no—
296C2×D4—1881no—
297C22×C4—471no—
298C22×C4—471no—
299C22×C4—471no—
300C22×C4—471no—
301C22×C4—471no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—1881no—
307C22×C4D4×D4711yescharacteristic
308D8—41no—
309D8—1881no—
310D8—1882no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—1881no—
315M16—1881no—
316M16—1882no—
317M16—1882no—
318M16—1881no—
319M16—1881no—
320M16—1881no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—471no—
323C2×C8—471no—
324C2×C8—941no—
325C2×C8—941no—
326C2×C8—941no—
327C2×C8—941no—
328C2×C8—942no—
329C2×C8—1882no—
330C2×C8—1882no—
331C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
332C2×C8D4×D4711yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—1881no—
340C16—41no—
341C16—1881no—
342C23—41no—
343C23—471no—
344C23—471no—
345C23—941no—
346C23—941no—
347C23—3761no—
348C23—3761no—
349C23—3762no—
350C23—3762no—
351C23—1882no—
352C23—1881no—
353C23SD16×D4711yescharacteristic
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—82no—
357D4—3762no—
358D4—3761no—
359D4—3761no—
360D4—3762no—
361D4—3762no—
362D4—1881no—
363D4—1881no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—471no—
368C2×C4—471no—
369C2×C4—471no—
370C2×C4—471no—
371C2×C4—471no—
372C2×C4—471no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—941no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—3762no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
384C2×C4D8×D4711yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—42no—
388C8—941no—
389C8—941no—
390C8—1882no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—471no—
397C22—471no—
398C22—942no—
399C22—941no—
400C22—3761no—
401C22—3761no—
402C22—3761no—
403C22—3761no—
404C22—1881no—
405C22—1882no—
406C22—7522no—
407C22—7522no—
408C22#102×D4711yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—471no—
412C4—471no—
413C4—941no—
414C4—3761no—
415C4#99×D4711yescharacteristic
416C4#104×D4711yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—161no—
420C2—472no—
421C2—941no—
422C2—1881no—
423C2—7521no—
424C2#327×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#327×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1341C2
socleC2×C47C2×#327
prime radical#469×D47C2
cosocleC2×M16×C47C23
hypercenter#1341D47
hypocenterC47C2×#1341
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #349×D47C2semidirect
3. #338×D47C2semidirect
4. #20241380C2semidirect
5. #20241379C2semidirect
6. #20241378C2semidirect
7. C47×#1341C2semidirect
20. #15688905C22semidirect
23. C47⋊#338C22semidirect
25. C47×#349C22semidirect
26. C47×#338C22semidirect
211. #1341D47direct (N × H)
219. D47#1341direct (N × H)
235. #349C2×D47semidirect
238. #338C2×D47semidirect
239. C47C2×#1341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469×D472
#349×D472
#338×D472
#202413802
#202413792
#202413782
C47×#13412
C2×#134147