Finite Group Databasebeta

← D47×#1342 #26126434

Subgroups — D47×#1342 #26126434

Order 12032.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#470×D47C211yesmaximal, characteristic
2#349×D47C211yesmaximal, characteristic
3#338×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20241383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D47C411yescharacteristic
9C2×M16×D47—21no—
10C2×M16×D47C2211yescharacteristic
11C22⋊Q8×D47—21no—
12M32×D47—21no—
13#15689382C411yescharacteristic
14#15689381C2211yescharacteristic
15#15689380—21no—
16#15689379—21no—
17#15689378C411yescharacteristic
18#106×D47C411yescharacteristic
19#103×D47—21no—
20#15688905C2211yescharacteristic
21#15688904—21no—
22C47⋊#338—21no—
23C47⋊#338C2211yescharacteristic
24C47×#470C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic
26C47×#338C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D47—21no—
28C22×C4×D47D411yescharacteristic
29C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
30C2×#10625337—21no—
31Q16×D47—41no—
32Q16×D47—41no—
33C2×#10625329—21no—
34C2×#10625329D411yescharacteristic
35C2×#10625324—22no—
36C2×#10625324C2×C411yescharacteristic
37C2×#10625324D411yescharacteristic
38M16×D47—41no—
39M16×D47—41no—
40M16×D47—41no—
41M16×D47—41no—
42M16×D47—41no—
43M16×D47—41no—
44C2×C8×D47—22no—
45C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
46C2×C8×D47D411yescharacteristic
47#13094004—21no—
48#13094003—21no—
49#13094002—41no—
50#13094001—41no—
51#13094000—21no—
52C4⋊C4×D47—21no—
53C4⋊C4×D47—41no—
54C22⋊C4×D47—41no—
55#13093964—21no—
56#13093963—41no—
57C16×D47—41no—
58#13093956C2×C411yescharacteristic
59#13093955—21no—
60#13093949—21no—
61#13093948—21no—
62#13093947—21no—
63C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
64C2×M16×C47—21no—
65C2×M16×C47C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C47—21no—
67M32×C47—21no—
68#106×C47C2×C411yescharacteristic
69#103×C47—21no—
70C23×D47SD1611yescharacteristic
71C2×Q8×C47—21no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic47SD1611yescharacteristic
74Q8×D47—41no—
75Q8×D47—41no—
76Q8×D47—41no—
77Q8×D47—41no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—41no—
83C2×C4×D47—41no—
84C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D47D811yescharacteristic
87C2×C4×D47D811yescharacteristic
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—41no—
90Q16×C47—41no—
91M16×C47—41no—
92M16×C47—41no—
93M16×C47—41no—
94C2×C8×C47—22no—
95C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
96C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊Dic47—41no—
101#10625337—42no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—41no—
106Dic47⋊C4—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108Dic47⋊C4—41no—
109#10625329—41no—
110#10625329—41no—
111#10625329—41no—
112C2×C47⋊C8—22no—
113C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
115Dic188—41no—
116#10625324—41no—
117#10625324—41no—
118#10625324—42no—
119#10625324—42no—
120C8×D47—21no—
121C8×D47—21no—
122C8×D47—21no—
123C8×D47—21no—
124C8×D47—42no—
125C8×D47—42no—
126C16×C47—41no—
127C47⋊C16—41no—
128C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
129C22×D47—21no—
130C22×D47—21no—
131C22×D47—42no—
132C22×D47#10211yescharacteristic
133C22×D47#10211yescharacteristic
134Q8×C47—41no—
135Q8×C47—41no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47#10211yescharacteristic
147C2×Dic47#10211yescharacteristic
148C4×D47—21no—
149C4×D47—21no—
150C4×D47—21no—
151C4×D47—21no—
152C4×D47—21no—
153C4×D47—21no—
154C4×D47—82no—
155C4×D47—81no—
156C4×D47—81no—
157C4×D47#9911yescharacteristic
158C4×D47#9911yescharacteristic
159C4×D47#10411yescharacteristic
160C4×D47#10411yescharacteristic
161Dic94—41no—
162Dic94—41no—
163Dic94—81no—
164Dic94—81no—
165C8×C47—21no—
166C8×C47—21no—
167C8×C47—42no—
168C47⋊C8—21no—
169C47⋊C8—21no—
170C47⋊C8—42no—
171C2×#1342—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47C2×#10211yescharacteristic
175C2×D47—22no—
176C2×D47—21no—
177C2×D47—42no—
178C2×D47—41no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47#32711yescharacteristic
181C2×D47#32711yescharacteristic
182C4×C47—21no—
183C4×C47—81no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47C2×#9911yescharacteristic
186C4×C47C2×#10411yescharacteristic
187Dic47—21no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190Dic47#32711yescharacteristic
191Dic47#32711yescharacteristic
192C2×#470—471no—
193C2×#349—471no—
194C2×#338—471no—
195#1342—471no—
196#1342—471no—
197#1342—471no—
198#1342D4711yescharacteristic, direct product factor
199C2×C47—21no—
200C2×C47—41no—
201C2×C47C2×#32711yescharacteristic
202D47—21no—
203D47—41no—
204D47#134212yesdirect product factor
205C22×Q16—471no—
206C22×M16—471no—
207C22×M16—941no—
208C2×C22⋊Q8—941no—
209C2×M32—941no—
210#470—471no—
211#470—471no—
212#470—471no—
213#470—941no—
214#470—941no—
215#470C2×D4711yescharacteristic
216C2×#106—471no—
217C2×#103—941no—
218#349—471no—
219#349—941no—
220#349C2×D4711yescharacteristic
221#338—471no—
222#338—941no—
223#338C2×D4711yescharacteristic
224C47C2×#134211yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×Q8—941no—
226C23×C4—471no—
227C2×Q16—471no—
228C2×Q16—941no—
229C2×Q16—1881no—
230C2×Q16—1881no—
231C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
232C2×M16—21no—
233C2×M16—471no—
234C2×M16—471no—
235C2×M16—471no—
236C2×M16—942no—
237C2×M16—941no—
238C2×M16—1881no—
239C2×M16—1881no—
240C2×M16—1881no—
241C2×M16—1881no—
242C2×M16—1881no—
243C2×M16—1881no—
244C2×M16C22×D4711yescharacteristic
245C22×C8—471no—
246C22×C8—471no—
247C22×C8—942no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—941no—
250C22⋊Q8—941no—
251C22⋊Q8—941no—
252C22⋊Q8—1881no—
253C22⋊Q8—1881no—
254C2×C4⋊C4—941no—
255C2×C4⋊C4—1881no—
256C2×C22⋊C4—1881no—
257M32—21no—
258M32—941no—
259M32—1881no—
260C2×C16—1881no—
261#106—471no—
262#106—941no—
263#106C4×D4711yescharacteristic
264#103—21no—
265#103—941no—
266#103—941no—
267#103—941no—
268C24—471no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—941no—
271C2×Q8—1881no—
272C2×Q8—1881no—
273C2×Q8—1881no—
274C2×Q8—1881no—
275C2×Q8—1881no—
276C22×C4—471no—
277C22×C4—471no—
278C22×C4—471no—
279C22×C4—471no—
280C22×C4—471no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—1881no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4D4×D4711yescharacteristic
288Q16—41no—
289Q16—1881no—
290Q16—1882no—
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—1881no—
295M16—1881no—
296M16—1882no—
297M16—1882no—
298M16—1881no—
299M16—1881no—
300M16—1881no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—471no—
303C2×C8—471no—
304C2×C8—941no—
305C2×C8—941no—
306C2×C8—941no—
307C2×C8—941no—
308C2×C8—942no—
309C2×C8—1882no—
310C2×C8—1882no—
311C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
312C2×C8D4×D4711yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—941no—
316C4⋊C4—1881no—
317C4⋊C4—1881no—
318C4⋊C4—1881no—
319C4⋊C4—1881no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—1881no—
324C16—41no—
325C16—1881no—
326C23—471no—
327C23—471no—
328C23—941no—
329C23—941no—
330C23—1882no—
331C23SD16×D4711yescharacteristic
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—3761no—
335Q8—3761no—
336Q8—1881no—
337Q8—1881no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—471no—
343C2×C4—471no—
344C2×C4—471no—
345C2×C4—471no—
346C2×C4—471no—
347C2×C4—471no—
348C2×C4—941no—
349C2×C4—941no—
350C2×C4—941no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—941no—
353C2×C4—941no—
354C2×C4—941no—
355C2×C4—941no—
356C2×C4—3761no—
357C2×C4—3761no—
358C2×C4—3762no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
362C2×C4D8×D4711yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—42no—
366C8—941no—
367C8—941no—
368C8—1882no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—471no—
372C22—471no—
373C22—942no—
374C22—941no—
375C22—3761no—
376C22—1881no—
377C22—1882no—
378C22#102×D4711yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—471no—
383C4—471no—
384C4—941no—
385C4—3761no—
386C4—3761no—
387C4#99×D4711yescharacteristic
388C4#104×D4711yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—41no—
391C2—472no—
392C2—941no—
393C2—1881no—
394C2#327×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#327×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1342C2
socleC2×C47C2×#327
prime radicalC23×D47SD16
cosocleC2×M16×C47C23
hypercenter#1342D47
hypocenterC47C2×#1342
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241383C2semidirect
5. #20241382C2semidirect
6. #20241381C2semidirect
7. C47×#1342C2semidirect
198. #1342D47direct (N × H)
204. D47#1342direct (N × H)
224. C47C2×#1342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470×D472
#349×D472
#338×D472
#202413832
#202413822
#202413812
C47×#13422
C2×#134247