Finite Group Databasebeta

← #26126440

Subgroups — #26126440

Order 12032.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252999C211yesmaximal, characteristic
2#349×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#338×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094047C411yescharacteristic
9C2×M16×D47—21no—
10C2×M16×D47C2211yescharacteristic
11#15689636—21no—
12M32×D47—21no—
13#15689378C411yescharacteristic
14#15689377C411yescharacteristic
15#15689376C2211yescharacteristic
16#15689372—21no—
17#15689371—21no—
18#15689158C411yescharacteristic
19#15689118—21no—
20#15688905C2211yescharacteristic
21#15688904—21no—
22C47⋊#338—21no—
23C47⋊#338C2211yescharacteristic
24C47×#470C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic
26C47×#338C2211yescharacteristic
27C2×#10625354—21no—
28C22×C4×D47D411yescharacteristic
29#13094047—41no—
30#13094047—41no—
31C2×#10625336—21no—
32C2×D376C2×C411yescharacteristic
33C2×#10625329—21no—
34C2×#10625329D411yescharacteristic
35C2×#10625324—22no—
36C2×#10625324C2×C411yescharacteristic
37C2×#10625324D411yescharacteristic
38M16×D47—41no—
39M16×D47—41no—
40M16×D47—41no—
41M16×D47—41no—
42M16×D47—41no—
43M16×D47—41no—
44C2×C8×D47—22no—
45C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
46C2×C8×D47D411yescharacteristic
47#13094009—41no—
48#13094000—21no—
49#13093999—21no—
50#13093998—21no—
51#13093994—41no—
52#13093986—41no—
53(C22⋊D47)⋊C4—41no—
54#13093982—21no—
55#13093964—21no—
56#13093963—41no—
57C16×D47—41no—
58#13093957—21no—
59#13093956C2×C411yescharacteristic
60#13093948—21no—
61#13093946—21no—
62#13093944—21no—
63C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
64C2×M16×C47—21no—
65C2×M16×C47C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C47—21no—
67M32×C47—21no—
68#106×C47C2×C411yescharacteristic
69#103×C47—21no—
70C23×D47SD1611yescharacteristic
71C2×Q8×C47—21no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—41no—
74C22×Dic47SD1611yescharacteristic
75#10625354—41no—
76#10625354—41no—
77#10625354—41no—
78#10625354—41no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—41no—
81C2×D188—41no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—41no—
87C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D47D811yescharacteristic
90C2×C4×D47D811yescharacteristic
91Q16×C47—41no—
92M16×C47—41no—
93M16×C47—41no—
94M16×C47—41no—
95C2×C8×C47—22no—
96C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
97C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C47—21no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101#10625336—42no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106C4⋊Dic47—21no—
107Dic47⋊C4—41no—
108C4×Dic47—41no—
109#10625329—41no—
110#10625329—41no—
111#10625329—41no—
112C2×C47⋊C8—22no—
113C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
115D376—41no—
116#10625324—41no—
117#10625324—41no—
118#10625324—42no—
119#10625324—42no—
120C8×D47—21no—
121C8×D47—21no—
122C8×D47—21no—
123C8×D47—21no—
124C8×D47—42no—
125C8×D47—42no—
126C16×C47—41no—
127C47⋊C16—41no—
128C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
129C22×D47—21no—
130C22×D47—21no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—81no—
133C22×D47#10211yescharacteristic
134C22×D47#10211yescharacteristic
135Q8×C47—41no—
136Q8×C47—41no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
143C22⋊D47—82no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47#10211yescharacteristic
148C2×Dic47#10211yescharacteristic
149D188—41no—
150D188—41no—
151D188—82no—
152D188—81no—
153D188—81no—
154C4×D47—21no—
155C4×D47—21no—
156C4×D47—21no—
157C4×D47—21no—
158C4×D47—21no—
159C4×D47—21no—
160C4×D47—81no—
161C4×D47—81no—
162C4×D47#9911yescharacteristic
163C4×D47#9911yescharacteristic
164C4×D47#10411yescharacteristic
165C4×D47#10411yescharacteristic
166C8×C47—21no—
167C8×C47—21no—
168C8×C47—42no—
169C47⋊C8—21no—
170C47⋊C8—21no—
171C47⋊C8—42no—
172#11688—471nomaximal, Sylow
173C22×C47—21no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47C2×#10211yescharacteristic
176C2×D47—21no—
177C2×D47—41no—
178C2×D47—42no—
179C2×D47—41no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47#32711yescharacteristic
185C2×D47#32711yescharacteristic
186C4×C47—21no—
187C4×C47—81no—
188C4×C47—81no—
189C4×C47C2×#9911yescharacteristic
190C4×C47C2×#10411yescharacteristic
191Dic47—21no—
192Dic47—81no—
193Dic47#32711yescharacteristic
194Dic47#32711yescharacteristic
195#3054—471no—
196C2×#349—471no—
197C2×#338—471no—
198#1342—471no—
199#1342D4711yescharacteristic, complemented
200#1341—471no—
201#1341—471no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47—41no—
204C2×C47C2×#32711yescharacteristic
205D47—21no—
206D47—21no—
207D47—41no—
208D47—161no—
209C2×#135—471no—
210C22×M16—471no—
211C22×M16—941no—
212#525—941no—
213C2×M32—941no—
214#470—471no—
215#470C2×D4711yescharacteristic
216#469—471no—
217#469—471no—
218#468—941no—
219#468—941no—
220#427—471no—
221#416—941no—
222#349—471no—
223#349—941no—
224#349C2×D4711yescharacteristic
225#338—471no—
226#338—941no—
227#338C2×D4711yescharacteristic
228C47#1168811yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#41—941no—
230C23×C4—471no—
231#135—1881no—
232#135—1881no—
233C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
234C2×SD16—941no—
235C2×D8—471no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—471no—
238C2×M16—471no—
239C2×M16—471no—
240C2×M16—942no—
241C2×M16—941no—
242C2×M16—1881no—
243C2×M16—1881no—
244C2×M16—1881no—
245C2×M16—1881no—
246C2×M16—1881no—
247C2×M16—1881no—
248C2×M16C22×D4711yescharacteristic
249C22×C8—471no—
250C22×C8—471no—
251C22×C8—942no—
252#123—1881no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—941no—
255#121—941no—
256#121—941no—
257#120—1881no—
258C4×D4—1881no—
259C4×D4—1881no—
260#117—941no—
261M32—21no—
262M32—941no—
263M32—1881no—
264C2×C16—1881no—
265#107—941no—
266#106—471no—
267#106C4×D4711yescharacteristic
268#103—21no—
269#103—941no—
270#102—941no—
271#102—941no—
272C24—471no—
273#41—1881no—
274#41—1881no—
275#41—1881no—
276#41—1881no—
277C2×Q8—21no—
278C2×D4—941no—
279C2×D4—1881no—
280C2×D4—1881no—
281C2×D4—1881no—
282C22×C4—471no—
283C22×C4—471no—
284C22×C4—471no—
285C22×C4—471no—
286C22×C4—471no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—1881no—
292C22×C4D4×D4711yescharacteristic
293Q16—41no—
294SD16—1882no—
295D8—1881no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—1881no—
300M16—1881no—
301M16—1882no—
302M16—1882no—
303M16—1881no—
304M16—1881no—
305M16—1881no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—471no—
308C2×C8—471no—
309C2×C8—941no—
310C2×C8—941no—
311C2×C8—941no—
312C2×C8—941no—
313C2×C8—942no—
314C2×C8—1882no—
315C2×C8—1882no—
316C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
317C2×C8D4×D4711yescharacteristic
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—1881no—
324C22⋊C4—1881no—
325C22⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—1881no—
327C42—1881no—
328C16—41no—
329C16—1881no—
330C23—471no—
331C23—471no—
332C23—941no—
333C23—941no—
334C23—3761no—
335C23—1881no—
336C23SD16×D4711yescharacteristic
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339D4—3761no—
340D4—3761no—
341D4—3762no—
342D4—3762no—
343D4—1881no—
344D4—1881no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—471no—
350C2×C4—471no—
351C2×C4—471no—
352C2×C4—471no—
353C2×C4—471no—
354C2×C4—471no—
355C2×C4—941no—
356C2×C4—941no—
357C2×C4—941no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—941no—
361C2×C4—941no—
362C2×C4—941no—
363C2×C4—3761no—
364C2×C4—3761no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
367C2×C4D8×D4711yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—42no—
371C8—941no—
372C8—941no—
373C8—1882no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—471no—
377C22—471no—
378C22—941no—
379C22—3761no—
380C22—3761no—
381C22—3761no—
382C22—3761no—
383C22—1881no—
384C22—1881no—
385C22—1882no—
386C22#102×D4711yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—471no—
391C4—471no—
392C4—941no—
393C4—3761no—
394C4#99×D4711yescharacteristic
395C4#104×D4711yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—941no—
399C2—941no—
400C2—1881no—
401C2—7521no—
402C2#327×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#327×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1342C2
socleC2×C47C2×#327
prime radical#20252999C2
cosocleC2×M16×C47C23
hypercenter#1342D47
hypocenterC47#11688
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #349×D47C2semidirect
3. #338×D47C2semidirect
4. #20241382C2semidirect
5. #20241380C2semidirect
6. #20241378C2semidirect
7. C47×#1342C2semidirect
199. #1342D47semidirect
228. C47#11688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202529992
#349×D472
#338×D472
#202413822
#202413802
#202413782
C47×#13422
#1168847