Finite Group Databasebeta

← #26126460

Subgroups — #26126460

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249122C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241389C212yesmaximal, complemented
4#20241386C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093998C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13093993—21no—
8C22×C22⋊Dic47—21no—
9#15689048C411yescharacteristic, complemented
10#15689048C2211yescharacteristic
11#15689039—21no—
12#15689039—21no—
13#15689032C411yescharacteristic, complemented
14#15689032C2211yescharacteristic
15#15689002—21no—
16#15688983C411yescharacteristic, complemented
17#15688890—21no—
18#15688890C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C47—21no—
21C47×#323—21no—
22C47×#323C2212yes—
23C22×D188C2×C411yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊D47—21no—
25C22×C22⋊D47—21no—
26C22×C22⋊D47—21no—
27C23×Dic47—41no—
28#13093998—41no—
29#13093998—41no—
30#13093993—42no—
31#13093993—42no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊Dic47—24no—
35C2×C22⋊Dic47—22no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—41no—
40C2×C22⋊Dic47—42no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
47C47⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
48C25×C47D411yescharacteristic
49C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C47D411yescharacteristic
51C22×C8×C47—41no—
52C2×C22⋊C4×C47—41no—
53C2×C22⋊C4×C47—41no—
54C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C47—22no—
59C22⋊C8×C47—41no—
60C24×C47—21no—
61C24×C47—21no—
62C24×C47—22no—
63C24×C47—81no—
64C24×C47—81no—
65C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
67C24×C47D812yes—
68C24×C47SD1612yes—
69C24×C47C2×D411yescharacteristic
70C23×D47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—81no—
76C22×C4×C47—81no—
77C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—41no—
83C2×C22⋊D47—42no—
84C2×C22⋊D47—42no—
85C2×C22⋊D47—42no—
86C2×C22⋊D47—41no—
87C2×C22⋊D47—41no—
88C2×C22⋊D47—81no—
89C2×C22⋊D47—81no—
90C2×C22⋊D47—81no—
91C2×C22⋊D47—81no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—44no—
96C22×Dic47—42no—
97C22×Dic47—82no—
98C22×Dic47—82no—
99C2×D188—41no—
100C2×D188—81no—
101C2×C8×C47—42no—
102C2×C8×C47—82no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊Dic47—24no—
108C22⋊Dic47—44no—
109C22⋊Dic47—42no—
110C22⋊Dic47—42no—
111C22⋊Dic47—42no—
112C22⋊Dic47—41no—
113C22⋊Dic47—41no—
114(C2×D47)⋊C4—42no—
115(C2×D47)⋊C4—81no—
116(C2×D47)⋊C4—81no—
117C4⋊Dic47—41no—
118C4⋊Dic47—81no—
119C23×C47—22no—
120C23×C47—22no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—21no—
123C23×C47—22no—
124C23×C47—22no—
125C23×C47—21no—
126C23×C47—21no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—42no—
130C23×C47—42no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—81no—
136C23×C47—81no—
137C23×C47—82no—
138C23×C47—82no—
139C23×C47—84no—
140C23×C47#9911yescharacteristic
141C23×C47#9911yescharacteristic
142C23×C47#10212yes—
143C23×C47#10212yes—
144C23×C47#10412yes—
145C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C47C2×D811yescharacteristic
147C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47—81no—
166C2×C4×C47—81no—
167C22⋊D47—84no—
168C22⋊D47—82no—
169C22⋊D47—82no—
170C22⋊D47—82no—
171C22⋊D47—82no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—44no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—88no—
183C2×Dic47—82no—
184C2×Dic47—82no—
185D188—82no—
186C8×C47—82no—
187#11692—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—22no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—42no—
198C22×C47—42no—
199C22×C47—42no—
200C22×C47—41no—
201C22×C47—41no—
202C22×C47—44no—
203C22×C47—44no—
204C22×C47—41no—
205C22×C47—41no—
206C22×C47—41no—
207C22×C47—41no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47—82no—
211C22×C47—82no—
212C22×C47#32712yes—
213C22×C47#32712yes—
214C22×C47C2×#9911yescharacteristic
215C22×C47C2×#10211yescharacteristic
216C22×C47C2×#10411yescharacteristic
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C2×D47—81no—
223C2×D47—81no—
224C4×C47—41no—
225C4×C47—41no—
226C4×C47—41no—
227C4×C47—41no—
228Dic47—81no—
229Dic47—81no—
230Dic47—84no—
231Dic47—81no—
232#2617—471no—
233C2×#342—471no—
234C2×#323D4711yescharacteristic, complemented
235#1344—472no—
236#1343—472no—
237C2×C47—21no—
238C2×C47—21no—
239C2×C47—22no—
240C2×C47—22no—
241C2×C47—41no—
242C2×C47—42no—
243C2×C47—41no—
244C2×C47C2×#32711yescharacteristic
245C2×C47#212111yescharacteristic
246C2×C47#212711yescharacteristic
247D47—161no—
248C2×#121—471no—
249C2×#120—941no—
250C22×C22⋊C4—941no—
251C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
252C2×C22⋊C8—21no—
253#397—471no—
254#397—471no—
255#394—941no—
256#394—941no—
257#392—471no—
258#392—471no—
259#386—941no—
260#380—471no—
261#342—472no—
262#342—941no—
263#323—21no—
264#323C2×D4712yes—
265C47#1169211yescharacteristic, complemented, Sylow
266C25D18811yescharacteristic
267C22×D4—471no—
268C22×D4—941no—
269C22×D4—941no—
270C22×D4—941no—
271C23×C4—1881no—
272C23×C4C4×D4711yescharacteristic
273C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
274C22×C8—41no—
275#121—1881no—
276#121—1881no—
277#120—1882no—
278#120—1882no—
279C2×C4⋊C4—471no—
280C2×C4⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—944no—
284C2×C22⋊C4—942no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C22⋊C4—941no—
290C2×C22⋊C4—941no—
291C2×C22⋊C4—1881no—
292C2×C22⋊C4—1882no—
293C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
294C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299#95—471no—
300#95—471no—
301#95—941no—
302#95—941no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—941no—
309C24#1062532512yes—
310C24D37612yes—
311C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
312C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
313C24C2×D18811yescharacteristic
314C2×D4—3761no—
315C2×D4—3761no—
316C2×D4—3761no—
317C2×D4—3761no—
318C2×D4—3761no—
319C2×D4—1881no—
320C2×D4—1881no—
321C2×D4—1881no—
322C2×D4—1882no—
323C2×D4—1882no—
324C2×D4—1882no—
325C2×D4—1881no—
326C2×D4—1881no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—941no—
334C22×C4—941no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—3762no—
337C22×C4—3762no—
338C22×C4—1882no—
339C22×C4—1884no—
340C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
341C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
344C2×C8—42no—
345C2×C8—82no—
346C4⋊C4—3761no—
347C4⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—944no—
353C22⋊C4—3761no—
354C22⋊C4—3761no—
355C22⋊C4—1882no—
356C22⋊C4—1884no—
357C22⋊C4—1882no—
358C22⋊C4—1882no—
359C22⋊C4—1882no—
360C22⋊C4—1881no—
361C22⋊C4—1881no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—84no—
383C23—1881no—
384C23—1881no—
385C23—1881no—
386C23—1881no—
387C23—1881no—
388C23—1881no—
389C23—1881no—
390C23#1309393811yescharacteristic
391C23#1309393811yescharacteristic
392C23#1309394612yes—
393C23#1309394612yes—
394C23#1309395012yes—
395C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
396C23C2×D37611yescharacteristic
397C23C2×#1062532511yescharacteristic
398D4—3762no—
399D4—3764no—
400D4—3762no—
401D4—3762no—
402D4—3762no—
403D4—3762no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—3768no—
417C2×C4—3762no—
418C2×C4—3762no—
419C2×C4—1884no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—1881no—
429C8—82no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—21no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—3761no—
455C22—3761no—
456C22—3761no—
457C22—3761no—
458C22—3761no—
459C22—3761no—
460C22—3761no—
461C22#1568885812yes—
462C22#1568885812yes—
463C22C2×#1309393811yescharacteristic
464C22C2×#1309394611yescharacteristic
465C22C2×#1309395011yescharacteristic
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—3761no—
471C4—3761no—
472C4—3764no—
473C4—3761no—
474C2—21no—
475C2—22no—
476C2—21no—
477C2—22no—
478C2—41no—
479C2—42no—
480C2—41no—
481C2—7521no—
482C2C2×#1568885811yescharacteristic
483C2#2024503511yescharacteristic
484C2#2024505511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC2×C47×#323C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20249122C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenterC2×#323D47
hypocenterC47#11692
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688890C2semidirect
3. #20241389C2semidirect
4. #20241386C2semidirect
5. C2×C47×#323C2semidirect
6. C2×#13093998C4semidirect
9. #15689048C4semidirect
13. #15689032C4semidirect
16. #15688983C4semidirect
23. C22×D188C2×C4semidirect
33. C2×C4⋊Dic47C2×C4semidirect
46. C47⋊#95C2×C4semidirect
47. C47⋊#95C2×C4semidirect
234. C2×#323D47semidirect
265. C47#11692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202491222
C2×#156888902
#202413892
#202413862
C2×C47×#3232
#1169247