Finite Group Databasebeta

← D47×#1346 #26126473

Subgroups — D47×#1346 #26126473

Order 12032.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#398×D47C211yesmaximal, characteristic
2#343×D47C211yesmaximal, characteristic
3#324×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20241395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×C4⋊C4×D47—21no—
10C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D47—21no—
13#15689057—21no—
14#15689056—21no—
15#15689055C411yescharacteristic
16#15689054C411yescharacteristic
17#15689053C2211yescharacteristic
18#95×D47—21no—
19#95×D47C411yescharacteristic
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688891—21no—
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688848—21no—
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D47—21no—
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33C2×#10625324—41no—
34M16×D47—24no—
35M16×D47—42no—
36C2×C8×D47—41no—
37C2×C8×D47—41no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
46C4⋊C4×D47—41no—
47C4⋊C4×D47—41no—
48C4⋊C4×D47—41no—
49C4⋊C4×D47—41no—
50C4⋊C4×D47—42no—
51C4⋊C4×D47—42no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53(C2×D47)⋊C8—41no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47—21no—
65#95×C47C2×C411yescharacteristic
66C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—22no—
80C2×C4×D47—24no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—42no—
86C2×C4×D47—42no—
87C2×C4×D47—42no—
88C2×C4×D47—42no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×C4×D47—42no—
92C2×C4×D47—42no—
93C2×C4×D47D812yes—
94C2×C4×D47SD1612yes—
95M16×C47—22no—
96M16×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C4⋊Dic47—41no—
104C4⋊Dic47—42no—
105C4⋊Dic47—41no—
106Dic47⋊C4—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108Dic47⋊C4—42no—
109Dic47⋊C4—41no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—42no—
112#10625329—22no—
113#10625329—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116#10625324—44no—
117C8×D47—44no—
118C8×D47—82no—
119C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D47—22no—
121C22×D47—22no—
122C22×D47#9911yescharacteristic
123C22×D47#9911yescharacteristic
124C22×D47#10212yes—
125C22×D47#10412yes—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—22no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47#10212yes—
153C4×D47—22no—
154C4×D47—22no—
155C4×D47—22no—
156C4×D47—22no—
157C4×D47—48no—
158C4×D47—42no—
159C4×D47—42no—
160C4×D47—42no—
161C4×D47—81no—
162C4×D47—82no—
163C4×D47—82no—
164C8×C47—42no—
165C8×C47—81no—
166C47⋊C8—42no—
167C47⋊C8—81no—
168C2×#1346—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47C2×#9911yescharacteristic
172C22×C47C2×#10211yescharacteristic
173C22×C47C2×#10411yescharacteristic
174C2×D47—21no—
175C2×D47—21no—
176C2×D47—24no—
177C2×D47—24no—
178C2×D47#32712yes—
179C2×D47#32712yes—
180C2×D47#35212yes—
181C2×D47#35612yes—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—42no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47—81no—
188Dic47—22no—
189Dic47—42no—
190Dic47—41no—
191Dic47—41no—
192Dic47—81no—
193C2×#398—471no—
194C2×#343—471no—
195C2×#324—471no—
196#1346—471no—
197#1346—471no—
198#1346—471no—
199#1346D4711yescharacteristic, direct product factor
200C2×C47—21no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47C2×#32711yescharacteristic
203C2×C47C2×#35211yescharacteristic
204C2×C47C2×#35611yescharacteristic
205D47—22no—
206D47#134614yesdirect product factor
207C22×M16—941no—
208C22×C4⋊C4—471no—
209C22×C4⋊C4—471no—
210C22×C4⋊C4—941no—
211C2×C22⋊C8—941no—
212#398—471no—
213#398—471no—
214#398—471no—
215#398—941no—
216#398—941no—
217#398C2×D4711yescharacteristic
218C2×#95—471no—
219C2×#95—941no—
220#343—471no—
221#343—941no—
222#343C2×D4711yescharacteristic
223#324—471no—
224#324—941no—
225#324C2×D4711yescharacteristic
226C47C2×#134611yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23×C4—471no—
228C23×C4—471no—
229C23×C4—471no—
230C23×C4—941no—
231C23×C4—941no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—944no—
234C2×M16—941no—
235C2×M16—1881no—
236C2×M16—1882no—
237C22×C8—1881no—
238C22×C8—1881no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—471no—
241C2×C4⋊C4—471no—
242C2×C4⋊C4—471no—
243C2×C4⋊C4—471no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4—941no—
246C2×C4⋊C4—941no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248C2×C4⋊C4—1882no—
249C2×C4⋊C4—1882no—
250C2×C4⋊C4—1881no—
251C2×C4⋊C4—1881no—
252C2×C4⋊C4—1881no—
253C2×C4⋊C4—1881no—
254C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—941no—
258C22⋊C8—1881no—
259#95—21no—
260#95—471no—
261#95—941no—
262#95—941no—
263#95—941no—
264#95—941no—
265#95C4×D4711yescharacteristic
266C24—471no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—471no—
270C22×C4—472no—
271C22×C4—472no—
272C22×C4—471no—
273C22×C4—471no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—942no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—944no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—1882no—
285C22×C4—1881no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4—1882no—
288C22×C4—1882no—
289C22×C4—1882no—
290C22×C4—1882no—
291C22×C4—1882no—
292C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
293C22×C4D4×D4711yescharacteristic
294C22×C4D4×D4711yescharacteristic
295M16—22no—
296M16—41no—
297M16—942no—
298M16—1884no—
299M16—1881no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—3762no—
303C2×C8—1884no—
304C2×C8—1881no—
305C2×C8—1881no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—1881no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1881no—
313C4⋊C4—1881no—
314C4⋊C4—1882no—
315C4⋊C4—1882no—
316C4⋊C4—1882no—
317C4⋊C4—1881no—
318C4⋊C4—1881no—
319C23—471no—
320C23—471no—
321C23—472no—
322C23—472no—
323C23—942no—
324C23—942no—
325C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—472no—
339C2×C4—942no—
340C2×C4—942no—
341C2×C4—942no—
342C2×C4—942no—
343C2×C4—941no—
344C2×C4—941no—
345C2×C4—942no—
346C2×C4—941no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—3761no—
349C2×C4—3762no—
350C2×C4—3762no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4—1882no—
353C2×C4—1888no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4D8×D4711yescharacteristic
363C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—3761no—
367C8—1882no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—472no—
371C22—472no—
372C22—472no—
373C22—472no—
374C22—944no—
375C22—944no—
376C22—941no—
377C22—941no—
378C22#99×D4711yescharacteristic
379C22#102×D4711yescharacteristic
380C22#104×D4711yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—942no—
388C4—3761no—
389C4—1882no—
390C4—1881no—
391C4—1881no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—474no—
395C2—942no—
396C2#327×D4711yescharacteristic
397C2#352×D4711yescharacteristic
398C2#356×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1346C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1346D47
hypocenterC47C2×#1346
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241395C2semidirect
5. #20241394C2semidirect
6. #20241393C2semidirect
7. C47×#1346C2semidirect
199. #1346D47direct (N × H)
206. D47#1346direct (N × H)
226. C47C2×#1346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#398×D472
#343×D472
#324×D472
#202413952
#202413942
#202413932
C47×#13462
C2×#134647