Finite Group Databasebeta

← #26126477

Subgroups — #26126477

Order 12032.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246627C211yesmaximal, characteristic
2#20243125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×D4×Dic47C411yescharacteristic
10C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
11C2×#13093982C2211yescharacteristic
12#15689173—21no—
13#15689053C2211yescharacteristic
14#15689050C411yescharacteristic
15#15689046—21no—
16#15689038—21no—
17#15689031C411yescharacteristic
18#15688974C411yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic47—21no—
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688891—21no—
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—21no—
28C23×Dic47—21no—
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C2×#10625329—21no—
31C2×#10625324—41no—
32M16×D47—24no—
33M16×D47—42no—
34C2×C8×D47—41no—
35D4×Dic47—41no—
36D4×Dic47—41no—
37(C22⋊D47)⋊C4—42no—
38(C22⋊D47)⋊C4—42no—
39#13093982—41no—
40#13093982—41no—
41C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47—21no—
51C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
53Dic47⋊C8—41no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C8×Dic47—41no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65#95×C47C2×C411yescharacteristic
66C24×C47—21no—
67C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—42no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—42no—
75C2×C22⋊D47—42no—
76C2×C22⋊D47—42no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—41no—
80C22×Dic47—41no—
81C22×Dic47—42no—
82C22×Dic47—42no—
83C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—22no—
89C2×C4×D47D812yes—
90C2×C4×D47SD1612yes—
91M16×C47—22no—
92M16×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—42no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊Dic47—42no—
100C22⋊Dic47—42no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—42no—
104C4⋊Dic47—41no—
105C4⋊Dic47—41no—
106Dic47⋊C4—42no—
107Dic47⋊C4—41no—
108Dic47⋊C4—41no—
109C4×Dic47—21no—
110C4×Dic47—21no—
111C4×Dic47—21no—
112C4×Dic47—21no—
113C4×Dic47—42no—
114#10625329—22no—
115#10625329—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118#10625324—44no—
119C8×D47—44no—
120C23×C47—22no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D47—21no—
129C22×D47—21no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47#10212yes—
133D4×C47—42no—
134D4×C47—42no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
146C22⋊D47—48no—
147C2×Dic47—22no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—82no—
158C2×Dic47—82no—
159C2×Dic47#9911yescharacteristic
160C2×Dic47#9911yescharacteristic
161C2×Dic47#10212yes—
162C2×Dic47#10412yes—
163C4×D47—22no—
164C4×D47—22no—
165C4×D47—22no—
166C4×D47—22no—
167C8×C47—42no—
168C8×C47—81no—
169C47⋊C8—42no—
170C47⋊C8—81no—
171#11697—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—42no—
175C22×C47—42no—
176C22×C47—42no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47C2×#9911yescharacteristic
182C22×C47C2×#10211yescharacteristic
183C22×C47C2×#10411yescharacteristic
184C2×D47—22no—
185C2×D47—41no—
186C2×D47—41no—
187C2×D47—42no—
188C2×D47—81no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—41no—
192C4×C47—41no—
193C4×C47—81no—
194Dic47—42no—
195Dic47—41no—
196Dic47—41no—
197Dic47—81no—
198Dic47#32712yes—
199Dic47#32712yes—
200#2392—471no—
201#1742—471no—
202#1458—471no—
203#1346—471no—
204#1346—471no—
205#1345—471no—
206#1345D4711yescharacteristic, complemented
207C2×C47—21no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47—82no—
210C2×C47C2×#32711yescharacteristic
211C2×C47#212011yescharacteristic
212C2×C47#213211yescharacteristic
213D47—42no—
214C22×M16—941no—
215C2×C4×D4—471no—
216C2×C4×D4—941no—
217C2×#117—471no—
218#431—941no—
219#398—471no—
220#397—471no—
221#396—941no—
222#394—941no—
223#394C2×D4711yescharacteristic
224#392—471no—
225C4×C4⋊C4—471no—
226C4×C22⋊C4—941no—
227#343—471no—
228#343—941no—
229#343C2×D4711yescharacteristic
230#324—471no—
231#324C2×D4711yescharacteristic
232#323—941no—
233C47#1169711yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D4—941no—
235C22×D4C4×D4711yescharacteristic
236C23×C4—471no—
237C23×C4—941no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—944no—
240C2×M16—941no—
241C2×M16—1881no—
242C2×M16—1882no—
243C22×C8—1881no—
244C4×D4—1881no—
245C4×D4—1881no—
246C4×D4—1882no—
247C4×D4—1882no—
248#117—1881no—
249#117—1881no—
250C2×C4⋊C4—471no—
251C2×C4⋊C4—471no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C4⋊C4—941no—
254C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—471no—
258C2×C22⋊C4—471no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C42—471no—
263C2×C42—471no—
264C2×C42—941no—
265C4⋊C8—1881no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—941no—
268C4×C8—1881no—
269#95—471no—
270#95—941no—
271#95—941no—
272#95C4×D4711yescharacteristic
273C24—21no—
274C24—471no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—1882no—
278C2×D4—1882no—
279C2×D4—1882no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—471no—
282C22×C4—472no—
283C22×C4—472no—
284C22×C4—471no—
285C22×C4—471no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—942no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—1882no—
292C22×C4—1881no—
293C22×C4—1881no—
294C22×C4—1882no—
295C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
296C22×C4D4×D4711yescharacteristic
297C22×C4D4×D4711yescharacteristic
298M16—22no—
299M16—41no—
300M16—942no—
301M16—1884no—
302M16—1881no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—1884no—
306C2×C8—1881no—
307C2×C8—1881no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—1881no—
310C4⋊C4—1881no—
311C4⋊C4—1882no—
312C4⋊C4—1881no—
313C4⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—1881no—
318C22⋊C4—1881no—
319C22⋊C4—1882no—
320C22⋊C4—1882no—
321C22⋊C4—1882no—
322C42—941no—
323C42—941no—
324C42—941no—
325C42—941no—
326C42—1882no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—472no—
335C23—941no—
336C23—941no—
337C23—1881no—
338C23—1881no—
339C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—1888no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—471no—
353C2×C4—471no—
354C2×C4—472no—
355C2×C4—472no—
356C2×C4—942no—
357C2×C4—942no—
358C2×C4—942no—
359C2×C4—942no—
360C2×C4—942no—
361C2×C4—941no—
362C2×C4—941no—
363C2×C4—3762no—
364C2×C4—3762no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4D8×D4711yescharacteristic
373C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—81no—
376C8—3761no—
377C8—1882no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—942no—
388C22—3761no—
389C22—1882no—
390C22—1881no—
391C22—1881no—
392C22#99×D4711yescharacteristic
393C22#102×D4711yescharacteristic
394C22#104×D4711yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—472no—
401C4—472no—
402C4—3761no—
403C4—1882no—
404C4—1881no—
405C4—1881no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—82no—
409C2—1882no—
410C2#327×D4711yescharacteristic
411C2#2024502611yescharacteristic
412C2#2024507011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1345C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#15689031C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1345D47
hypocenterC47#11697
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243125C2semidirect
3. #20241701C2semidirect
4. #20241395C2semidirect
5. #20241393C2semidirect
6. #20241391C2semidirect
7. C47×#1345C2semidirect
206. #1345D47semidirect
233. C47#11697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466272
#202431252
#202417012
#202413952
#202413932
#202413912
C47×#13452
#1169747