Finite Group Databasebeta

← #26126479

Subgroups — #26126479

Order 12032.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246629C211yesmaximal, characteristic
2#20243125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×#13093986—21no—
10C2×#13093986C411yescharacteristic
11C2×#13093982C2211yescharacteristic
12#15689173—21no—
13#15689049C411yescharacteristic
14#15689045—21no—
15#15689041—21no—
16#15689040C2211yescharacteristic
17#15689033C411yescharacteristic
18#15688974C411yescharacteristic
19#15688970—21no—
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688891—21no—
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×#10625329—21no—
32C2×#10625324—41no—
33M16×D47—24no—
34M16×D47—42no—
35C2×C8×D47—41no—
36#13093986—41no—
37#13093986—41no—
38#13093986—42no—
39#13093986—42no—
40#13093982—41no—
41#13093982—41no—
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic47—21no—
52C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54Dic47⋊C8—41no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C8×Dic47—41no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47—21no—
65#95×C47C2×C411yescharacteristic
66C23×D47—21no—
67C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D188—42no—
78C2×D188—41no—
79C2×D188—42no—
80C2×D188—42no—
81C2×D188—42no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—22no—
85C2×C4×D47—41no—
86C2×C4×D47—41no—
87C2×C4×D47—42no—
88C2×C4×D47—42no—
89C2×C4×D47D812yes—
90C2×C4×D47SD1612yes—
91M16×C47—22no—
92M16×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—42no—
102(C2×D47)⋊C4—42no—
103(C2×D47)⋊C4—42no—
104(C2×D47)⋊C4—42no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic47—41no—
108Dic47⋊C4—42no—
109C4×Dic47—21no—
110C4×Dic47—21no—
111C4×Dic47—21no—
112C4×Dic47—21no—
113C4×Dic47—42no—
114#10625329—22no—
115#10625329—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118#10625324—44no—
119C8×D47—44no—
120C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D47—21no—
122C22×D47—21no—
123C22×D47—22no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47#10212yes—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47#9911yescharacteristic
155C2×Dic47#9911yescharacteristic
156C2×Dic47#10212yes—
157C2×Dic47#10412yes—
158D188—42no—
159D188—48no—
160D188—42no—
161C4×D47—22no—
162C4×D47—22no—
163C4×D47—22no—
164C4×D47—22no—
165C4×D47—82no—
166C4×D47—82no—
167C8×C47—42no—
168C8×C47—81no—
169C47⋊C8—42no—
170C47⋊C8—81no—
171#11697—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47C2×#9911yescharacteristic
175C22×C47C2×#10211yescharacteristic
176C22×C47C2×#10411yescharacteristic
177C2×D47—22no—
178C2×D47—41no—
179C2×D47—41no—
180C2×D47—42no—
181C2×D47—42no—
182C2×D47—42no—
183C2×D47—42no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—42no—
192C4×C47—41no—
193C4×C47—41no—
194C4×C47—81no—
195Dic47—41no—
196Dic47—41no—
197Dic47—81no—
198Dic47#32712yes—
199Dic47#32712yes—
200#2392—471no—
201#1742—471no—
202#1458—471no—
203#1346—471no—
204#1346D4711yescharacteristic, complemented
205#1345—471no—
206#1345—471no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47C2×#32711yescharacteristic
210C2×C47#212011yescharacteristic
211C2×C47#213211yescharacteristic
212D47—42no—
213D47—82no—
214C22×M16—941no—
215C2×C4×D4—471no—
216C2×C4×D4—941no—
217C2×#117—471no—
218#431—941no—
219#398C2×D4711yescharacteristic
220#397—471no—
221#396—941no—
222#394—471no—
223#394—941no—
224#392—471no—
225C4×C4⋊C4—471no—
226C4×C22⋊C4—941no—
227#343—471no—
228#343—941no—
229#343C2×D4711yescharacteristic
230#324—471no—
231#324C2×D4711yescharacteristic
232#323—941no—
233C47#1169711yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D4—471no—
235C22×D4—941no—
236C23×C4—471no—
237C23×C4—941no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—944no—
240C2×M16—941no—
241C2×M16—1881no—
242C2×M16—1882no—
243C22×C8—1881no—
244C4×D4—1881no—
245C4×D4—1881no—
246C4×D4—1882no—
247C4×D4—1882no—
248#117—1881no—
249#117—1881no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—471no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—471no—
256C2×C22⋊C4—471no—
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C42—471no—
263C2×C42—471no—
264C2×C42—941no—
265C4⋊C8—1881no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—941no—
268C4×C8—1881no—
269#95—21no—
270#95—471no—
271#95—941no—
272#95C4×D4711yescharacteristic
273C24—471no—
274C24—941no—
275C2×D4—1881no—
276C2×D4—1882no—
277C2×D4—1882no—
278C2×D4—1882no—
279C2×D4—1882no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—471no—
283C22×C4—472no—
284C22×C4—472no—
285C22×C4—471no—
286C22×C4—471no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—942no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—1882no—
292C22×C4—1881no—
293C22×C4—1881no—
294C22×C4—1882no—
295C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
296C22×C4D4×D4711yescharacteristic
297C22×C4D4×D4711yescharacteristic
298M16—22no—
299M16—41no—
300M16—942no—
301M16—1884no—
302M16—1881no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—1884no—
306C2×C8—1881no—
307C2×C8—1881no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—1881no—
313C4⋊C4—1882no—
314C22⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—1881no—
316C22⋊C4—1882no—
317C22⋊C4—1882no—
318C22⋊C4—1882no—
319C22⋊C4—1882no—
320C22⋊C4—1881no—
321C22⋊C4—1881no—
322C42—941no—
323C42—941no—
324C42—941no—
325C42—941no—
326C42—1882no—
327C23—472no—
328C23—942no—
329C23—941no—
330C23—941no—
331C23—1881no—
332C23—1881no—
333C23—1881no—
334C23—1881no—
335C23—1881no—
336C23—1881no—
337C23—1881no—
338C23—1881no—
339C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
340D4—1882no—
341D4—1888no—
342D4—1882no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—471no—
356C2×C4—471no—
357C2×C4—472no—
358C2×C4—472no—
359C2×C4—942no—
360C2×C4—942no—
361C2×C4—942no—
362C2×C4—942no—
363C2×C4—941no—
364C2×C4—941no—
365C2×C4—3762no—
366C2×C4—3762no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4D8×D4711yescharacteristic
373C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—81no—
376C8—3761no—
377C8—1882no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—942no—
381C22—3761no—
382C22—3761no—
383C22—3761no—
384C22—3761no—
385C22—3761no—
386C22—1882no—
387C22—1882no—
388C22—1882no—
389C22—1882no—
390C22—1881no—
391C22—1881no—
392C22#99×D4711yescharacteristic
393C22#102×D4711yescharacteristic
394C22#104×D4711yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—472no—
402C4—472no—
403C4—3761no—
404C4—1881no—
405C4—1881no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—3762no—
409C2—1882no—
410C2#327×D4711yescharacteristic
411C2#2024502811yescharacteristic
412C2#2024507211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1346C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#15689033C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1346D47
hypocenterC47#11697
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243125C2semidirect
3. #20241701C2semidirect
4. #20241394C2semidirect
5. #20241392C2semidirect
6. #20241390C2semidirect
7. C47×#1346C2semidirect
204. #1346D47semidirect
233. C47#11697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466292
#202431252
#202417012
#202413942
#202413922
#202413902
C47×#13462
#1169747