Finite Group Databasebeta

← #26126484

Subgroups — #26126484

Order 12032.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249131C211yesmaximal, characteristic
2#343×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×#13094009—21no—
10C2×#13093999C411yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D47—21no—
13#15689054C411yescharacteristic
14#15689047—21no—
15#15689045—21no—
16#15689041C411yescharacteristic
17#15689040C2211yescharacteristic
18#15689001—21no—
19#15688982C411yescharacteristic
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688891—21no—
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688848—21no—
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33C2×#10625324—41no—
34M16×D47—24no—
35M16×D47—42no—
36C2×C8×D47—41no—
37C2×C8×D47—41no—
38#13094009—42no—
39#13094009—42no—
40#13093999—41no—
41#13093999—41no—
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
47C4⋊C4×D47—41no—
48C4⋊C4×D47—41no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56(C2×D47)⋊C8—41no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47—21no—
65#95×C47C2×C411yescharacteristic
66C23×D47—21no—
67C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D188—41no—
78C2×D188—41no—
79C2×D188—41no—
80C2×D188—42no—
81C2×D188—42no—
82C2×D188—81no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—22no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—81no—
91C2×C4×D47—81no—
92C2×C4×D47D812yes—
93C2×C4×D47SD1612yes—
94M16×C47—22no—
95M16×C47—41no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102(C2×D47)⋊C4—42no—
103(C2×D47)⋊C4—42no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—42no—
107(C2×D47)⋊C4—81no—
108(C2×D47)⋊C4—81no—
109C4⋊Dic47—41no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112Dic47⋊C4—42no—
113Dic47⋊C4—81no—
114#10625329—22no—
115#10625329—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118#10625324—44no—
119C8×D47—44no—
120C8×D47—82no—
121C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47#9911yescharacteristic
132C22×D47#9911yescharacteristic
133C22×D47#10212yes—
134C22×D47#10412yes—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47#10212yes—
159D188—82no—
160D188—82no—
161D188—82no—
162C4×D47—22no—
163C4×D47—22no—
164C4×D47—22no—
165C4×D47—22no—
166C4×D47—42no—
167C4×D47—81no—
168C4×D47—81no—
169C4×D47—81no—
170C8×C47—42no—
171C8×C47—81no—
172C47⋊C8—42no—
173C47⋊C8—81no—
174#11698—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47C2×#9911yescharacteristic
178C22×C47C2×#10211yescharacteristic
179C22×C47C2×#10411yescharacteristic
180C2×D47—21no—
181C2×D47—21no—
182C2×D47—21no—
183C2×D47—21no—
184C2×D47—42no—
185C2×D47—42no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47#32712yes—
194C2×D47#32712yes—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—41no—
198C4×C47—41no—
199C4×C47—81no—
200C4×C47—81no—
201Dic47—22no—
202Dic47—41no—
203Dic47—41no—
204Dic47—81no—
205#2618—471no—
206C2×#343—471no—
207C2×#324—471no—
208#1346—471no—
209#1346D4711yescharacteristic, complemented
210#1345—471no—
211#1345—471no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47C2×#32711yescharacteristic
215C2×C47#212111yescharacteristic
216C2×C47#213311yescharacteristic
217D47—22no—
218D47—22no—
219D47—161no—
220C22×M16—941no—
221C2×#123—941no—
222C2×#121—471no—
223C22×C4⋊C4—471no—
224C2×C22⋊C8—941no—
225#398—471no—
226#398C2×D4711yescharacteristic
227#396—941no—
228#396—941no—
229#394—471no—
230#394—471no—
231#386—941no—
232#380—471no—
233#343—471no—
234#343—941no—
235#343C2×D4711yescharacteristic
236#324—471no—
237#324—941no—
238#324C2×D4711yescharacteristic
239C47#1169811yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×D4—471no—
241C22×D4—941no—
242C23×C4—471no—
243C23×C4—471no—
244C23×C4—471no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—944no—
247C2×M16—941no—
248C2×M16—1881no—
249C2×M16—1882no—
250C22×C8—1881no—
251C22×C8—1881no—
252#123—1882no—
253#123—1882no—
254#121—1881no—
255#121—1881no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—471no—
258C2×C4⋊C4—471no—
259C2×C4⋊C4—471no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C4⋊C4—1881no—
263C2×C4⋊C4—1881no—
264C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—941no—
274C22⋊C8—1881no—
275#95—21no—
276#95—471no—
277#95—941no—
278#95C4×D4711yescharacteristic
279C24—471no—
280C24—941no—
281C2×D4—3761no—
282C2×D4—1881no—
283C2×D4—1881no—
284C2×D4—1881no—
285C2×D4—1882no—
286C2×D4—1882no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—471no—
290C22×C4—472no—
291C22×C4—472no—
292C22×C4—471no—
293C22×C4—471no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—942no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—3761no—
303C22×C4—3761no—
304C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306C22×C4D4×D4711yescharacteristic
307M16—22no—
308M16—41no—
309M16—942no—
310M16—1884no—
311M16—1881no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—3762no—
315C2×C8—1884no—
316C2×C8—1881no—
317C2×C8—1881no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—3761no—
323C4⋊C4—1881no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1881no—
326C4⋊C4—1882no—
327C22⋊C4—3761no—
328C22⋊C4—3761no—
329C22⋊C4—1882no—
330C22⋊C4—1882no—
331C22⋊C4—1882no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C23—471no—
335C23—471no—
336C23—472no—
337C23—472no—
338C23—1881no—
339C23—1881no—
340C23—1881no—
341C23—1881no—
342C23—1881no—
343C23—1881no—
344C23—1881no—
345C23—1881no—
346C23—1881no—
347C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
348D4—3762no—
349D4—3762no—
350D4—3762no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—472no—
364C2×C4—942no—
365C2×C4—942no—
366C2×C4—942no—
367C2×C4—942no—
368C2×C4—941no—
369C2×C4—941no—
370C2×C4—941no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—3761no—
373C2×C4—3761no—
374C2×C4—3761no—
375C2×C4—1882no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4D8×D4711yescharacteristic
382C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—81no—
385C8—3761no—
386C8—1882no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—472no—
390C22—472no—
391C22—941no—
392C22—941no—
393C22—941no—
394C22—941no—
395C22—3761no—
396C22—3761no—
397C22—3761no—
398C22—3761no—
399C22—3761no—
400C22—3761no—
401C22—3761no—
402C22—1882no—
403C22—1882no—
404C22#99×D4711yescharacteristic
405C22#102×D4711yescharacteristic
406C22#104×D4711yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—942no—
414C4—3761no—
415C4—1881no—
416C4—1881no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—942no—
420C2—942no—
421C2—7521no—
422C2#327×D4711yescharacteristic
423C2#2024503311yescharacteristic
424C2#2024507611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1346C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#13093999C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1346D47
hypocenterC47#11698
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D47C2semidirect
3. #324×D47C2semidirect
4. #20241394C2semidirect
5. #20241392C2semidirect
6. #20241390C2semidirect
7. C47×#1346C2semidirect
209. #1346D47semidirect
239. C47#11698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202491312
#343×D472
#324×D472
#202413942
#202413922
#202413902
C47×#13462
#1169847