Finite Group Databasebeta

← #26126491

Subgroups — #26126491

Order 12032.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249156C211yesmaximal, characteristic
2#20243125C211yesmaximal, characteristic
3#20241701C211yesmaximal, characteristic
4#20241395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×#13094023C411yescharacteristic
10C2×#13094002—21no—
11C2×#13093982C2211yescharacteristic
12#15689173—21no—
13#15689056—21no—
14#15689053C2211yescharacteristic
15#15689052—21no—
16#15689050C411yescharacteristic
17#15689049C411yescharacteristic
18#15689027—21no—
19#15688987C411yescharacteristic
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688891—21no—
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×C4×D47D411yescharacteristic
29C2×#10625329—21no—
30C2×#10625324—41no—
31M16×D47—24no—
32M16×D47—42no—
33C2×C8×D47—41no—
34#13094023—41no—
35#13094023—41no—
36#13094002—42no—
37#13094002—42no—
38#13093982—41no—
39#13093982—41no—
40C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51Dic47⋊C8—41no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C8×Dic47—41no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47—21no—
65#95×C47C2×C411yescharacteristic
66C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—22no—
80C2×C4×D47D812yes—
81C2×C4×D47SD1612yes—
82C2×Dic94—41no—
83C2×Dic94—41no—
84C2×Dic94—42no—
85C2×Dic94—42no—
86M16×C47—22no—
87M16×C47—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96(C2×D47)⋊C4—42no—
97(C2×D47)⋊C4—42no—
98C4⋊Dic47—41no—
99C4⋊Dic47—41no—
100Dic47⋊C4—42no—
101Dic47⋊C4—41no—
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—42no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47—21no—
107C4×Dic47—21no—
108#10625329—22no—
109#10625329—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112#10625324—44no—
113C8×D47—44no—
114C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D47—21no—
116C22×D47—21no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47#10212yes—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
133C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
134C2×Dic47—21no—
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47#9911yescharacteristic
145C2×Dic47#9911yescharacteristic
146C2×Dic47#10212yes—
147C2×Dic47#10412yes—
148C4×D47—22no—
149C4×D47—22no—
150C4×D47—22no—
151C4×D47—22no—
152Dic94—82no—
153Dic94—82no—
154C8×C47—42no—
155C8×C47—81no—
156C47⋊C8—42no—
157C47⋊C8—81no—
158#11700—471nomaximal, Sylow
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47C2×#9911yescharacteristic
162C22×C47C2×#10211yescharacteristic
163C22×C47C2×#10411yescharacteristic
164C2×D47—22no—
165C2×D47—41no—
166C2×D47—41no—
167C2×D47—42no—
168C2×D47—81no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—41no—
172C4×C47—41no—
173C4×C47—81no—
174C4×C47—81no—
175Dic47—41no—
176Dic47—41no—
177Dic47—81no—
178Dic47—81no—
179Dic47#32712yes—
180Dic47#32712yes—
181#2621—471no—
182#1742—471no—
183#1458—471no—
184#1346—471no—
185#1346—471no—
186#1346—471no—
187#1346D4711yescharacteristic, complemented
188C2×C47—21no—
189C2×C47—21no—
190C2×C47C2×#32711yescharacteristic
191C2×C47#212311yescharacteristic
192C2×C47#213511yescharacteristic
193D47—42no—
194C22×M16—941no—
195C2×C4⋊Q8—471no—
196C2×C22⋊Q8—941no—
197C2×#117—471no—
198#431—941no—
199#398—471no—
200#398—941no—
201#398C2×D4711yescharacteristic
202#397—471no—
203#397—471no—
204#397—941no—
205#391—941no—
206#382—471no—
207#343—471no—
208#343—941no—
209#343C2×D4711yescharacteristic
210#324—471no—
211#324C2×D4711yescharacteristic
212#323—941no—
213C47#1170011yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×Q8—941no—
215C23×C4—471no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—944no—
218C2×M16—941no—
219C2×M16—1881no—
220C2×M16—1882no—
221C22×C8—1881no—
222C4⋊Q8—1881no—
223C4⋊Q8—1881no—
224C22⋊Q8—1882no—
225C22⋊Q8—1882no—
226#117—1881no—
227#117—1881no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—471no—
230C2×C4⋊C4—471no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C4⋊C4—941no—
234C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—471no—
237C2×C22⋊C4—471no—
238C2×C22⋊C4—941no—
239C2×C22⋊C4—941no—
240C2×C42—471no—
241C2×C42—471no—
242C4⋊C8—1881no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—941no—
245C4×C8—1881no—
246#95—21no—
247#95—471no—
248#95—941no—
249#95—941no—
250#95—941no—
251#95—941no—
252#95C4×D4711yescharacteristic
253C24—471no—
254C2×Q8—1882no—
255C2×Q8—1881no—
256C2×Q8—1881no—
257C2×Q8—1882no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—471no—
261C22×C4—472no—
262C22×C4—472no—
263C22×C4—471no—
264C22×C4—471no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—942no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
271C22×C4D4×D4711yescharacteristic
272C22×C4D4×D4711yescharacteristic
273M16—22no—
274M16—41no—
275M16—942no—
276M16—1884no—
277M16—1881no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—1884no—
281C2×C8—1881no—
282C2×C8—1881no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—1881no—
288C4⋊C4—1881no—
289C4⋊C4—1882no—
290C4⋊C4—1882no—
291C4⋊C4—1881no—
292C4⋊C4—1881no—
293C22⋊C4—1881no—
294C22⋊C4—1881no—
295C22⋊C4—1882no—
296C22⋊C4—1882no—
297C42—941no—
298C42—941no—
299C42—941no—
300C42—941no—
301C23—472no—
302C23—941no—
303C23—941no—
304C23—1881no—
305C23—1881no—
306C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
307Q8—3762no—
308Q8—3762no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—471no—
322C2×C4—471no—
323C2×C4—472no—
324C2×C4—472no—
325C2×C4—942no—
326C2×C4—942no—
327C2×C4—942no—
328C2×C4—942no—
329C2×C4—941no—
330C2×C4—941no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4D8×D4711yescharacteristic
340C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—81no—
343C8—3761no—
344C8—1882no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—942no—
348C22—3761no—
349C22—1882no—
350C22—1881no—
351C22—1881no—
352C22#99×D4711yescharacteristic
353C22#102×D4711yescharacteristic
354C22#104×D4711yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—472no—
362C4—472no—
363C4—3761no—
364C4—3761no—
365C4—1881no—
366C4—1881no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—1882no—
370C2#327×D4711yescharacteristic
371C2#2024504011yescharacteristic
372C2#2024508111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1346C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1346D47
hypocenterC47#11700
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241395C2semidirect
5. #20241394C2semidirect
6. #20241393C2semidirect
7. C47×#1346C2semidirect
187. #1346D47semidirect
213. C47#11700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202491562
#202431252
#202417012
#202413952
#202413942
#202413932
C47×#13462
#1170047