Finite Group Databasebeta

← #26126510

Subgroups — #26126510

Order 12032.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252971C211yesmaximal, characteristic
2#20244997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#340×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094047C411yescharacteristic, complemented
9C22×C8×D47C2211yescharacteristic
10#15689636—21no—
11C2×C4⋊C4×D47—21no—
12C2×#13093963—21no—
13#15689361C411yescharacteristic, complemented
14#15689360C411yescharacteristic, complemented
15#15689359C2211yescharacteristic
16#15689355—21no—
17#15689354—21no—
18#15689160C411yescharacteristic, complemented
19#15689118—21no—
20C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
21(C2×D47)⋊C16—21no—
22#15688886C2211yescharacteristic
23#15688885—21no—
24C47×#467C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#340C2211yescharacteristic
27C2×#10625354—21no—
28C22×C4×D47—41no—
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30#13094047—42no—
31C2×#10625336—21no—
32C2×D376C2×C411yescharacteristic, complemented
33C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
34C2×C8×D47—42no—
35C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
37C2×C8×D47D411yescharacteristic
38C2×C8×D47D411yescharacteristic
39#13094009—41no—
40#13094000—21no—
41#13093999—21no—
42#13093998—21no—
43#13093994—41no—
44#13093986—41no—
45(C22⋊D47)⋊C4—41no—
46#13093982—21no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×Dic47⋊C4—41no—
49C4⋊C4×D47—24no—
50C4⋊C4×D47—42no—
51#13093963—42no—
52C2×C47⋊C16—21no—
53#13093958C2×C411yescharacteristic, complemented
54#13093955—21no—
55#13093948—21no—
56#13093946—21no—
57#13093944—21no—
58C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×C8×C47C2311yescharacteristic
60C22⋊Q8×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C16×C47—21no—
63#107×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
64#103×C47—21no—
65C23×D47D811yescharacteristic
66C2×Q8×C47—21no—
67C22×C4×C47—41no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D47—41no—
70C22×Dic47—41no—
71C22×Dic47D811yescharacteristic
72#10625354—42no—
73#10625354—42no—
74C2×D188—21no—
75C2×D188—41no—
76C2×D188—41no—
77C2×C4×D47—22no—
78C2×C4×D47—22no—
79C2×C4×D47—44no—
80C2×C4×D47—41no—
81C2×C4×D47—82no—
82C2×C4×D47—82no—
83C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D47SD1611yescharacteristic
86C2×C4×D47SD1611yescharacteristic
87Q16×C47—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
90C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C47—22no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96#10625336—42no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101C4⋊Dic47—22no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—41no—
104Dic47⋊C4—44no—
105Dic47⋊C4—41no—
106C4×Dic47—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
110D376—41no—
111C8×D47—22no—
112C8×D47—22no—
113C8×D47—41no—
114C8×D47—41no—
115C16×C47—41no—
116C47⋊C16—41no—
117C23×C47C2×D811yescharacteristic
118C22×D47—21no—
119C22×D47—21no—
120C22×D47—22no—
121C22×D47—22no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47#10211yescharacteristic
124C22×D47#10211yescharacteristic
125Q8×C47—41no—
126Q8×C47—41no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—81no—
133C2×C4×C47—81no—
134C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
136C22⋊D47—81no—
137C22⋊D47—81no—
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—42no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—81no—
142C2×Dic47—81no—
143C2×Dic47#10211yescharacteristic
144C2×Dic47#10211yescharacteristic
145D188—41no—
146D188—41no—
147D188—82no—
148D188—82no—
149C4×D47—22no—
150C4×D47—21no—
151C4×D47—21no—
152C4×D47—22no—
153C4×D47—88no—
154C4×D47—82no—
155C4×D47#9912yes—
156C4×D47#10412yes—
157C8×C47—21no—
158C8×C47—21no—
159C47⋊C8—21no—
160C47⋊C8—21no—
161#11704—471nomaximal, Sylow
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47C2×#10211yescharacteristic
165C22×C47#50911yescharacteristic
166C22×C47#51011yescharacteristic
167C2×D47—24no—
168C2×D47—24no—
169C2×D47—21no—
170C2×D47—21no—
171C2×D47—21no—
172C2×D47—21no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47#32712yes—
177C2×D47#36012yes—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—82no—
180C4×C47—81no—
181C4×C47—81no—
182C4×C47C2×#9911yescharacteristic
183C4×C47C2×#10411yescharacteristic
184Dic47—21no—
185Dic47—82no—
186Dic47—81no—
187Dic47#32712yes—
188#3050—471no—
189#2112—471no—
190C2×#340—471no—
191#1348—471no—
192#1348D4711yescharacteristic, complemented
193#1347—471no—
194#1347—471no—
195C2×C47—21no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47C2×#32711yescharacteristic
198C2×C47#213911yescharacteristic
199C2×C47C2×#36011yescharacteristic
200D47—22no—
201D47—22no—
202D47—161no—
203C2×#135—471no—
204C23×C8—471no—
205#525—941no—
206C22×C4⋊C4—941no—
207C2×M32—941no—
208#467—471no—
209#467C2×D4711yescharacteristic
210#466—471no—
211#466—471no—
212#465—941no—
213#465—941no—
214#427—471no—
215#416—941no—
216C22⋊C16—471no—
217C22⋊C16—941no—
218C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
219#340—471no—
220#340—941no—
221#340C2×D4711yescharacteristic
222C47#1170411yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#41—941no—
224C23×C4—471no—
225C23×C4—1881no—
226#135—1882no—
227C2×Q16C4×D4711yescharacteristic, complemented
228C2×SD16—941no—
229C2×D8—471no—
230C22×C8—471no—
231C22×C8—471no—
232C22×C8—471no—
233C22×C8—471no—
234C22×C8—471no—
235C22×C8—1882no—
236C22×C8C22×D4711yescharacteristic
237#123—1881no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—941no—
240#121—941no—
241#121—941no—
242#120—1881no—
243C4×D4—1881no—
244C4×D4—1881no—
245#117—941no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—944no—
248C2×C4⋊C4—941no—
249C2×C4⋊C4—1882no—
250C2×C4⋊C4—1881no—
251M32—1882no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—941no—
254#107—471no—
255#107C4×D4711yescharacteristic, complemented
256#106—941no—
257#103—21no—
258#103—941no—
259#102—941no—
260#102—941no—
261C24—471no—
262#41—1882no—
263#41—1882no—
264C2×Q8—21no—
265C2×D4—941no—
266C2×D4—1881no—
267C2×D4—1881no—
268C2×D4—1881no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—471no—
271C22×C4—471no—
272C22×C4—471no—
273C22×C4—471no—
274C22×C4—471no—
275C22×C4—942no—
276C22×C4—942no—
277C22×C4—3762no—
278C22×C4—3762no—
279C22×C4—1881no—
280C22×C4—1884no—
281C22×C4—1881no—
282C22×C4D4×D4711yescharacteristic
283Q16—41no—
284SD16—1882no—
285D8—1881no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—471no—
288C2×C8—471no—
289C2×C8—942no—
290C2×C8—942no—
291C2×C8—1881no—
292C2×C8—1881no—
293C2×C8—1881no—
294C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
295C2×C8D4×D4711yescharacteristic
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—942no—
301C4⋊C4—941no—
302C4⋊C4—1881no—
303C4⋊C4—1881no—
304C4⋊C4—1884no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—1881no—
307C22⋊C4—1881no—
308C22⋊C4—1881no—
309C22⋊C4—1881no—
310C42—1881no—
311C16—41no—
312C16—1881no—
313C23—471no—
314C23—471no—
315C23—942no—
316C23—942no—
317C23—941no—
318C23—941no—
319C23—1881no—
320C23D8×D4711yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323D4—3762no—
324D4—3762no—
325D4—3761no—
326D4—3761no—
327D4—1881no—
328D4—1881no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—471no—
337C2×C4—472no—
338C2×C4—472no—
339C2×C4—471no—
340C2×C4—942no—
341C2×C4—942no—
342C2×C4—942no—
343C2×C4—941no—
344C2×C4—941no—
345C2×C4—3762no—
346C2×C4—3768no—
347C2×C4—3761no—
348C2×C4—3761no—
349C2×C4—1882no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
352C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—941no—
356C8—941no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—472no—
360C22—472no—
361C22—944no—
362C22—944no—
363C22—941no—
364C22—941no—
365C22—941no—
366C22—941no—
367C22—3761no—
368C22—3761no—
369C22—3761no—
370C22#102×D4711yescharacteristic
371C22#1568956011yescharacteristic
372C22#1568956511yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—472no—
378C4—941no—
379C4—3762no—
380C4—3761no—
381C4#99×D4711yescharacteristic
382C4#104×D4711yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—942no—
386C2—942no—
387C2—7521no—
388C2#327×D4711yescharacteristic
389C2#2024509911yescharacteristic
390C2#360×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1348C2
socleC22×C47C2×#102
prime radical#20252971C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1348D47
hypocenterC47#11704
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244997C2semidirect
3. #340×D47C2semidirect
4. #20241400C2semidirect
5. #20241398C2semidirect
6. #20241396C2semidirect
7. C47×#1348C2semidirect
8. C2×#13094047C4semidirect
13. #15689361C4semidirect
14. #15689360C4semidirect
18. #15689160C4semidirect
32. C2×D376C2×C4semidirect
53. #13093958C2×C4semidirect
58. C2×Q16×C47C2×C4semidirect
63. #107×C47C2×C4semidirect
192. #1348D47semidirect
222. C47#11704semidirect
227. C2×Q16C4×D47semidirect
255. #107C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202529712
#202449972
#340×D472
#202414002
#202413982
#202413962
C47×#13482
#1170447