Finite Group Databasebeta

← #26126513

Subgroups — #26126513

Order 12032.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#466×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20244997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D47C411yescharacteristic, complemented
9C22×C8×D47C2211yescharacteristic
10#121×D47—21no—
11C2×#13093982—21no—
12C2×#13093963—21no—
13#15689360C411yescharacteristic, complemented
14#15689359C2211yescharacteristic
15#15689358—21no—
16#15689357—21no—
17#15689356C411yescharacteristic, complemented
18#107×D47C411yescharacteristic, complemented
19#102×D47—21no—
20C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
21(C2×D47)⋊C16—21no—
22#15688886C2211yescharacteristic, complemented
23#15688885—21no—
24C47×#466C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#340C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D47—21no—
28C2×D4×D47—41no—
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C2×D376C2×C411yescharacteristic
31C2×#10625334—21no—
32D8×D47—42no—
33C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
34C2×C8×D47—42no—
35C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
37C2×C8×D47D411yescharacteristic
38C2×C8×D47D411yescharacteristic
39#13093999—21no—
40#13093998—21no—
41#13093997—41no—
42#13093996—41no—
43#13093995—21no—
44#13093982—24no—
45#13093982—42no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C4⋊C4×D47—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
49C22⋊C4×D47—41no—
50C2×C4×Dic47—41no—
51#13093963—42no—
52C2×C47⋊C16—21no—
53#13093958C2×C411yescharacteristic
54#13093957—21no—
55#13093946—21no—
56#13093945—21no—
57#13093944—21no—
58C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
59C22×C8×C47C2311yescharacteristic
60#121×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C16×C47—21no—
63#107×C47C2×C411yescharacteristic
64#102×C47—21no—
65C23×D47—41no—
66C23×D47D811yescharacteristic
67C2×D4×C47—21no—
68C2×D4×C47—41no—
69C22×C4×C47—41no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D47—41no—
72C2×C22⋊D47—41no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C22×Dic47—41no—
75C22×Dic47D811yescharacteristic
76D4×D47—42no—
77D4×D47—42no—
78D4×D47—82no—
79D4×D47—82no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—41no—
82C2×C4×D47—22no—
83C2×C4×D47—22no—
84C2×C4×D47—41no—
85C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D47SD1611yescharacteristic
88C2×C4×D47SD1611yescharacteristic
89D8×C47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
92C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C47—22no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊Dic47—41no—
98#10625334—42no—
99(C2×D47)⋊C4—44no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102C4⋊Dic47—22no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—41no—
105Dic47⋊C4—41no—
106C4×Dic47—44no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
110D376—41no—
111C8×D47—22no—
112C8×D47—22no—
113C8×D47—41no—
114C8×D47—41no—
115C16×C47—41no—
116C47⋊C16—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47C2×D811yescharacteristic
119C22×D47—21no—
120C22×D47—21no—
121C22×D47—22no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—82no—
125C22×D47—82no—
126C22×D47—82no—
127C22×D47#10211yescharacteristic
128C22×D47#10211yescharacteristic
129D4×C47—41no—
130D4×C47—41no—
131D4×C47—81no—
132D4×C47—81no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—81no—
138C2×C4×C47—81no—
139C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
141C22⋊D47—82no—
142C22⋊D47—81no—
143C22⋊D47—81no—
144C22⋊D47—82no—
145C2×Dic47—22no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—81no—
149C2×Dic47—81no—
150C2×Dic47#10211yescharacteristic
151C2×Dic47#10211yescharacteristic
152D188—41no—
153D188—41no—
154D188—82no—
155C4×D47—22no—
156C4×D47—21no—
157C4×D47—21no—
158C4×D47—22no—
159C4×D47—82no—
160C4×D47#9912yes—
161C4×D47#10412yes—
162C8×C47—21no—
163C8×C47—21no—
164C47⋊C8—21no—
165C47⋊C8—21no—
166#11705—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47—81no—
172C22×C47C2×#10211yescharacteristic
173C22×C47#50911yescharacteristic
174C22×C47#50911yescharacteristic
175C2×D47—21no—
176C2×D47—21no—
177C2×D47—21no—
178C2×D47—21no—
179C2×D47—21no—
180C2×D47—42no—
181C2×D47—42no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—164no—
186C2×D47#32712yes—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—82no—
189C4×C47—81no—
190C4×C47C2×#9911yescharacteristic
191C4×C47C2×#10411yescharacteristic
192Dic47—21no—
193Dic47—82no—
194Dic47—81no—
195Dic47#32712yes—
196C2×#466—471no—
197#2112—471no—
198#1735—471no—
199#1347—471no—
200#1347—471no—
201#1347—471no—
202#1347D4711yescharacteristic, complemented
203C2×C47—21no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47—161no—
206C2×C47C2×#32711yescharacteristic
207C2×C47#214011yescharacteristic
208C2×C47#214511yescharacteristic
209D47—22no—
210D47—41no—
211D47—161no—
212C22×D8—471no—
213C23×C8—471no—
214C2×#121—941no—
215C2×#117—941no—
216C2×M32—941no—
217#466—471no—
218#466—471no—
219#466—471no—
220#466—941no—
221#466—941no—
222#466C2×D4711yescharacteristic
223C2×#107—471no—
224C2×#102—941no—
225C22⋊C16—471no—
226C22⋊C16—941no—
227C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
228#340—471no—
229#340—941no—
230#340C2×D4711yescharacteristic, complemented
231C47#1170511yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×D4—941no—
233C22×D4—1881no—
234C23×C4—471no—
235C2×D8—471no—
236C2×D8—941no—
237C2×D8—1882no—
238C2×D8C4×D4711yescharacteristic
239C22×C8—471no—
240C22×C8—471no—
241C22×C8—471no—
242C22×C8—471no—
243C22×C8—471no—
244C22×C8—1882no—
245C22×C8C22×D4711yescharacteristic
246#121—21no—
247#121—941no—
248#121—941no—
249#121—941no—
250#121—1881no—
251#121—1881no—
252#117—944no—
253#117—1882no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C22⋊C4—1881no—
258C2×C22⋊C4—1881no—
259C2×C42—1881no—
260M32—1882no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—941no—
263#107—471no—
264#107—941no—
265#107C4×D4711yescharacteristic
266#102—21no—
267#102—941no—
268#102—941no—
269#102—941no—
270C24—471no—
271C24—1881no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—941no—
275C2×D4—3762no—
276C2×D4—3762no—
277C2×D4—1881no—
278C2×D4—1882no—
279C2×D4—1882no—
280C2×D4—1881no—
281C2×D4—1881no—
282C2×D4—1881no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—471no—
285C22×C4—471no—
286C22×C4—471no—
287C22×C4—471no—
288C22×C4—471no—
289C22×C4—942no—
290C22×C4—942no—
291C22×C4—1881no—
292C22×C4—1881no—
293C22×C4D4×D4711yescharacteristic
294D8—41no—
295D8—1881no—
296D8—1882no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—471no—
299C2×C8—471no—
300C2×C8—942no—
301C2×C8—942no—
302C2×C8—1881no—
303C2×C8—1881no—
304C2×C8—1881no—
305C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
306C2×C8D4×D4711yescharacteristic
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—942no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—1881no—
313C4⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—1881no—
316C22⋊C4—1884no—
317C22⋊C4—1881no—
318C22⋊C4—1881no—
319C42—1884no—
320C16—41no—
321C16—1881no—
322C23—41no—
323C23—471no—
324C23—471no—
325C23—942no—
326C23—941no—
327C23—941no—
328C23—3762no—
329C23—3762no—
330C23—3762no—
331C23—1881no—
332C23—1881no—
333C23D8×D4711yescharacteristic
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—3762no—
339D4—3762no—
340D4—3762no—
341D4—3761no—
342D4—3761no—
343D4—1881no—
344D4—1881no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—471no—
352C2×C4—472no—
353C2×C4—472no—
354C2×C4—471no—
355C2×C4—942no—
356C2×C4—942no—
357C2×C4—942no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—3762no—
361C2×C4—3761no—
362C2×C4—3761no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
366C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—941no—
370C8—941no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—472no—
377C22—941no—
378C22—941no—
379C22—941no—
380C22—941no—
381C22—941no—
382C22—3761no—
383C22—3761no—
384C22—3761no—
385C22—1882no—
386C22—1882no—
387C22—7524no—
388C22#102×D4711yescharacteristic
389C22#1568955711yescharacteristic
390C22#1568956011yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—472no—
395C4—941no—
396C4—3762no—
397C4—3761no—
398C4#99×D4711yescharacteristic
399C4#104×D4711yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—161no—
403C2—942no—
404C2—1881no—
405C2—7521no—
406C2#327×D4711yescharacteristic
407C2#2024510211yescharacteristic
408C2#2024512211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1347C2
socleC22×C47C2×#102
prime radical#466×D47C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1347D47
hypocenterC47#11705
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244997C2semidirect
3. #20243103C2semidirect
4. #20241398C2semidirect
5. #20241397C2semidirect
6. #20241396C2semidirect
7. C47×#1347C2semidirect
8. C2×D8×D47C4semidirect
13. #15689360C4semidirect
17. #15689356C4semidirect
18. #107×D47C4semidirect
20. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
22. #15688886C22semidirect
25. C47×C22⋊C16C22semidirect
26. C47×#340C22semidirect
202. #1347D47semidirect
227. C22⋊C16C2×D47semidirect
230. #340C2×D47semidirect
231. C47#11705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#466×D472
#202449972
#202431032
#202413982
#202413972
#202413962
C47×#13472
#1170547