Finite Group Databasebeta

← #26126517

Subgroups — #26126517

Order 12032.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#467×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20244997C211yesmaximal, characteristic
3#20243103C211yesmaximal, characteristic
4#20241401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D47C411yescharacteristic, complemented
9C22×C8×D47C2211yescharacteristic
10C22⋊Q8×D47—21no—
11C2×#13093982—21no—
12C2×#13093963—21no—
13#15689365C411yescharacteristic, complemented
14#15689364C2211yescharacteristic
15#15689363—21no—
16#15689362—21no—
17#15689361C411yescharacteristic, complemented
18#107×D47C411yescharacteristic, complemented
19#103×D47—21no—
20C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
21(C2×D47)⋊C16—21no—
22#15688886C2211yescharacteristic
23#15688885—21no—
24C47×#467C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#340C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D47—21no—
28C22×C4×D47D411yescharacteristic
29C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
30C2×#10625337—21no—
31Q16×D47—42no—
32C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
33C2×C8×D47—42no—
34C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D47D411yescharacteristic
37C2×C8×D47D411yescharacteristic
38#13094004—21no—
39#13094003—21no—
40#13094002—41no—
41#13094001—41no—
42#13094000—21no—
43#13093982—24no—
44#13093982—42no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C4⋊C4×D47—21no—
47C4⋊C4×D47—41no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
49C22⋊C4×D47—41no—
50C2×C4×Dic47—41no—
51#13093963—42no—
52C2×C47⋊C16—21no—
53#13093958C2×C411yescharacteristic
54#13093957—21no—
55#13093949—21no—
56#13093948—21no—
57#13093947—21no—
58C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
59C22×C8×C47C2311yescharacteristic
60C22⋊Q8×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C16×C47—21no—
63#107×C47C2×C411yescharacteristic
64#103×C47—21no—
65C23×D47D811yescharacteristic
66C2×Q8×C47—21no—
67C22×C4×C47—41no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—41no—
70C22×Dic47D811yescharacteristic
71Q8×D47—42no—
72Q8×D47—42no—
73C2×C4×D47—22no—
74C2×C4×D47—22no—
75C2×C4×D47—41no—
76C2×C4×D47—41no—
77C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D47SD1611yescharacteristic
80C2×C4×D47SD1611yescharacteristic
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94—41no—
83Q16×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
86C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C47—22no—
88C4⋊C4×C47—21no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊Dic47—41no—
93#10625337—42no—
94(C2×D47)⋊C4—44no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96(C2×D47)⋊C4—41no—
97C4⋊Dic47—22no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—41no—
100C4⋊Dic47—41no—
101Dic47⋊C4—41no—
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—41no—
104C4×Dic47—44no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
108Dic188—41no—
109C8×D47—22no—
110C8×D47—22no—
111C8×D47—41no—
112C8×D47—41no—
113C16×C47—41no—
114C47⋊C16—41no—
115C23×C47C2×D811yescharacteristic
116C22×D47—21no—
117C22×D47—21no—
118C22×D47—22no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47#10211yescharacteristic
121C22×D47#10211yescharacteristic
122Q8×C47—41no—
123Q8×C47—41no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—42no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—81no—
130C2×C4×C47—81no—
131C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
133C2×Dic47—22no—
134C2×Dic47—42no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—81no—
138C2×Dic47—81no—
139C2×Dic47#10211yescharacteristic
140C2×Dic47#10211yescharacteristic
141C4×D47—22no—
142C4×D47—21no—
143C4×D47—21no—
144C4×D47—22no—
145C4×D47—82no—
146C4×D47—82no—
147C4×D47#9912yes—
148C4×D47#10412yes—
149Dic94—41no—
150Dic94—41no—
151Dic94—82no—
152C8×C47—21no—
153C8×C47—21no—
154C47⋊C8—21no—
155C47⋊C8—21no—
156#11706—471nomaximal, Sylow
157C22×C47—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47C2×#10211yescharacteristic
160C22×C47#51011yescharacteristic
161C22×C47#51011yescharacteristic
162C2×D47—21no—
163C2×D47—21no—
164C2×D47—21no—
165C2×D47—21no—
166C2×D47—21no—
167C2×D47—42no—
168C2×D47—42no—
169C2×D47#32712yes—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—82no—
172C4×C47—81no—
173C4×C47—81no—
174C4×C47C2×#9911yescharacteristic
175C4×C47C2×#10411yescharacteristic
176Dic47—21no—
177Dic47—82no—
178Dic47—81no—
179Dic47—81no—
180Dic47#32712yes—
181C2×#467—471no—
182#2112—471no—
183#1735—471no—
184#1348—471no—
185#1348—471no—
186#1348—471no—
187#1348D4711yescharacteristic, complemented
188C2×C47—21no—
189C2×C47—21no—
190C2×C47C2×#32711yescharacteristic
191C2×C47#214111yescharacteristic
192C2×C47#214511yescharacteristic
193D47—22no—
194D47—41no—
195C22×Q16—471no—
196C23×C8—471no—
197C2×C22⋊Q8—941no—
198C2×#117—941no—
199C2×M32—941no—
200#467—471no—
201#467—471no—
202#467—471no—
203#467—941no—
204#467—941no—
205#467C2×D4711yescharacteristic
206C2×#107—471no—
207C2×#103—941no—
208C22⋊C16—471no—
209C22⋊C16—941no—
210C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
211#340—471no—
212#340—941no—
213#340C2×D4711yescharacteristic
214C47#1170611yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×Q8—941no—
216C23×C4—471no—
217C2×Q16—471no—
218C2×Q16—941no—
219C2×Q16—1882no—
220C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
221C22×C8—471no—
222C22×C8—471no—
223C22×C8—471no—
224C22×C8—471no—
225C22×C8—471no—
226C22×C8—1882no—
227C22×C8C22×D4711yescharacteristic
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—941no—
230C22⋊Q8—941no—
231C22⋊Q8—941no—
232C22⋊Q8—1881no—
233C22⋊Q8—1881no—
234#117—944no—
235#117—1882no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4—941no—
239C2×C4⋊C4—1881no—
240C2×C22⋊C4—1881no—
241C2×C22⋊C4—1881no—
242C2×C42—1881no—
243M32—1882no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—941no—
246#107—471no—
247#107—941no—
248#107C4×D4711yescharacteristic
249#103—21no—
250#103—941no—
251#103—941no—
252#103—941no—
253C24—471no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—941no—
256C2×Q8—1881no—
257C2×Q8—1882no—
258C2×Q8—1882no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—471no—
261C22×C4—471no—
262C22×C4—471no—
263C22×C4—471no—
264C22×C4—471no—
265C22×C4—942no—
266C22×C4—942no—
267C22×C4—1881no—
268C22×C4—1881no—
269C22×C4—1881no—
270C22×C4D4×D4711yescharacteristic
271Q16—41no—
272Q16—1881no—
273Q16—1882no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—471no—
276C2×C8—471no—
277C2×C8—942no—
278C2×C8—942no—
279C2×C8—1881no—
280C2×C8—1881no—
281C2×C8—1881no—
282C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
283C2×C8D4×D4711yescharacteristic
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—942no—
289C4⋊C4—941no—
290C4⋊C4—1881no—
291C4⋊C4—1881no—
292C4⋊C4—1881no—
293C4⋊C4—1881no—
294C4⋊C4—1881no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—1881no—
297C22⋊C4—1881no—
298C22⋊C4—1884no—
299C22⋊C4—1881no—
300C42—1884no—
301C16—41no—
302C16—1881no—
303C23—471no—
304C23—471no—
305C23—942no—
306C23—941no—
307C23—941no—
308C23—1881no—
309C23D8×D4711yescharacteristic
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—3762no—
313Q8—1881no—
314Q8—1881no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—471no—
323C2×C4—472no—
324C2×C4—472no—
325C2×C4—471no—
326C2×C4—942no—
327C2×C4—942no—
328C2×C4—942no—
329C2×C4—941no—
330C2×C4—941no—
331C2×C4—3762no—
332C2×C4—3762no—
333C2×C4—3761no—
334C2×C4—3761no—
335C2×C4—1882no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
339C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
340C8—21no—
341C8—21no—
342C8—941no—
343C8—941no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—472no—
347C22—941no—
348C22—941no—
349C22—941no—
350C22—941no—
351C22—941no—
352C22—1882no—
353C22—1882no—
354C22#102×D4711yescharacteristic
355C22#1568956211yescharacteristic
356C22#1568956511yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—82no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—472no—
362C4—941no—
363C4—3762no—
364C4—3761no—
365C4—3761no—
366C4#99×D4711yescharacteristic
367C4#104×D4711yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—942no—
371C2—1881no—
372C2#327×D4711yescharacteristic
373C2#2024510611yescharacteristic
374C2#2024512211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1348C2
socleC22×C47C2×#102
prime radicalC23×D47D8
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1348D47
hypocenterC47#11706
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241401C2semidirect
5. #20241400C2semidirect
6. #20241399C2semidirect
7. C47×#1348C2semidirect
8. C2×Q16×D47C4semidirect
13. #15689365C4semidirect
17. #15689361C4semidirect
18. #107×D47C4semidirect
187. #1348D47semidirect
214. C47#11706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#467×D472
#202449972
#202431032
#202414012
#202414002
#202413992
C47×#13482
#1170647