Finite Group Databasebeta

← D47×#1351 #26126547

Subgroups — D47×#1351 #26126547

Order 12032.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#393×D47C211yesmaximal, characteristic
2#342×D47C211yesmaximal, characteristic
3#323×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20241410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D47C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D47—21no—
10C2×C22⋊C4×D47—21no—
11C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D47—21no—
13#15689036—21no—
14#15689036C411yescharacteristic, complemented
15#15689035—21no—
16#15689035C2211yescharacteristic
17#15689034C411yescharacteristic, complemented
18#95×D47—21no—
19#95×D47C411yescharacteristic, complemented
20#15688890C2211yescharacteristic
21#15688889—21no—
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×Dic94—21no—
29C22×Dic94C2×C411yescharacteristic, complemented
30C2×Q8×D47—44no—
31C2×Q8×D47—41no—
32C2×Q8×D47—41no—
33C22×C4×D47—21no—
34C22×C4×D47—21no—
35C22×C4×D47—41no—
36C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D47D411yescharacteristic
38C2×C8×D47—41no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
47C22⋊C4×D47—24no—
48C22⋊C4×D47—41no—
49C22⋊C4×D47—41no—
50C22⋊C4×D47—44no—
51C22⋊C4×D47—42no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53(C2×D47)⋊C8—41no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47—21no—
65#95×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
66C24×C47C2×D411yescharacteristic
67C23×D47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—22no—
70C23×D47—42no—
71C23×D47—42no—
72C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D47SD1612yes—
75C23×D47Q1612yes—
76C2×Q8×C47—42no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—41no—
86C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
88Q8×D47—44no—
89Q8×D47—44no—
90Q8×D47—44no—
91Q8×D47—44no—
92C2×C4×D47—24no—
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—21no—
96C2×C4×D47—21no—
97C2×C4×D47—42no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—42no—
101C2×C4×D47—42no—
102C2×C4×D47—44no—
103C2×C4×D47—42no—
104C2×C4×D47—42no—
105C2×C4×D47—42no—
106C2×C4×D47—82no—
107C2×C4×D47—82no—
108C2×Dic94—42no—
109C2×Dic94—42no—
110C2×Dic94—42no—
111C2×Dic94—41no—
112C2×Dic94—42no—
113C2×C8×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—22no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—42no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊Dic47—22no—
119C22⋊Dic47—41no—
120C22⋊Dic47—42no—
121C22⋊Dic47—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—42no—
125(C2×D47)⋊C4—42no—
126(C2×D47)⋊C4—44no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C8×D47—82no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
135C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
136C22×D47—22no—
137C22×D47—22no—
138C22×D47—21no—
139C22×D47—21no—
140C22×D47—22no—
141C22×D47—22no—
142C22×D47—22no—
143C22×D47—22no—
144C22×D47—44no—
145C22×D47—44no—
146C22×D47—42no—
147C22×D47—42no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—84no—
151C22×D47—81no—
152C22×D47—81no—
153C22×D47#9911yescharacteristic
154C22×D47#9911yescharacteristic
155C22×D47#10312yes—
156C22×D47#10312yes—
157C22×D47#10412yes—
158Q8×C47—42no—
159Q8×C47—42no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—81no—
172C2×C4×C47—81no—
173C2×Dic47—22no—
174C2×Dic47—21no—
175C2×Dic47—21no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—81no—
185C2×Dic47—81no—
186C4×D47—42no—
187C4×D47—44no—
188C4×D47—44no—
189C4×D47—42no—
190C4×D47—42no—
191C4×D47—81no—
192C4×D47—84no—
193C4×D47—88no—
194Dic94—48no—
195Dic94—42no—
196Dic94—42no—
197C8×C47—81no—
198C47⋊C8—81no—
199C2×#1351—471nomaximal, Sylow
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—41no—
205C22×C47—41no—
206C22×C47—41no—
207C22×C47—41no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47C2×#9911yescharacteristic
210C22×C47C2×#10311yescharacteristic
211C22×C47C2×#10411yescharacteristic
212C2×D47—21no—
213C2×D47—21no—
214C2×D47—24no—
215C2×D47—24no—
216C2×D47—22no—
217C2×D47—41no—
218C2×D47—41no—
219C2×D47—44no—
220C2×D47—44no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—82no—
223C2×D47—82no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47#32812yes—
226C2×D47#32812yes—
227C2×D47AΣL(1,𝔽16)12yes—
228C2×D47#35412yes—
229C4×C47—42no—
230C4×C47—41no—
231C4×C47—41no—
232C4×C47—81no—
233C4×C47—82no—
234Dic47—41no—
235Dic47—42no—
236Dic47—41no—
237Dic47—81no—
238Dic47—82no—
239C2×#393—471no—
240C2×#342—471no—
241C2×#323—471no—
242#1351—471no—
243#1351—471no—
244#1351—471no—
245#1351D4711yescharacteristic, direct product factor
246C2×C47—21no—
247C2×C47—21no—
248C2×C47—41no—
249C2×C47—41no—
250C2×C47C2×#32811yescharacteristic
251C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
252C2×C47C2×#35411yescharacteristic
253D47—22no—
254D47—42no—
255D47#135114yesdirect product factor
256C23×Q8—471no—
257C22×C22⋊C4—471no—
258C22×C22⋊C4—941no—
259C22×C22⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C8—941no—
261#393—471no—
262#393—471no—
263#393—471no—
264#393—941no—
265#393—941no—
266#393C2×D4711yescharacteristic
267C2×#95—471no—
268C2×#95—941no—
269#342—471no—
270#342—941no—
271#342C2×D4711yescharacteristic
272#323—471no—
273#323—941no—
274#323C2×D4711yescharacteristic
275C47C2×#135111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25—471no—
277C22×Q8—471no—
278C22×Q8—941no—
279C22×Q8—1884no—
280C22×Q8—1881no—
281C22×Q8—1881no—
282C22×Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
283C23×C4—471no—
284C23×C4—471no—
285C23×C4—941no—
286C23×C4—941no—
287C23×C4—1881no—
288C22×C8—1881no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—471no—
292C2×C22⋊C4—471no—
293C2×C22⋊C4—471no—
294C2×C22⋊C4—944no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296C2×C22⋊C4—941no—
297C2×C22⋊C4—941no—
298C2×C22⋊C4—941no—
299C2×C22⋊C4—1881no—
300C2×C22⋊C4—1881no—
301C2×C22⋊C4—1884no—
302C2×C22⋊C4—1882no—
303C2×C22⋊C4—1881no—
304C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—941no—
307C22⋊C8—1881no—
308#95—21no—
309#95—471no—
310#95—941no—
311#95—941no—
312#95—941no—
313#95—941no—
314#95C4×D4711yescharacteristic, complemented
315C24—471no—
316C24—471no—
317C24—472no—
318C24—472no—
319C24—942no—
320C24—941no—
321C24—941no—
322C24—1882no—
323C24—1882no—
324C24D4×D4711yescharacteristic
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—1882no—
328C2×Q8—1881no—
329C2×Q8—1882no—
330C2×Q8—1882no—
331C2×Q8—1882no—
332C2×Q8—1884no—
333C2×Q8—1884no—
334C2×Q8—1884no—
335C2×Q8—1884no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—471no—
340C22×C4—471no—
341C22×C4—941no—
342C22×C4—941no—
343C22×C4—941no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4—944no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4—3762no—
349C22×C4—3762no—
350C22×C4—1882no—
351C22×C4—1884no—
352C22×C4—1882no—
353C22×C4—1882no—
354C22×C4—1882no—
355C22×C4—1881no—
356C22×C4—1881no—
357C22×C4—1882no—
358C22×C4—1882no—
359C22×C4—1881no—
360C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
361C22×C4D4×D4711yescharacteristic
362C2×C8—41no—
363C2×C8—3762no—
364C2×C8—1881no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—942no—
370C22⋊C4—1881no—
371C22⋊C4—1881no—
372C22⋊C4—1882no—
373C22⋊C4—1882no—
374C22⋊C4—1884no—
375C22⋊C4—1881no—
376C22⋊C4—1882no—
377C22⋊C4—1881no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—471no—
383C23—471no—
384C23—472no—
385C23—472no—
386C23—472no—
387C23—942no—
388C23—942no—
389C23—942no—
390C23—942no—
391C23—942no—
392C23—942no—
393C23—941no—
394C23—941no—
395C23—3761no—
396C23—3761no—
397C23—3764no—
398C23—1881no—
399C23—1881no—
400C23—1882no—
401C23—1882no—
402C23—1884no—
403C23—1884no—
404C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
405C23SD16×D4711yescharacteristic
406C23Q16×D4711yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—1882no—
410Q8—1888no—
411Q8—1882no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—942no—
426C2×C4—941no—
427C2×C4—941no—
428C2×C4—3761no—
429C2×C4—3764no—
430C2×C4—3768no—
431C2×C4—3761no—
432C2×C4—3761no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4—1884no—
435C2×C4—1882no—
436C2×C4—1884no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4—1882no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C8—81no—
447C8—3761no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22—472no—
458C22—472no—
459C22—472no—
460C22—472no—
461C22—944no—
462C22—944no—
463C22—941no—
464C22—941no—
465C22—942no—
466C22—3761no—
467C22—3762no—
468C22—3762no—
469C22—1882no—
470C22—1884no—
471C22—1884no—
472C22—1881no—
473C22—1881no—
474C22#99×D4711yescharacteristic
475C22#103×D4711yescharacteristic
476C22#104×D4711yescharacteristic
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—3761no—
483C4—3762no—
484C4—1882no—
485C4—1881no—
486C4—1881no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—474no—
492C2—942no—
493C2—1882no—
494C2#328×D4711yescharacteristic
495C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
496C2#354×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1351C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC24×D47D4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1351D47
hypocenterC47C2×#1351
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241410C2semidirect
5. #20241409C2semidirect
6. #20241408C2semidirect
7. C47×#1351C2semidirect
8. C22×Q8×D47C4semidirect
14. #15689036C4semidirect
17. #15689034C4semidirect
19. #95×D47C4semidirect
29. C22×Dic94C2×C4semidirect
58. C47⋊#95C2×C4semidirect
59. C22×Q8×C47C2×C4semidirect
65. #95×C47C2×C4semidirect
245. #1351D47direct (N × H)
255. D47#1351direct (N × H)
275. C47C2×#1351semidirect
282. C22×Q8C4×D47semidirect
314. #95C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393×D472
#342×D472
#323×D472
#202414102
#202414092
#202414082
C47×#13512
C2×#135147