Finite Group Databasebeta

← #26126555

Subgroups — #26126555

Order 12032.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246655C211yesmaximal, characteristic
2#20243119C211yesmaximal, characteristic
3#20241699C211yesmaximal, characteristic
4#20241413C211yesmaximal, characteristic
5#20241411C211yesmaximal, characteristic
6#20241409C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1351C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic47C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13093980—21no—
10C2×#13093980C2211yescharacteristic
11#15689173—21no—
12#15689063C411yescharacteristic, complemented
13#15689059C2211yescharacteristic
14#15689057—21no—
15#15689046—21no—
16#15689042C411yescharacteristic, complemented
17#15688974—21no—
18#15688974C411yescharacteristic, complemented
19C22⋊C4×Dic47—21no—
20#15688890C2211yescharacteristic
21#15688889—21no—
22#15688848—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic47D411yescharacteristic
28Q8×Dic47—41no—
29Q8×Dic47—41no—
30#13093980—24no—
31#13093980—41no—
32#13093980—41no—
33#13093980—42no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—41no—
40C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47C2×C4×Dic47—41no—
48C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50Dic47⋊C8—41no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C8×Dic47—41no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47C2×C411yescharacteristic
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C2×Q8×C47—42no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—41no—
70C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—22no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—41no—
78C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic47SD1612yes—
83C22×Dic47Q1612yes—
84C2×C8×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—22no—
86C22⋊C4×C47—41no—
87C22⋊C4×C47—42no—
88C22⋊C4×C47—41no—
89C22⋊Dic47—22no—
90C22⋊Dic47—41no—
91C22⋊Dic47—42no—
92C22⋊Dic47—41no—
93C4⋊Dic47—42no—
94C4⋊Dic47—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—42no—
98Dic47⋊C4—42no—
99Dic47⋊C4—44no—
100Dic47⋊C4—42no—
101C4×Dic47—21no—
102C4×Dic47—21no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—44no—
106C4×Dic47—41no—
107C4×Dic47—41no—
108C4×Dic47—42no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C23×C47—21no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
116C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
117Q8×C47—42no—
118Q8×C47—42no—
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—42no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—81no—
131C2×C4×C47—81no—
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47—22no—
135C2×Dic47—22no—
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—22no—
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—81no—
150C2×Dic47—81no—
151C2×Dic47#9911yescharacteristic
152C2×Dic47#9911yescharacteristic
153C2×Dic47#10312yes—
154C2×Dic47#10312yes—
155C2×Dic47#10412yes—
156C8×C47—81no—
157C47⋊C8—81no—
158#11715—471nomaximal, Sylow
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47—41no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47—41no—
166C22×C47—41no—
167C22×C47—81no—
168C22×C47C2×#9911yescharacteristic
169C22×C47C2×#10311yescharacteristic
170C22×C47C2×#10411yescharacteristic
171C4×C47—42no—
172C4×C47—41no—
173C4×C47—41no—
174C4×C47—81no—
175C4×C47—82no—
176Dic47—22no—
177Dic47—42no—
178Dic47—41no—
179Dic47—41no—
180Dic47—82no—
181Dic47—81no—
182Dic47#32812yes—
183Dic47#32812yes—
184#2396—471no—
185#1740—471no—
186#1458—471no—
187#1352—471no—
188#1352—471no—
189#1351—471no—
190#1351D4711yescharacteristic
191C2×C47—21no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47—41no—
194C2×C47—41no—
195C2×C47C2×#32811yescharacteristic
196C2×C47#212011yescharacteristic
197C2×C47#212611yescharacteristic
198C2×C4×Q8—471no—
199C2×#117—471no—
200C2×#117—941no—
201#431—941no—
202#400—471no—
203#399—471no—
204#398—941no—
205#396—941no—
206#395—471no—
207#393C2×D4711yescharacteristic
208C4×C4⋊C4—471no—
209C4×C4⋊C4—941no—
210C4×C22⋊C4—941no—
211#342—471no—
212#342—941no—
213#342C2×D4711yescharacteristic
214#324—941no—
215#323—471no—
216#323C2×D4711yescharacteristic
217C47#1171511yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
219C23×C4—471no—
220C4×Q8—1881no—
221C4×Q8—1881no—
222#117—944no—
223#117—1881no—
224#117—1881no—
225#117—1882no—
226C2×C4⋊C4—471no—
227C2×C4⋊C4—471no—
228C2×C4⋊C4—471no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C4⋊C4—1881no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—471no—
237C2×C22⋊C4—941no—
238C2×C22⋊C4—941no—
239C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
240C2×C42—471no—
241C2×C42—471no—
242C2×C42—941no—
243C2×C42—941no—
244C2×C42—1881no—
245C4⋊C8—1881no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—941no—
248C4×C8—1881no—
249#95—21no—
250#95—471no—
251#95—941no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254#95C4×D4711yescharacteristic
255C24D4×D4711yescharacteristic
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—471no—
262C22×C4—471no—
263C22×C4—472no—
264C22×C4—472no—
265C22×C4—471no—
266C22×C4—471no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—942no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—1881no—
273C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
274C22×C4D4×D4711yescharacteristic
275C2×C8—41no—
276C2×C8—1881no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C4⋊C4—1882no—
281C4⋊C4—1882no—
282C4⋊C4—1882no—
283C4⋊C4—1884no—
284C4⋊C4—1882no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—942no—
290C22⋊C4—1881no—
291C22⋊C4—1882no—
292C22⋊C4—1881no—
293C42—941no—
294C42—941no—
295C42—941no—
296C42—941no—
297C42—1882no—
298C42—1881no—
299C42—1881no—
300C42—1884no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
306C23SD16×D4711yescharacteristic
307C23Q16×D4711yescharacteristic
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—471no—
324C2×C4—471no—
325C2×C4—472no—
326C2×C4—472no—
327C2×C4—472no—
328C2×C4—942no—
329C2×C4—942no—
330C2×C4—942no—
331C2×C4—942no—
332C2×C4—941no—
333C2×C4—941no—
334C2×C4—942no—
335C2×C4—941no—
336C2×C4—941no—
337C2×C4—3761no—
338C2×C4—3761no—
339C2×C4—1882no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C8—81no—
348C8—3761no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22#99×D4711yescharacteristic
359C22#103×D4711yescharacteristic
360C22#104×D4711yescharacteristic
361C4—42no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—82no—
366C4—472no—
367C4—472no—
368C4—942no—
369C4—3762no—
370C4—3761no—
371C4—1882no—
372C4—1881no—
373C4—1881no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#328×D4711yescharacteristic
379C2#2024502611yescharacteristic
380C2#2024505211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1351C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC24×C47C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1351D47
hypocenterC47#11715
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×Q8×Dic47C4semidirect
12. #15689063C4semidirect
16. #15689042C4semidirect
18. #15688974C4semidirect
217. C47#11715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466552
#202431192
#202416992
#202414132
#202414112
#202414092
C47×#13512
#1171547