Finite Group Databasebeta

← #26126562

Subgroups — #26126562

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249194C211yesmaximal, characteristic
2#342×D47C211yesmaximal, characteristic
3#323×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20241412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094004C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D47—21no—
10C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
11C22⋊C8×D47—21no—
12#15689058C411yescharacteristic, complemented
13#15689046—21no—
14#15689045—21no—
15#15689036C411yescharacteristic, complemented
16#15689035C2211yescharacteristic
17#15688994—21no—
18#15688982C411yescharacteristic, complemented
19#15688978—21no—
20#15688890C2211yescharacteristic
21#15688889—21no—
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#399C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×Dic94C2×C411yescharacteristic, complemented
29C22×C4×D47—41no—
30C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×C8×D47—41no—
33#13094004—41no—
34#13094004—41no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
46C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
48C22⋊C4×D47—24no—
49C22⋊C4×D47—41no—
50C22⋊C4×D47—41no—
51C22⋊C4×D47—42no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53(C2×D47)⋊C8—41no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66C23×D47—21no—
67C23×D47—22no—
68C23×D47—81no—
69C23×D47—81no—
70C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D47SD1612yes—
73C23×D47Q1612yes—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—41no—
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—44no—
89C2×C4×D47—81no—
90C2×C4×D47—82no—
91C2×C4×D47—82no—
92C2×C4×D47—81no—
93C2×Dic94—41no—
94C2×Dic94—81no—
95C2×C8×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—81no—
98C22⋊C4×C47—22no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—81no—
102C22⋊Dic47—22no—
103C22⋊Dic47—41no—
104C22⋊Dic47—41no—
105C22⋊Dic47—81no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108(C2×D47)⋊C4—44no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112(C2×D47)⋊C4—81no—
113(C2×D47)⋊C4—81no—
114C4⋊Dic47—42no—
115Dic47⋊C4—81no—
116Dic47⋊C4—81no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C8×D47—82no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
125C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
126C22×D47—21no—
127C22×D47—21no—
128C22×D47—22no—
129C22×D47—22no—
130C22×D47—22no—
131C22×D47—22no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—42no—
135C22×D47—42no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—81no—
139C22×D47—81no—
140C22×D47—82no—
141C22×D47—82no—
142C22×D47—84no—
143C22×D47#9911yescharacteristic
144C22×D47#9911yescharacteristic
145C22×D47#10312yes—
146C22×D47#10312yes—
147C22×D47#10412yes—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—81no—
173C2×Dic47—81no—
174C4×D47—42no—
175C4×D47—81no—
176C4×D47—81no—
177C4×D47—81no—
178C4×D47—88no—
179Dic94—82no—
180C8×C47—81no—
181C47⋊C8—81no—
182#11716—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47C2×#9911yescharacteristic
193C22×C47C2×#10311yescharacteristic
194C22×C47C2×#10411yescharacteristic
195C2×D47—21no—
196C2×D47—21no—
197C2×D47—21no—
198C2×D47—21no—
199C2×D47—22no—
200C2×D47—42no—
201C2×D47—42no—
202C2×D47—44no—
203C2×D47—44no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—41no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—82no—
208C2×D47—82no—
209C2×D47—81no—
210C2×D47#32812yes—
211C2×D47#32812yes—
212C4×C47—41no—
213C4×C47—41no—
214C4×C47—81no—
215C4×C47—82no—
216C4×C47—81no—
217Dic47—41no—
218Dic47—41no—
219Dic47—81no—
220Dic47—82no—
221Dic47—81no—
222#2626—471no—
223C2×#342—471no—
224C2×#323—471no—
225#1352—471no—
226#1352D4711yescharacteristic, complemented
227#1351—471no—
228#1351—471no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—41no—
232C2×C47—41no—
233C2×C47C2×#32811yescharacteristic
234C2×C47#212111yescharacteristic
235C2×C47#212711yescharacteristic
236D47—22no—
237D47—22no—
238D47—42no—
239C2×C22⋊Q8—471no—
240C22×C22⋊C4—471no—
241C22×C22⋊C4—941no—
242C2×C22⋊C8—941no—
243#399—471no—
244#399C2×D4711yescharacteristic
245#396—941no—
246#396—941no—
247#393—471no—
248#393—471no—
249#385—941no—
250#380—471no—
251#379—941no—
252#342—471no—
253#342—941no—
254#342C2×D4711yescharacteristic
255#323—471no—
256#323—941no—
257#323C2×D4711yescharacteristic
258C47#1171611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C25—471no—
260C22×Q8—471no—
261C23×C4—471no—
262C23×C4—471no—
263C23×C4—1881no—
264C22×C8—1881no—
265C22⋊Q8—1881no—
266C22⋊Q8—1881no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic, complemented
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—471no—
275C2×C22⋊C4—471no—
276C2×C22⋊C4—471no—
277C2×C22⋊C4—944no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—1881no—
285C2×C22⋊C4—1881no—
286C2×C22⋊C4—1882no—
287C2×C22⋊C4—1881no—
288C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—941no—
291C22⋊C8—1881no—
292#95—471no—
293#95—941no—
294#95—941no—
295#95C4×D4711yescharacteristic, complemented
296C24—471no—
297C24—472no—
298C24—472no—
299C24—471no—
300C24—942no—
301C24—941no—
302C24—941no—
303C24—3761no—
304C24—3761no—
305C24D4×D4711yescharacteristic
306C2×Q8—3761no—
307C2×Q8—1881no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—471no—
312C22×C4—471no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—3761no—
320C22×C4—3761no—
321C22×C4—3762no—
322C22×C4—3762no—
323C22×C4—1884no—
324C22×C4—1881no—
325C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
326C22×C4D4×D4711yescharacteristic
327C2×C8—41no—
328C2×C8—3762no—
329C2×C8—1881no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—3761no—
333C4⋊C4—3761no—
334C4⋊C4—1882no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—942no—
340C22⋊C4—3761no—
341C22⋊C4—3761no—
342C22⋊C4—3761no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1882no—
346C22⋊C4—1881no—
347C22⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—1884no—
349C22⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—1881no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—471no—
356C23—471no—
357C23—472no—
358C23—472no—
359C23—472no—
360C23—942no—
361C23—942no—
362C23—942no—
363C23—942no—
364C23—941no—
365C23—941no—
366C23—3761no—
367C23—3761no—
368C23—3762no—
369C23—3762no—
370C23—3764no—
371C23—1881no—
372C23—1881no—
373C23—1881no—
374C23—1881no—
375C23—1882no—
376C23—1882no—
377C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
378C23SD16×D4711yescharacteristic
379C23Q16×D4711yescharacteristic
380Q8—3762no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—941no—
395C2×C4—941no—
396C2×C4—3761no—
397C2×C4—3761no—
398C2×C4—3761no—
399C2×C4—3768no—
400C2×C4—3761no—
401C2×C4—3761no—
402C2×C4—1882no—
403C2×C4—1882no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C8—81no—
413C8—3761no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—472no—
424C22—472no—
425C22—941no—
426C22—941no—
427C22—941no—
428C22—941no—
429C22—942no—
430C22—3761no—
431C22—3762no—
432C22—3762no—
433C22—1882no—
434C22—1882no—
435C22—1882no—
436C22—1884no—
437C22—1884no—
438C22—1881no—
439C22—1881no—
440C22#99×D4711yescharacteristic
441C22#103×D4711yescharacteristic
442C22#104×D4711yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—3761no—
449C4—3762no—
450C4—3761no—
451C4—1881no—
452C4—1881no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—41no—
456C2—41no—
457C2—942no—
458C2—942no—
459C2—1882no—
460C2#328×D4711yescharacteristic
461C2#2024503311yescharacteristic
462C2#2024505411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1352C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC24×D47D4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1352D47
hypocenterC47#11716
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241412C2semidirect
5. #20241410C2semidirect
6. #20241408C2semidirect
7. C47×#1352C2semidirect
8. C2×#13094004C4semidirect
12. #15689058C4semidirect
15. #15689036C4semidirect
18. #15688982C4semidirect
28. C22×Dic94C2×C4semidirect
56. C47⋊#95C2×C4semidirect
58. C2×C4⋊C4×C47C2×C4semidirect
63. #95×C47C2×C4semidirect
226. #1352D47semidirect
258. C47#11716semidirect
271. C2×C4⋊C4C4×D47semidirect
295. #95C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202491942
#342×D472
#323×D472
#202414122
#202414102
#202414082
C47×#13522
#1171647