Finite Group Databasebeta

← D47×#1354 #26126577

Subgroups — D47×#1354 #26126577

Order 12032.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#395×D47C211yesmaximal, characteristic
2#343×D47C211yesmaximal, characteristic
3#324×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20241419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D47C411yescharacteristic
9C2×M16×D47—21no—
10C2×C4⋊C4×D47—21no—
11C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D47—21no—
13#15689044—21no—
14#15689044C411yescharacteristic
15#15689043—21no—
16#15689043C2211yescharacteristic
17#15689042C411yescharacteristic
18#95×D47—21no—
19#95×D47C411yescharacteristic
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688891—21no—
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688848—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D47—44no—
30C2×Q8×D47—41no—
31C2×Q8×D47—41no—
32C22×C4×D47—21no—
33C22×C4×D47—21no—
34C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D47D411yescharacteristic
36C22×C4×D47D411yescharacteristic
37C2×#10625329—21no—
38C2×#10625324—41no—
39M16×D47—24no—
40M16×D47—42no—
41C2×C8×D47—41no—
42C2×C8×D47—41no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
49C4⋊C4×D47—41no—
50C4⋊C4×D47—41no—
51C4⋊C4×D47—44no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53(C2×D47)⋊C8—41no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47—21no—
65#95×C47C2×C411yescharacteristic
66C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C47—42no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
79Q8×D47—44no—
80Q8×D47—44no—
81Q8×D47—44no—
82Q8×D47—44no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—22no—
86C2×C4×D47—24no—
87C2×C4×D47—24no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—42no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×C4×D47—42no—
97C2×C4×D47—42no—
98C2×C4×D47—42no—
99C2×C4×D47SD1612yes—
100C2×C4×D47Q1612yes—
101C2×Dic94—42no—
102C2×Dic94—42no—
103C2×Dic94—42no—
104C2×Dic94—41no—
105C2×Dic94—42no—
106M16×C47—22no—
107M16×C47—41no—
108C2×C8×C47—41no—
109C2×C8×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—42no—
112C4⋊Dic47—41no—
113C4⋊Dic47—42no—
114Dic47⋊C4—41no—
115Dic47⋊C4—41no—
116Dic47⋊C4—42no—
117Dic47⋊C4—42no—
118#10625329—22no—
119#10625329—41no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122#10625324—44no—
123C8×D47—44no—
124C8×D47—82no—
125C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D47—22no—
127C22×D47—22no—
128C22×D47#9911yescharacteristic
129C22×D47#9911yescharacteristic
130C22×D47#10312yes—
131C22×D47#10412yes—
132Q8×C47—42no—
133Q8×C47—42no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47—22no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47#10312yes—
161C4×D47—22no—
162C4×D47—22no—
163C4×D47—22no—
164C4×D47—22no—
165C4×D47—48no—
166C4×D47—42no—
167C4×D47—44no—
168C4×D47—42no—
169C4×D47—44no—
170C4×D47—42no—
171C4×D47—81no—
172Dic94—48no—
173Dic94—42no—
174Dic94—42no—
175C8×C47—42no—
176C8×C47—81no—
177C47⋊C8—42no—
178C47⋊C8—81no—
179C2×#1354—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47C2×#9911yescharacteristic
183C22×C47C2×#10311yescharacteristic
184C22×C47C2×#10411yescharacteristic
185C2×D47—21no—
186C2×D47—21no—
187C2×D47—24no—
188C2×D47—24no—
189C2×D47#32812yes—
190C2×D47#32812yes—
191C2×D47AΣL(1,𝔽16)12yes—
192C2×D47#35612yes—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—42no—
196C4×C47—41no—
197C4×C47—42no—
198C4×C47—41no—
199Dic47—22no—
200Dic47—42no—
201Dic47—41no—
202Dic47—42no—
203Dic47—41no—
204C2×#395—471no—
205C2×#343—471no—
206C2×#324—471no—
207#1354—471no—
208#1354—471no—
209#1354—471no—
210#1354D4711yescharacteristic, direct product factor
211C2×C47—21no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47C2×#32811yescharacteristic
214C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
215C2×C47C2×#35611yescharacteristic
216D47—22no—
217D47#135414yesdirect product factor
218C23×Q8—471no—
219C22×M16—941no—
220C22×C4⋊C4—471no—
221C22×C4⋊C4—941no—
222C2×C22⋊C8—941no—
223#395—471no—
224#395—471no—
225#395—471no—
226#395—941no—
227#395—941no—
228#395C2×D4711yescharacteristic
229C2×#95—471no—
230C2×#95—941no—
231#343—471no—
232#343—941no—
233#343C2×D4711yescharacteristic
234#324—471no—
235#324—941no—
236#324C2×D4711yescharacteristic
237C47C2×#135411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×Q8—471no—
239C22×Q8—941no—
240C22×Q8—1884no—
241C22×Q8—1881no—
242C22×Q8—1881no—
243C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
244C23×C4—471no—
245C23×C4—471no—
246C23×C4—471no—
247C23×C4—941no—
248C23×C4—941no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—944no—
251C2×M16—941no—
252C2×M16—1881no—
253C2×M16—1882no—
254C22×C8—1881no—
255C22×C8—1881no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—471no—
258C2×C4⋊C4—471no—
259C2×C4⋊C4—471no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4—1881no—
264C2×C4⋊C4—1881no—
265C2×C4⋊C4—1884no—
266C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—941no—
269C22⋊C8—1881no—
270#95—21no—
271#95—471no—
272#95—941no—
273#95—941no—
274#95—941no—
275#95—941no—
276#95C4×D4711yescharacteristic
277C24—471no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—1882no—
281C2×Q8—1881no—
282C2×Q8—1882no—
283C2×Q8—1882no—
284C2×Q8—1882no—
285C2×Q8—1884no—
286C2×Q8—1884no—
287C2×Q8—1884no—
288C2×Q8—1884no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—471no—
292C22×C4—472no—
293C22×C4—472no—
294C22×C4—471no—
295C22×C4—471no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—942no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—944no—
304C22×C4—944no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—1882no—
308C22×C4—1882no—
309C22×C4—1881no—
310C22×C4—1881no—
311C22×C4—1882no—
312C22×C4—1882no—
313C22×C4—1882no—
314C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
315C22×C4D4×D4711yescharacteristic
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317M16—22no—
318M16—41no—
319M16—942no—
320M16—1884no—
321M16—1881no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—3762no—
325C2×C8—1884no—
326C2×C8—1881no—
327C2×C8—1881no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—1881no—
331C4⋊C4—1881no—
332C4⋊C4—1881no—
333C4⋊C4—1882no—
334C4⋊C4—1882no—
335C4⋊C4—1882no—
336C23—471no—
337C23—471no—
338C23—472no—
339C23—472no—
340C23—942no—
341C23—942no—
342C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—1882no—
346Q8—1888no—
347Q8—1882no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—472no—
361C2×C4—942no—
362C2×C4—942no—
363C2×C4—942no—
364C2×C4—942no—
365C2×C4—941no—
366C2×C4—941no—
367C2×C4—942no—
368C2×C4—942no—
369C2×C4—941no—
370C2×C4—941no—
371C2×C4—3761no—
372C2×C4—1882no—
373C2×C4—1884no—
374C2×C4—1882no—
375C2×C4—1888no—
376C2×C4—1884no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
385C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—81no—
388C8—3761no—
389C8—1882no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—472no—
393C22—472no—
394C22—472no—
395C22—472no—
396C22—944no—
397C22—944no—
398C22—941no—
399C22—941no—
400C22#99×D4711yescharacteristic
401C22#103×D4711yescharacteristic
402C22#104×D4711yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—42no—
408C4—41no—
409C4—942no—
410C4—1882no—
411C4—1881no—
412C4—1882no—
413C4—1881no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—474no—
417C2—942no—
418C2#328×D4711yescharacteristic
419C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
420C2#356×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1354C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1354D47
hypocenterC47C2×#1354
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241419C2semidirect
5. #20241418C2semidirect
6. #20241417C2semidirect
7. C47×#1354C2semidirect
210. #1354D47direct (N × H)
217. D47#1354direct (N × H)
237. C47C2×#1354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395×D472
#343×D472
#324×D472
#202414192
#202414182
#202414172
C47×#13542
C2×#135447