Finite Group Databasebeta

← #26126601

Subgroups — #26126601

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246605C211yesmaximal, characteristic
2#20243175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625354C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
10C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
11#15689173—21no—
12C2×#13093938—21no—
13#15689042C411yescharacteristic, complemented
14#15689041—21no—
15#15689041C411yescharacteristic, complemented
16#15689032—21no—
17#15689032C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic47—21no—
19#15688970—21no—
20#15688970C411yescharacteristic, complemented
21#15688890C2211yescharacteristic
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C2×#10625354—44no—
28C2×#10625354—41no—
29C2×#10625354—41no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
34C23×Dic47D411yescharacteristic
35C22×C4×D47—21no—
36C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
37(C22⋊D47)⋊C4—41no—
38(C22⋊D47)⋊C4—41no—
39(C22⋊D47)⋊C4—44no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47—21no—
49C2×C4×Dic47—41no—
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51Dic47⋊C8—41no—
52#13093938—24no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C8×Dic47—41no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—41no—
57C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47C2×C411yescharacteristic
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C23×D47—21no—
67C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C47—42no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—41no—
73C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D47—21no—
76C2×C22⋊D47—21no—
77C2×C22⋊D47—22no—
78C2×C22⋊D47—41no—
79C2×C22⋊D47—42no—
80C2×C22⋊D47—42no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—41no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—42no—
87C22×Dic47—41no—
88C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
91#10625354—44no—
92#10625354—44no—
93#10625354—44no—
94#10625354—44no—
95C2×D188—42no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188—42no—
98C2×D188—42no—
99C2×D188—42no—
100C2×C4×D47—24no—
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—42no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×C4×D47—41no—
106C2×C4×D47—42no—
107C2×C8×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—22no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—42no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊Dic47—22no—
113C22⋊Dic47—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—42no—
116(C2×D47)⋊C4—42no—
117(C2×D47)⋊C4—42no—
118(C2×D47)⋊C4—42no—
119Dic47⋊C4—41no—
120Dic47⋊C4—42no—
121C4×Dic47—21no—
122C4×Dic47—21no—
123C4×Dic47—42no—
124C4×Dic47—82no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C23×C47—21no—
127C23×C47—21no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C47#13511yescharacteristic
132C23×C47#13511yescharacteristic
133C22×D47—22no—
134C22×D47—21no—
135C22×D47—21no—
136C22×D47—21no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—41no—
145Q8×C47—42no—
146Q8×C47—42no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×C4×C47—81no—
160C22⋊D47—42no—
161C22⋊D47—42no—
162C22⋊D47—44no—
163C22⋊D47—44no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—22no—
167C2×Dic47—22no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—81no—
175C2×Dic47—81no—
176C2×Dic47—81no—
177C2×Dic47#9911yescharacteristic
178C2×Dic47#9911yescharacteristic
179C2×Dic47#10412yes—
180D188—42no—
181D188—48no—
182D188—42no—
183C4×D47—44no—
184C4×D47—42no—
185C4×D47—44no—
186C4×D47—42no—
187C8×C47—81no—
188C47⋊C8—81no—
189#11725—471nomaximal, Sylow
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—41no—
195C22×C47—41no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47—41no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47C2×#9911yescharacteristic
200C22×C47#41611yescharacteristic
201C22×C47C2×#10411yescharacteristic
202C2×D47—42no—
203C2×D47—42no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—42no—
206C2×D47—41no—
207C2×D47—41no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—81no—
210C2×D47—81no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—81no—
213C2×D47—81no—
214C4×C47—42no—
215C4×C47—41no—
216C4×C47—41no—
217C4×C47—81no—
218C4×C47—82no—
219Dic47—21no—
220Dic47—22no—
221Dic47—42no—
222Dic47—41no—
223Dic47—82no—
224Dic47AΣL(1,𝔽16)12yes—
225#2388—471no—
226C4×#99—471no—
227#1460—471no—
228#1351—471no—
229#1351D4711yescharacteristic, complemented
230#1343—471no—
231#1343—471no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47—41no—
235C2×C47—41no—
236C2×C47#150111yescharacteristic
237C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
238C2×C47#212611yescharacteristic
239D47—81no—
240D47—82no—
241C22×#41—471no—
242C2×C4×D4—471no—
243C2×C4×D4—941no—
244#431—941no—
245C2×#99—941no—
246#395—471no—
247#394—471no—
248#394—941no—
249#393C2×D4711yescharacteristic
250#392—471no—
251#392—941no—
252C4×C22⋊C4—471no—
253C4×C22⋊C4—941no—
254C4×C22⋊C4—941no—
255#342—471no—
256#342C2×D4711yescharacteristic
257#323—471no—
258#323—941no—
259#323C2×D4711yescharacteristic
260C47#1172511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—1884no—
262C2×#41—1881no—
263C2×#41—1881no—
264C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
265C22×D4—471no—
266C22×D4—471no—
267C22×D4—941no—
268C22×D4—941no—
269C23×C4—471no—
270C23×C4—471no—
271C23×C4—941no—
272C4×D4—1881no—
273C4×D4—1881no—
274C4×D4—1884no—
275C2×C4⋊C4—471no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—471no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
286C2×C42—471no—
287C2×C42—941no—
288C2×C42—1881no—
289C4⋊C8—1881no—
290#99—944no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—941no—
293C4×C8—1881no—
294#95—21no—
295#95—471no—
296#95—941no—
297#95—1881no—
298#95C4×D4711yescharacteristic
299C24—471no—
300C24—941no—
301C24D4×D4711yescharacteristic
302#41—1884no—
303#41—1884no—
304#41—1884no—
305#41—1884no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—942no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—941no—
311C2×D4—1881no—
312C2×D4—1882no—
313C2×D4—1882no—
314C2×D4—1882no—
315C2×D4—1882no—
316C2×D4—1881no—
317C2×D4—1882no—
318C2×D4—1882no—
319C2×D4—1881no—
320C2×D4—1881no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—471no—
325C22×C4—471no—
326C22×C4—471no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—944no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4—1881no—
334C22×C4—1881no—
335C22×C4—1882no—
336C22×C4—1882no—
337C22×C4—1882no—
338C22×C4—1881no—
339C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
340C22×C4D4×D4711yescharacteristic
341C2×C8—41no—
342C2×C8—1881no—
343C4⋊C4—1881no—
344C4⋊C4—1882no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—942no—
350C22⋊C4—1881no—
351C22⋊C4—1882no—
352C22⋊C4—1882no—
353C22⋊C4—1882no—
354C22⋊C4—1882no—
355C22⋊C4—1881no—
356C42—941no—
357C42—941no—
358C42—3762no—
359C42—1882no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—942no—
365C23—941no—
366C23—941no—
367C23—941no—
368C23—1881no—
369C23—1881no—
370C23—1881no—
371C23—1881no—
372C23—1881no—
373C23—1881no—
374C23—1881no—
375C23—1881no—
376C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
377C23#1309404511yescharacteristic
378C23#1309404711yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381D4—1882no—
382D4—1888no—
383D4—1882no—
384D4—1882no—
385D4—1882no—
386D4—1884no—
387D4—1884no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—471no—
402C2×C4—471no—
403C2×C4—472no—
404C2×C4—942no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—941no—
407C2×C4—942no—
408C2×C4—941no—
409C2×C4—3761no—
410C2×C4—3761no—
411C2×C4—3761no—
412C2×C4—1884no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4—1884no—
415C2×C4—1882no—
416C2×C4—1882no—
417C2×C4—1882no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1881no—
421C8—81no—
422C8—3761no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—3761no—
433C22—3761no—
434C22—3761no—
435C22—3761no—
436C22—3761no—
437C22—3761no—
438C22—1882no—
439C22—1882no—
440C22—1881no—
441C22—1882no—
442C22—1881no—
443C22—1881no—
444C22#99×D4711yescharacteristic
445C22#1568911811yescharacteristic
446C22#104×D4711yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—472no—
453C4—941no—
454C4—942no—
455C4—3762no—
456C4—1882no—
457C4—1881no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—3762no—
463C2—3761no—
464C2#2024187811yescharacteristic
465C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
466C2#2024505211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1351C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20246605C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1351D47
hypocenterC47#11725
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243175C2semidirect
3. #20241707C2semidirect
4. #20241409C2semidirect
5. #20241386C2semidirect
6. #20241384C2semidirect
7. C47×#1351C2semidirect
8. C22×#10625354C4semidirect
13. #15689042C4semidirect
15. #15689041C4semidirect
20. #15688970C4semidirect
229. #1351D47semidirect
260. C47#11725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466052
#202431752
#202417072
#202414092
#202413862
#202413842
C47×#13512
#1172547