Finite Group Databasebeta

← #26126603

Subgroups — #26126603

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246603C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241410C212yesmaximal, complemented
4#20241386C212yesmaximal, complemented
5C47×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊D47—21no—
8C2×#13093939—21no—
9#15689043C411yescharacteristic, complemented
10#15689040C411yescharacteristic, complemented
11#15689038—21no—
12#15689035C2211yescharacteristic
13#15689032C2211yescharacteristic
14#15689031—21no—
15C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
16C4×C22⋊Dic47—21no—
17C4×C22⋊Dic47C411yescharacteristic, complemented
18#15688890C2212yes—
19C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
20C47×#431—21no—
21C47×#323—21no—
22C47×#323C2212yes—
23C2×#10625350—44no—
24C2×#10625350—41no—
25C2×#10625350—41no—
26C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
27C22×D188C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C4×D47—21no—
31C4×C22⋊D47—44no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic47—22no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic47—21no—
40C2×C4×Dic47—41no—
41#13093939—24no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—41no—
45C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C22×D4×C47D411yescharacteristic
48C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C47D411yescharacteristic
50C4×D4×C47—41no—
51C4×D4×C47—41no—
52C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
55C2×C42×C47D411yescharacteristic
56C4⋊C8×C47—41no—
57C22⋊C8×C47—22no—
58C4×C8×C47—41no—
59C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C47C2×D411yescharacteristic
61C23×D47—21no—
62C2×D4×C47—22no—
63C2×D4×C47—22no—
64C2×D4×C47—41no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—42no—
70C22×C4×C47—42no—
71C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D47—42no—
77C2×C22⋊D47—42no—
78C2×C22⋊D47—42no—
79C2×C22⋊D47—42no—
80C2×C22⋊D47—42no—
81C2×C22⋊D47—42no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—42no—
86#10625350—44no—
87#10625350—44no—
88#10625350—44no—
89#10625350—44no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—42no—
92C2×C4×D47—24no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×Dic94—41no—
97C2×Dic94—42no—
98C2×C8×C47—42no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C42×C47—21no—
103C42×C47—21no—
104C22⋊Dic47—24no—
105C22⋊Dic47—42no—
106C22⋊Dic47—42no—
107C22⋊Dic47—42no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109(C2×D47)⋊C4—42no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111Dic47⋊C4—42no—
112C4×Dic47—42no—
113C4×Dic47—82no—
114C23×C47—21no—
115C23×C47—21no—
116C23×C47—21no—
117C23×C47—21no—
118C23×C47—21no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C47#13512yes—
125C22×D47—22no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132D4×C47—44no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—81no—
146C2×C4×C47#9911yescharacteristic
147C2×C4×C47#9911yescharacteristic
148C2×C4×C47#10412yes—
149C22⋊D47—48no—
150C22⋊D47—48no—
151C2×Dic47—22no—
152C2×Dic47—22no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—44no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—82no—
162C2×Dic47—82no—
163D188—42no—
164D188—42no—
165C4×D47—44no—
166C4×D47—44no—
167Dic94—42no—
168Dic94—42no—
169C8×C47—82no—
170#11725—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—22no—
174C22×C47—42no—
175C22×C47—41no—
176C22×C47—41no—
177C22×C47—41no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47—41no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47C2×#9911yescharacteristic
184C22×C47#41611yescharacteristic
185C22×C47C2×#10411yescharacteristic
186C2×D47—42no—
187C2×D47—42no—
188C2×D47—42no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—22no—
195C4×C47—41no—
196C4×C47—41no—
197C4×C47—41no—
198C4×C47AΣL(1,𝔽16)12yes—
199Dic47—42no—
200Dic47—42no—
201Dic47—81no—
202Dic47—84no—
203#2388—471no—
204C4×#99—471no—
205#1460D4711yescharacteristic, complemented
206#1351—472no—
207#1343—472no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47—21no—
210C2×C47—42no—
211C2×C47—81no—
212C2×C47#150111yescharacteristic
213C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
214C2×C47#212611yescharacteristic
215D47—82no—
216C22×#41—471no—
217C2×C4×D4—941no—
218C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
219#431—21no—
220C2×#99—941no—
221#395—471no—
222#394—471no—
223#394—941no—
224#393—471no—
225#392—471no—
226#392—941no—
227C4×C22⋊C4—471no—
228C4×C22⋊C4—941no—
229C4×C22⋊C4—941no—
230#342—472no—
231#323—21no—
232#323C2×D4712yes—
233C47#1172511yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#41—1881no—
235C2×#41—1881no—
236C2×#41—1884no—
237C22×Q8—471no—
238C22×D4—471no—
239C22×D4—941no—
240C22×D4—941no—
241C22×D4D18811yescharacteristic
242C23×C4—941no—
243C23×C4C4×D4711yescharacteristic
244C23×C4D18811yescharacteristic
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—1884no—
248C2×C4⋊C4—941no—
249C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—942no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
258C2×C42—941no—
259C2×C42—1881no—
260C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
261C4⋊C8—41no—
262#99—944no—
263C22⋊C8—22no—
264C4×C8—41no—
265#95—471no—
266#95—471no—
267#95—941no—
268#95—941no—
269#95—1881no—
270C24—941no—
271C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
272C24C2×D18811yescharacteristic
273#41—1884no—
274#41—1884no—
275#41—1884no—
276#41—1884no—
277C2×Q8—1881no—
278C2×Q8—1882no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—1881no—
283C2×D4—1882no—
284C2×D4—1882no—
285C2×D4—1882no—
286C2×D4—1882no—
287C2×D4—1882no—
288C2×D4—1882no—
289C2×D4—1882no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—944no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—1882no—
301C22×C4—1882no—
302C22×C4—1881no—
303C22×C4—1881no—
304C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
305C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
306C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—1882no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—944no—
315C22⋊C4—1882no—
316C22⋊C4—1882no—
317C22⋊C4—1882no—
318C22⋊C4—1882no—
319C22⋊C4—1882no—
320C22⋊C4—1882no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—3762no—
324C42—1882no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—942no—
335C23—1881no—
336C23—1881no—
337C23—1881no—
338C23—1881no—
339C23—1881no—
340C23—1881no—
341C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
342C23#1309404612yes—
343Q8—1882no—
344Q8—1882no—
345D4—44no—
346D4—1882no—
347D4—1882no—
348D4—1888no—
349D4—1888no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—942no—
364C2×C4—942no—
365C2×C4—3762no—
366C2×C4—3762no—
367C2×C4—1884no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1884no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1884no—
377C2×C4#1309393811yescharacteristic
378C2×C4#1309393811yescharacteristic
379C2×C4#1309395012yes—
380C8—82no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—3761no—
394C22—3761no—
395C22—3761no—
396C22—3761no—
397C22—1882no—
398C22—1882no—
399C22—1882no—
400C22C2×#1309393811yescharacteristic
401C22#1568912011yescharacteristic
402C22C2×#1309395011yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—3761no—
409C4—3764no—
410C4—1882no—
411C4—1882no—
412C4#1568891112yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2—81no—
417C2—3762no—
418C2#2024188011yescharacteristic
419C2C2×#1568891111yescharacteristic
420C2#2024505111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1460C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20246603C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1460D47
hypocenterC47#11725
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093939C2semidirect
3. #20241410C2semidirect
4. #20241386C2semidirect
5. C47×#1460C2semidirect
6. C22×#10625350C4semidirect
9. #15689043C4semidirect
10. #15689040C4semidirect
17. C4×C22⋊Dic47C4semidirect
205. #1460D47semidirect
233. C47#11725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466032
C4×#130939392
#202414102
#202413862
C47×#14602
#1172547