Finite Group Databasebeta

← #26126604

Subgroups — #26126604

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246666C211yesmaximal, characteristic
2#20243175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Dic47—21no—
9C2×D4×Dic47C411yescharacteristic, complemented
10C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
11C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#13093938—21no—
13C22⋊C8×D47—21no—
14#15689060C411yescharacteristic, complemented
15#15689059—21no—
16#15689059C2211yescharacteristic
17#15689031—21no—
18#15689031C411yescharacteristic, complemented
19C22⋊C4×Dic47—21no—
20#15688968C411yescharacteristic, complemented
21#15688890C2211yescharacteristic
22#15688848—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#392C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—21no—
28C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
29C23×Dic47—21no—
30C23×Dic47D411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×C8×D47—41no—
33D4×Dic47—44no—
34D4×Dic47—41no—
35D4×Dic47—41no—
36(C22⋊D47)⋊C4—41no—
37(C22⋊D47)⋊C4—41no—
38(C22⋊D47)⋊C4—44no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47—21no—
50C2×C4×Dic47—41no—
51C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
52#13093938—24no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54(C2×D47)⋊C8—41no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—41no—
57C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C47—21no—
59C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47C2×C411yescharacteristic
65C24×C47—21no—
66C24×C47C2×D411yescharacteristic
67C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C47—42no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—42no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—42no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—41no—
76C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D47—21no—
79C2×C22⋊D47—21no—
80C2×C22⋊D47—22no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—42no—
83C2×C22⋊D47—42no—
84C2×C22⋊D47—42no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—42no—
90C22×Dic47—42no—
91C22×Dic47—42no—
92C22×Dic47—41no—
93C22×Dic47—41no—
94C22×Dic47—41no—
95C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D47—21no—
99C2×C4×D47—21no—
100C2×C4×D47—42no—
101C2×C8×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—22no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—42no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊Dic47—22no—
107C22⋊Dic47—42no—
108C22⋊Dic47—42no—
109C22⋊Dic47—42no—
110C22⋊Dic47—41no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113C4⋊Dic47—42no—
114C4⋊Dic47—41no—
115Dic47⋊C4—41no—
116Dic47⋊C4—42no—
117C4×Dic47—24no—
118C4×Dic47—21no—
119C4×Dic47—21no—
120C4×Dic47—82no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C8×D47—82no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47—22no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C47#13511yescharacteristic
136C23×C47#13511yescharacteristic
137C22×D47—21no—
138C22×D47—21no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47#10412yes—
142D4×C47—42no—
143D4×C47—44no—
144D4×C47—44no—
145D4×C47—42no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—81no—
155C2×C4×C47—81no—
156C22⋊D47—42no—
157C22⋊D47—42no—
158C22⋊D47—48no—
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—81no—
174C2×Dic47—82no—
175C2×Dic47—81no—
176C2×Dic47—81no—
177C2×Dic47—82no—
178C2×Dic47#9911yescharacteristic
179C2×Dic47#9911yescharacteristic
180C4×D47—42no—
181C4×D47—81no—
182C8×C47—81no—
183C47⋊C8—81no—
184#11726—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—42no—
192C22×C47—42no—
193C22×C47—41no—
194C22×C47—41no—
195C22×C47—42no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47—81no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47C2×#9911yescharacteristic
202C22×C47#41611yescharacteristic
203C22×C47C2×#10411yescharacteristic
204C2×D47—22no—
205C2×D47—41no—
206C2×D47—41no—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—81no—
209C4×C47—42no—
210C4×C47—41no—
211C4×C47—41no—
212C4×C47—82no—
213Dic47—21no—
214Dic47—42no—
215Dic47—41no—
216Dic47—41no—
217Dic47—82no—
218Dic47—81no—
219Dic47#35312yes—
220#2397—471no—
221C4×#99—471no—
222#1459—471no—
223#1352—471no—
224#1352—471no—
225#1343—471no—
226#1343D4711yescharacteristic, complemented
227C2×C47—21no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—41no—
230C2×C47—41no—
231C2×C47—82no—
232C2×C47#150111yescharacteristic
233C2×C47#212011yescharacteristic
234C2×C47C2×#35311yescharacteristic
235D47—42no—
236C2×C4×D4—471no—
237C2×C4×D4—471no—
238C2×C4×D4—941no—
239C2×C4×D4—941no—
240C2×#99—941no—
241C2×C22⋊C8—941no—
242#399—471no—
243#399—471no—
244#399—941no—
245#392—471no—
246#392—941no—
247#392C2×D4711yescharacteristic
248C4×C22⋊C4—941no—
249#376—471no—
250#342—471no—
251#342C2×D4711yescharacteristic
252#324—941no—
253#323—471no—
254#323C2×D4711yescharacteristic
255C47#1172611yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×D4—21no—
257C22×D4—471no—
258C22×D4—941no—
259C22×D4C4×D4711yescharacteristic
260C23×C4—471no—
261C23×C4—471no—
262C23×C4—941no—
263C22×C8—1881no—
264C4×D4—1881no—
265C4×D4—1881no—
266C4×D4—1884no—
267C4×D4—1884no—
268C4×D4—1881no—
269C4×D4—1881no—
270C2×C4⋊C4—471no—
271C2×C4⋊C4—471no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—471no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
283C2×C42—471no—
284C2×C42—941no—
285C2×C42—1881no—
286#99—944no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—941no—
289C22⋊C8—1881no—
290#95—471no—
291#95—941no—
292#95—1881no—
293#95C4×D4711yescharacteristic
294C24—21no—
295C24—471no—
296C24D4×D4711yescharacteristic
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—942no—
304C2×D4—941no—
305C2×D4—941no—
306C2×D4—1881no—
307C2×D4—1882no—
308C2×D4—1882no—
309C2×D4—1882no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—471no—
313C22×C4—471no—
314C22×C4—471no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—1882no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4—1881no—
324C22×C4—1882no—
325C22×C4—1882no—
326C22×C4—1882no—
327C22×C4—1881no—
328C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
329C22×C4D4×D4711yescharacteristic
330C2×C8—41no—
331C2×C8—3762no—
332C2×C8—1881no—
333C4⋊C4—1881no—
334C4⋊C4—1881no—
335C4⋊C4—1882no—
336C4⋊C4—1882no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—942no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1882no—
344C22⋊C4—1882no—
345C22⋊C4—1882no—
346C22⋊C4—1882no—
347C22⋊C4—1881no—
348C42—941no—
349C42—941no—
350C42—944no—
351C42—3762no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—472no—
364C23—941no—
365C23—941no—
366C23—1881no—
367C23—1881no—
368C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
369C23#1309404311yescharacteristic
370C23#1309404511yescharacteristic
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—42no—
375D4—1882no—
376D4—1882no—
377D4—1888no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—471no—
389C2×C4—471no—
390C2×C4—942no—
391C2×C4—942no—
392C2×C4—941no—
393C2×C4—941no—
394C2×C4—941no—
395C2×C4—941no—
396C2×C4—3761no—
397C2×C4—3762no—
398C2×C4—3762no—
399C2×C4—3761no—
400C2×C4—3761no—
401C2×C4—3761no—
402C2×C4—1882no—
403C2×C4—1882no—
404C2×C4—1882no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C8—81no—
412C8—3761no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—942no—
430C22—3761no—
431C22—1882no—
432C22—1881no—
433C22—1881no—
434C22#99×D4711yescharacteristic
435C22#1568911611yescharacteristic
436C22#104×D4711yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—82no—
441C4—472no—
442C4—941no—
443C4—3762no—
444C4—3761no—
445C4—1882no—
446C4—1881no—
447C4—1881no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—82no—
453C2—1882no—
454C2#2024187611yescharacteristic
455C2#2024502611yescharacteristic
456C2#353×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1343C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20246666C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1343D47
hypocenterC47#11726
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243175C2semidirect
3. #20241703C2semidirect
4. #20241413C2semidirect
5. #20241411C2semidirect
6. #20241385C2semidirect
7. C47×#1343C2semidirect
9. C2×D4×Dic47C4semidirect
14. #15689060C4semidirect
18. #15689031C4semidirect
20. #15688968C4semidirect
226. #1343D47semidirect
255. C47#11726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466662
#202431752
#202417032
#202414132
#202414112
#202413852
C47×#13432
#1172647