Finite Group Databasebeta

← #26126616

Subgroups — #26126616

Order 12032.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246670C211yesmaximal, characteristic
2#20243175C211yesmaximal, characteristic
3#20241703C211yesmaximal, characteristic
4#20241409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×Dic47C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#13093938—21no—
11C22⋊C8×D47—21no—
12#15689065—21no—
13#15689050C411yescharacteristic, complemented
14#15689048C2211yescharacteristic
15#15689039—21no—
16#15689034C411yescharacteristic, complemented
17C22⋊C4×Dic47—21no—
18C22⋊C4×Dic47—21no—
19#15688970—21no—
20#15688968C411yescharacteristic, complemented
21#15688890C2211yescharacteristic
22#15688848—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C2×C8×D47—41no—
31Q8×Dic47—41no—
32Q8×Dic47—41no—
33(C22⋊D47)⋊C4—41no—
34(C22⋊D47)⋊C4—41no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic47—21no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47—41no—
46C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
47#13093938—24no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49(C2×D47)⋊C8—41no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—41no—
55C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47C2×C411yescharacteristic
63C24×C47C2×D411yescharacteristic
64C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C47—42no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—41no—
70C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—21no—
73C2×C22⋊D47—21no—
74C2×C22⋊D47—22no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—42no—
81C22×Dic47—41no—
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—42no—
88C2×C8×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—22no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—42no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊Dic47—22no—
94C22⋊Dic47—41no—
95C22⋊Dic47—41no—
96C22⋊Dic47—41no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—42no—
99(C2×D47)⋊C4—42no—
100C4⋊Dic47—42no—
101C4⋊Dic47—41no—
102Dic47⋊C4—41no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—42no—
106C4×Dic47—41no—
107C4×Dic47—41no—
108C4×Dic47—82no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C8×D47—82no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C47#13511yescharacteristic
117C23×C47#13511yescharacteristic
118C22×D47—21no—
119C22×D47—21no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47#10412yes—
123Q8×C47—42no—
124Q8×C47—42no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—81no—
137C2×C4×C47—81no—
138C22⋊D47—42no—
139C22⋊D47—42no—
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—42no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—81no—
155C2×Dic47—81no—
156C2×Dic47—81no—
157C2×Dic47#9911yescharacteristic
158C2×Dic47#9911yescharacteristic
159C4×D47—42no—
160C4×D47—81no—
161C8×C47—81no—
162C47⋊C8—81no—
163#11728—471nomaximal, Sylow
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47C2×#9911yescharacteristic
174C22×C47#41611yescharacteristic
175C22×C47C2×#10411yescharacteristic
176C2×D47—22no—
177C2×D47—41no—
178C2×D47—41no—
179C2×D47—42no—
180C2×D47—81no—
181C4×C47—42no—
182C4×C47—41no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47—82no—
186Dic47—21no—
187Dic47—41no—
188Dic47—41no—
189Dic47—81no—
190Dic47—82no—
191Dic47—81no—
192Dic47#35412yes—
193#2398—471no—
194C4×#99—471no—
195#1459—471no—
196#1351—471no—
197#1351D4711yescharacteristic, complemented
198#1344—471no—
199#1344—471no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47—41no—
203C2×C47—41no—
204C2×C47#150111yescharacteristic
205C2×C47#212011yescharacteristic
206C2×C47C2×#35411yescharacteristic
207D47—42no—
208C2×C4×Q8—471no—
209C2×C4×D4—471no—
210C2×#99—941no—
211C2×C22⋊C8—941no—
212#400—941no—
213#397—471no—
214#397—471no—
215#394—941no—
216#393—471no—
217#393C2×D4711yescharacteristic
218C4×C22⋊C4—941no—
219C4×C22⋊C4—941no—
220C4×C22⋊C4—941no—
221#376—471no—
222#342—471no—
223#342C2×D4711yescharacteristic
224#324—941no—
225#323—471no—
226#323C2×D4711yescharacteristic
227C47#1172811yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
229C22×D4—471no—
230C23×C4—471no—
231C23×C4—471no—
232C22×C8—1881no—
233C4×Q8—1881no—
234C4×Q8—1881no—
235C4×D4—1881no—
236C4×D4—1881no—
237C2×C4⋊C4—471no—
238C2×C4⋊C4—471no—
239C2×C4⋊C4—941no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—471no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4—941no—
247C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
248C2×C42—471no—
249C2×C42—941no—
250C2×C42—941no—
251C2×C42—1881no—
252#99—944no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—941no—
255C22⋊C8—1881no—
256#95—21no—
257#95—471no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262#95—1881no—
263#95C4×D4711yescharacteristic
264C24—471no—
265C24D4×D4711yescharacteristic
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×D4—942no—
269C2×D4—941no—
270C2×D4—941no—
271C2×D4—1881no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—471no—
276C22×C4—471no—
277C22×C4—471no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—1882no—
285C22×C4—1882no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
288C22×C4D4×D4711yescharacteristic
289C2×C8—41no—
290C2×C8—3762no—
291C2×C8—1881no—
292C4⋊C4—1881no—
293C4⋊C4—1881no—
294C4⋊C4—1882no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—942no—
300C22⋊C4—1881no—
301C22⋊C4—1882no—
302C22⋊C4—1882no—
303C22⋊C4—1881no—
304C22⋊C4—1881no—
305C22⋊C4—1881no—
306C42—941no—
307C42—941no—
308C42—3762no—
309C42—1881no—
310C42—1881no—
311C42—1882no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—472no—
317C23—941no—
318C23—941no—
319C23—1881no—
320C23—1881no—
321C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
322C23#1309404511yescharacteristic
323C23#1309404711yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326D4—1882no—
327D4—1882no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—471no—
342C2×C4—471no—
343C2×C4—942no—
344C2×C4—941no—
345C2×C4—941no—
346C2×C4—941no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—3761no—
349C2×C4—3761no—
350C2×C4—3761no—
351C2×C4—3761no—
352C2×C4—1882no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C8—81no—
363C8—3761no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—942no—
374C22—3761no—
375C22—1882no—
376C22—1881no—
377C22—1881no—
378C22#99×D4711yescharacteristic
379C22#1568911811yescharacteristic
380C22#104×D4711yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—472no—
387C4—941no—
388C4—3761no—
389C4—3762no—
390C4—3761no—
391C4—1881no—
392C4—1881no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—1882no—
398C2#2024187811yescharacteristic
399C2#2024502611yescharacteristic
400C2#354×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1351C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D47D4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1351D47
hypocenterC47#11728
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241409C2semidirect
5. #20241389C2semidirect
6. #20241387C2semidirect
7. C47×#1351C2semidirect
8. C2×Q8×Dic47C4semidirect
13. #15689050C4semidirect
16. #15689034C4semidirect
20. #15688968C4semidirect
197. #1351D47semidirect
227. C47#11728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466702
#202431752
#202417032
#202414092
#202413892
#202413872
C47×#13512
#1172847