Finite Group Databasebeta

← #26126619

Subgroups — #26126619

Order 12032.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249277C211yesmaximal, characteristic
2#20243175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093995C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
10#15689173—21no—
11C2×#13093938—21no—
12#15689063C411yescharacteristic, complemented
13#15689059C2211yescharacteristic
14#15689038—21no—
15#15689037C411yescharacteristic, complemented
16#15689031—21no—
17#15689017—21no—
18#15689003—21no—
19#15688985C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic47—21no—
21#15688890C2211yescharacteristic
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#392C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—21no—
28C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
31#13093995—41no—
32#13093995—41no—
33(C22⋊D47)⋊C4—41no—
34(C22⋊D47)⋊C4—41no—
35C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47—41no—
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47Dic47⋊C8—41no—
48#13093938—24no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C8×Dic47—41no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—41no—
55C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C47—21no—
57C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47C2×C411yescharacteristic
63C24×C47—21no—
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—81no—
70C2×D4×C47—81no—
71C2×D4×C47—81no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—41no—
74C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D47—21no—
77C2×C22⋊D47—21no—
78C2×C22⋊D47—22no—
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—42no—
81C2×C22⋊D47—81no—
82C2×C22⋊D47—81no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—41no—
88C22×Dic47—81no—
89C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D47—21no—
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—81no—
95C2×C8×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—22no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—81no—
100C22⋊Dic47—22no—
101C22⋊Dic47—41no—
102C22⋊Dic47—41no—
103C22⋊Dic47—41no—
104C22⋊Dic47—42no—
105C22⋊Dic47—81no—
106C22⋊Dic47—81no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108(C2×D47)⋊C4—81no—
109C4⋊Dic47—41no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—81no—
112C4×Dic47—21no—
113C4×Dic47—21no—
114C4×Dic47—82no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C23×C47—21no—
117C23×C47—21no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C47#13511yescharacteristic
129C23×C47#13511yescharacteristic
130C22×D47—21no—
131C22×D47—21no—
132C22×D47—21no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135D4×C47—82no—
136D4×C47—82no—
137D4×C47—82no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—81no—
147C2×C4×C47—81no—
148C22⋊D47—42no—
149C22⋊D47—42no—
150C22⋊D47—84no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—81no—
165C2×Dic47—81no—
166C2×Dic47—81no—
167C2×Dic47#9911yescharacteristic
168C2×Dic47#9911yescharacteristic
169C2×Dic47#10412yes—
170C4×D47—81no—
171C4×D47—81no—
172C8×C47—81no—
173C47⋊C8—81no—
174#11729—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—41no—
180C22×C47—41no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47C2×#9911yescharacteristic
192C22×C47#41611yescharacteristic
193C22×C47C2×#10411yescharacteristic
194C2×D47—41no—
195C2×D47—41no—
196C2×D47—41no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C4×C47—41no—
200C4×C47—41no—
201C4×C47—81no—
202C4×C47—82no—
203Dic47—21no—
204Dic47—21no—
205Dic47—22no—
206Dic47—41no—
207Dic47—81no—
208Dic47—82no—
209Dic47—81no—
210#2635—471no—
211C4×#99—471no—
212#1460—471no—
213#1352—471no—
214#1352—471no—
215#1343—471no—
216#1343D4711yescharacteristic, complemented
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—41no—
220C2×C47—41no—
221C2×C47—161no—
222C2×C47#150111yescharacteristic
223C2×C47#212111yescharacteristic
224C2×C47#212811yescharacteristic
225D47—81no—
226C2×#121—471no—
227C2×C4×D4—471no—
228#431—941no—
229C2×#99—941no—
230#400—471no—
231#399—471no—
232#394—471no—
233#394—941no—
234#392—941no—
235#392C2×D4711yescharacteristic
236#388—941no—
237#386—941no—
238#381—471no—
239C4×C22⋊C4—941no—
240#342—471no—
241#342C2×D4711yescharacteristic
242#323—471no—
243#323—941no—
244#323C2×D4711yescharacteristic
245C47#1172911yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×D4—21no—
247C22×D4—471no—
248C22×D4—941no—
249C22×D4C4×D4711yescharacteristic
250C23×C4—471no—
251C23×C4—471no—
252#121—1881no—
253#121—1881no—
254C4×D4—1881no—
255C4×D4—1881no—
256C2×C4⋊C4—471no—
257C2×C4⋊C4—471no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—471no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
269C2×C42—471no—
270C2×C42—1881no—
271C4⋊C8—1881no—
272#99—944no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—941no—
275C4×C8—1881no—
276#95—471no—
277#95—941no—
278#95—941no—
279#95—941no—
280#95—1881no—
281#95C4×D4711yescharacteristic
282C24—21no—
283C24—471no—
284C24D4×D4711yescharacteristic
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—942no—
292C2×D4—941no—
293C2×D4—941no—
294C2×D4—3761no—
295C2×D4—3761no—
296C2×D4—1881no—
297C2×D4—1882no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—471no—
301C22×C4—471no—
302C22×C4—471no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—3761no—
310C22×C4—3761no—
311C22×C4—1881no—
312C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
313C22×C4D4×D4711yescharacteristic
314C2×C8—41no—
315C2×C8—1881no—
316C4⋊C4—3761no—
317C4⋊C4—1881no—
318C4⋊C4—1881no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—942no—
324C22⋊C4—3761no—
325C22⋊C4—3761no—
326C22⋊C4—3761no—
327C22⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—1882no—
329C22⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—1881no—
332C42—941no—
333C42—941no—
334C42—3762no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—941no—
347C23—941no—
348C23—941no—
349C23—1881no—
350C23—1881no—
351C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
352C23#1309404311yescharacteristic
353C23#1309404511yescharacteristic
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—3764no—
358D4—1882no—
359D4—1882no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—471no—
371C2×C4—471no—
372C2×C4—472no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—3761no—
377C2×C4—3761no—
378C2×C4—3761no—
379C2×C4—3761no—
380C2×C4—3761no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C8—81no—
392C8—3761no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—1881no—
412C22—1881no—
413C22—1881no—
414C22#99×D4711yescharacteristic
415C22#1568911611yescharacteristic
416C22#104×D4711yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—941no—
422C4—941no—
423C4—942no—
424C4—3761no—
425C4—3762no—
426C4—3761no—
427C4—1881no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—161no—
433C2—3761no—
434C2#2024187611yescharacteristic
435C2#2024503111yescharacteristic
436C2#2024505811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1343C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20249277C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1343D47
hypocenterC47#11729
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243175C2semidirect
3. #20241707C2semidirect
4. #20241413C2semidirect
5. #20241411C2semidirect
6. #20241385C2semidirect
7. C47×#1343C2semidirect
8. C2×#13093995C4semidirect
12. #15689063C4semidirect
15. #15689037C4semidirect
19. #15688985C4semidirect
216. #1343D47semidirect
245. C47#11729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202492772
#202431752
#202417072
#202414132
#202414112
#202413852
C47×#13432
#1172947