Finite Group Databasebeta

← #26126623

Subgroups — #26126623

Order 12032.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249272C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241413C212yesmaximal, complemented
4#20241386C212yesmaximal, complemented
5C47×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093998C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13093939—21no—
8#15689062C411yescharacteristic, complemented
9#15689059C2211yescharacteristic
10#15689040C411yescharacteristic, complemented
11#15689038—21no—
12#15689032C2211yescharacteristic
13#15689031—21no—
14#15689014—21no—
15#15689002—21no—
16#15688986C411yescharacteristic, complemented
17C4×C22⋊Dic47—21no—
18#15688890C2212yes—
19C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
20C47×#431—21no—
21C47×#323—21no—
22C47×#323C2212yes—
23C22×D188C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D47—21no—
25C22×C22⋊D47—21no—
26#13093998—41no—
27#13093998—41no—
28C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic47⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic47—22no—
31C2×C22⋊Dic47—21no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic47—41no—
38#13093939—24no—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—41no—
43C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C47D411yescharacteristic
46C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C47D411yescharacteristic
48C4×D4×C47—41no—
49C4×D4×C47—41no—
50C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
53C2×C42×C47D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C47—41no—
55C22⋊C8×C47—22no—
56C4×C8×C47—41no—
57C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
58C24×C47C2×D411yescharacteristic
59C23×D47—21no—
60C2×D4×C47—22no—
61C2×D4×C47—22no—
62C2×D4×C47—41no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—81no—
68C22×C4×C47—81no—
69C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—42no—
75C2×C22⋊D47—42no—
76C2×C22⋊D47—81no—
77C2×C22⋊D47—81no—
78C2×C22⋊D47—81no—
79C2×C22⋊D47—81no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—42no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—81no—
86C2×C8×C47—42no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C22⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C42×C47—21no—
91C42×C47—21no—
92C22⋊Dic47—24no—
93C22⋊Dic47—42no—
94C22⋊Dic47—81no—
95C22⋊Dic47—81no—
96(C2×D47)⋊C4—41no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—42no—
99(C2×D47)⋊C4—81no—
100(C2×D47)⋊C4—81no—
101C4⋊Dic47—41no—
102Dic47⋊C4—81no—
103C4×Dic47—82no—
104C23×C47—21no—
105C23×C47—21no—
106C23×C47—21no—
107C23×C47—21no—
108C23×C47—21no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C47#13512yes—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122D4×C47—44no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—81no—
134C2×C4×C47—81no—
135C2×C4×C47—81no—
136C2×C4×C47#9911yescharacteristic
137C2×C4×C47#9911yescharacteristic
138C2×C4×C47#10412yes—
139C22⋊D47—84no—
140C22⋊D47—84no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—44no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—82no—
152C2×Dic47—82no—
153D188—82no—
154C8×C47—82no—
155#11729—471nomaximal, Sylow
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47—22no—
159C22×C47—42no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47—41no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47—81no—
166C22×C47—81no—
167C22×C47—81no—
168C22×C47C2×#9911yescharacteristic
169C22×C47#41611yescharacteristic
170C22×C47C2×#10411yescharacteristic
171C2×D47—81no—
172C2×D47—81no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—22no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47—41no—
183C4×C47—41no—
184Dic47—81no—
185Dic47—81no—
186Dic47—84no—
187Dic47—81no—
188#2635—471no—
189C4×#99—471no—
190#1460D4711yescharacteristic, complemented
191#1352—472no—
192#1343—472no—
193C2×C47—21no—
194C2×C47—21no—
195C2×C47—42no—
196C2×C47—81no—
197C2×C47#150111yescharacteristic
198C2×C47#212111yescharacteristic
199C2×C47#212811yescharacteristic
200D47—161no—
201C2×#121—471no—
202C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
203#431—21no—
204C2×#99—941no—
205#400—471no—
206#399—471no—
207#394—471no—
208#394—941no—
209#392—471no—
210#392—941no—
211#388—941no—
212#386—941no—
213#381—471no—
214C4×C22⋊C4—941no—
215#342—472no—
216#323—21no—
217#323C2×D4712yes—
218C47#1172911yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×D4—471no—
220C22×D4—941no—
221C22×D4—941no—
222C22×D4D18811yescharacteristic
223C23×C4C4×D4711yescharacteristic
224C23×C4D18811yescharacteristic
225#121—1881no—
226#121—1881no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C2×C4⋊C4—471no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—942no—
233C2×C22⋊C4—941no—
234C2×C22⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4—941no—
238C2×C22⋊C4—941no—
239C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
241C2×C42—1881no—
242C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
243C4⋊C8—41no—
244#99—944no—
245C22⋊C8—22no—
246C4×C8—41no—
247#95—471no—
248#95—471no—
249#95—941no—
250#95—941no—
251#95—941no—
252#95—1881no—
253C24—941no—
254C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
255C24C2×D18811yescharacteristic
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—3761no—
260C2×D4—3761no—
261C2×D4—3761no—
262C2×D4—3761no—
263C2×D4—3761no—
264C2×D4—1881no—
265C2×D4—1882no—
266C2×D4—1882no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—1882no—
277C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
278C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
279C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—3761no—
285C4⋊C4—1881no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—944no—
289C22⋊C4—3761no—
290C22⋊C4—3761no—
291C22⋊C4—3761no—
292C22⋊C4—3761no—
293C22⋊C4—1882no—
294C22⋊C4—1881no—
295C22⋊C4—1881no—
296C22⋊C4—1882no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—3762no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—1881no—
310C23—1881no—
311C23—1881no—
312C23—1881no—
313C23—1881no—
314C23—1881no—
315C23—1881no—
316C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
317C23#1309404612yes—
318D4—44no—
319D4—3762no—
320D4—3764no—
321D4—3764no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—3762no—
336C2×C4—3762no—
337C2×C4—1884no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4#1309393811yescharacteristic
348C2×C4#1309393811yescharacteristic
349C2×C4#1309395012yes—
350C8—82no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—3761no—
364C22—3761no—
365C22—3761no—
366C22—3761no—
367C22—3761no—
368C22—3761no—
369C22—3761no—
370C22C2×#1309393811yescharacteristic
371C22#1568912011yescharacteristic
372C22C2×#1309395011yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—3761no—
380C4—3761no—
381C4—3764no—
382C4—3761no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—42no—
386C2—81no—
387C2—7521no—
388C2#2024188011yescharacteristic
389C2#2024503511yescharacteristic
390C2#2024505911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1460C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20249272C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1460D47
hypocenterC47#11729
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093939C2semidirect
3. #20241413C2semidirect
4. #20241386C2semidirect
5. C47×#1460C2semidirect
6. C2×#13093998C4semidirect
8. #15689062C4semidirect
10. #15689040C4semidirect
16. #15688986C4semidirect
190. #1460D47semidirect
218. C47#11729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202492722
C4×#130939392
#202414132
#202413862
C47×#14602
#1172947