Finite Group Databasebeta

← #26126624

Subgroups — #26126624

Order 12032.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249245C211yesmaximal, characteristic
2#20243175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094011C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#13093938—21no—
11C22⋊C8×D47—21no—
12#15689051—21no—
13#15689036C411yescharacteristic, complemented
14#15689035C2211yescharacteristic
15#15689031—21no—
16#15689031C411yescharacteristic, complemented
17#15689003—21no—
18#15688999—21no—
19#15688990C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic47—21no—
21#15688890C2211yescharacteristic
22#15688848—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#392C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
30C23×Dic47D411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×C8×D47—41no—
33#13094011—41no—
34#13094011—41no—
35(C22⋊D47)⋊C4—41no—
36(C22⋊D47)⋊C4—41no—
37C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47—41no—
46C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
47#13093938—24no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49(C2×D47)⋊C8—41no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—41no—
55C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C47—21no—
57C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47C2×C411yescharacteristic
63C24×C47—21no—
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—81no—
70C2×D4×C47—81no—
71C2×D4×C47—81no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—41no—
74C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D47—21no—
77C2×C22⋊D47—21no—
78C2×C22⋊D47—22no—
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—42no—
81C2×C22⋊D47—81no—
82C2×C22⋊D47—81no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—41no—
88C22×Dic47—81no—
89C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D47—21no—
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—81no—
95C2×Dic94—41no—
96C2×Dic94—81no—
97C2×C8×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—22no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—81no—
102C22⋊Dic47—22no—
103C22⋊Dic47—42no—
104C22⋊Dic47—41no—
105C22⋊Dic47—41no—
106C22⋊Dic47—41no—
107C22⋊Dic47—81no—
108C22⋊Dic47—81no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—81no—
111Dic47⋊C4—41no—
112C4×Dic47—21no—
113C4×Dic47—21no—
114C4×Dic47—82no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C8×D47—82no—
117C23×C47—21no—
118C23×C47—21no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C47#13511yescharacteristic
130C23×C47#13511yescharacteristic
131C22×D47—21no—
132C22×D47—21no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47#10412yes—
136D4×C47—82no—
137D4×C47—82no—
138D4×C47—82no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—81no—
148C2×C4×C47—81no—
149C22⋊D47—42no—
150C22⋊D47—42no—
151C22⋊D47—84no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—81no—
167C2×Dic47—81no—
168C2×Dic47—81no—
169C2×Dic47#9911yescharacteristic
170C2×Dic47#9911yescharacteristic
171C4×D47—42no—
172C4×D47—81no—
173Dic94—82no—
174C8×C47—81no—
175C47⋊C8—81no—
176#11730—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47C2×#9911yescharacteristic
194C22×C47#41611yescharacteristic
195C22×C47C2×#10411yescharacteristic
196C2×D47—22no—
197C2×D47—41no—
198C2×D47—41no—
199C2×D47—42no—
200C2×D47—81no—
201C4×C47—41no—
202C4×C47—41no—
203C4×C47—81no—
204C4×C47—82no—
205Dic47—21no—
206Dic47—21no—
207Dic47—41no—
208Dic47—41no—
209Dic47—81no—
210Dic47—82no—
211Dic47—81no—
212#2631—471no—
213C4×#99—471no—
214#1459—471no—
215#1351—471no—
216#1351—471no—
217#1343—471no—
218#1343D4711yescharacteristic, complemented
219C2×C47—21no—
220C2×C47—21no—
221C2×C47—41no—
222C2×C47—41no—
223C2×C47—161no—
224C2×C47#150111yescharacteristic
225C2×C47#212211yescharacteristic
226C2×C47#212711yescharacteristic
227D47—42no—
228C2×#124—471no—
229C2×C4×D4—471no—
230C2×#99—941no—
231C2×C22⋊C8—941no—
232#397—941no—
233#393—471no—
234#393—471no—
235#392—471no—
236#392—941no—
237#392C2×D4711yescharacteristic
238#386—941no—
239#386—941no—
240#383—471no—
241C4×C22⋊C4—941no—
242#342—471no—
243#342C2×D4711yescharacteristic
244#324—941no—
245#323—471no—
246#323C2×D4711yescharacteristic
247C47#1173011yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—471no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—471no—
251C22×D4—941no—
252C22×D4C4×D4711yescharacteristic
253C23×C4—471no—
254C23×C4—471no—
255C22×C8—1881no—
256#124—1881no—
257#124—1881no—
258C4×D4—1881no—
259C4×D4—1881no—
260C2×C4⋊C4—471no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—471no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
271C2×C42—471no—
272C2×C42—1881no—
273#99—944no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—941no—
276C22⋊C8—1881no—
277#95—471no—
278#95—941no—
279#95—941no—
280#95—941no—
281#95—941no—
282#95—1881no—
283#95C4×D4711yescharacteristic
284C24—21no—
285C24—471no—
286C24D4×D4711yescharacteristic
287C2×Q8—3761no—
288C2×Q8—1881no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—942no—
296C2×D4—941no—
297C2×D4—941no—
298C2×D4—3761no—
299C2×D4—3761no—
300C2×D4—1881no—
301C2×D4—1882no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—471no—
305C22×C4—471no—
306C22×C4—471no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—3761no—
314C22×C4—3761no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318C2×C8—41no—
319C2×C8—3762no—
320C2×C8—1881no—
321C4⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—942no—
327C22⋊C4—3761no—
328C22⋊C4—3761no—
329C22⋊C4—3761no—
330C22⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1882no—
334C22⋊C4—1881no—
335C42—941no—
336C42—941no—
337C42—3762no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—472no—
350C23—941no—
351C23—941no—
352C23—1881no—
353C23—1881no—
354C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
355C23#1309404311yescharacteristic
356C23#1309404511yescharacteristic
357Q8—3762no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—3764no—
362D4—1882no—
363D4—1882no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—471no—
375C2×C4—471no—
376C2×C4—941no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—3761no—
381C2×C4—3761no—
382C2×C4—3761no—
383C2×C4—3761no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C8—81no—
396C8—3761no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—942no—
414C22—3761no—
415C22—1882no—
416C22—1881no—
417C22—1881no—
418C22#99×D4711yescharacteristic
419C22#1568911611yescharacteristic
420C22#104×D4711yescharacteristic
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—941no—
426C4—941no—
427C4—3761no—
428C4—3762no—
429C4—3761no—
430C4—1881no—
431C4—1881no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—161no—
437C2—1882no—
438C2#2024187611yescharacteristic
439C2#2024503611yescharacteristic
440C2#2024505411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1343C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20249245C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1343D47
hypocenterC47#11730
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243175C2semidirect
3. #20241703C2semidirect
4. #20241410C2semidirect
5. #20241408C2semidirect
6. #20241385C2semidirect
7. C47×#1343C2semidirect
8. C2×#13094011C4semidirect
13. #15689036C4semidirect
16. #15689031C4semidirect
19. #15688990C4semidirect
218. #1343D47semidirect
247. C47#11730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202492452
#202431752
#202417032
#202414102
#202414082
#202413852
C47×#13432
#1173047