Finite Group Databasebeta

← #26126625

Subgroups — #26126625

Order 12032.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249240C211yesmaximal, characteristic
2#20241706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241408C212yesmaximal, complemented
4#20241384C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094012C411yescharacteristic, complemented
7C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
8#15689049—21no—
9#15689035C411yescharacteristic, complemented
10#15689035C2211yescharacteristic
11#15689032C411yescharacteristic, complemented
12#15689032C2211yescharacteristic
13#15689031—21no—
14#15689002—21no—
15#15689002—21no—
16#15688991C411yescharacteristic, complemented
17#15688849—21no—
18#15688847C2212yes—
19C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
20C2×#99×C47—21no—
21C4×C22⋊C4×C47—21no—
22C47×#342C2212yes—
23C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
24C22×D188C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D47—21no—
26C22×C22⋊D47—21no—
27C22×C47⋊C8—41no—
28#13094012—41no—
29#13094012—41no—
30C2×C22⋊Dic47—21no—
31C2×C22⋊Dic47—21no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C22⋊(C47⋊C8)—22no—
37C22⋊(C47⋊C8)—41no—
38C47⋊#95—21no—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C47D411yescharacteristic
45C23×C4×C47D411yescharacteristic
46C23×C4×C47D411yescharacteristic
47C4×D4×C47—41no—
48C4×D4×C47—41no—
49C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C47—22no—
51C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
53C2×C42×C47—41no—
54C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
55#99×C47—24no—
56#95×C47—41no—
57C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
58C24×C47C2×D411yescharacteristic
59C23×D47—21no—
60C2×D4×C47—22no—
61C2×D4×C47—22no—
62C2×D4×C47—41no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—42no—
68C22×C4×C47—81no—
69C22×C4×C47—81no—
70C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D47—42no—
76C2×C22⋊D47—42no—
77C2×C22⋊D47—81no—
78C2×C22⋊D47—81no—
79C2×C22⋊D47—81no—
80C2×C22⋊D47—81no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—81no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×Dic94—81no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—24no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—42no—
93C42×C47—21no—
94C42×C47—21no—
95C42×C47—82no—
96C22⋊Dic47—81no—
97C22⋊Dic47—81no—
98(C2×D47)⋊C4—42no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—81no—
102(C2×D47)⋊C4—81no—
103C2×C47⋊C8—42no—
104C2×C47⋊C8—82no—
105C23×C47—21no—
106C23×C47—21no—
107C23×C47—21no—
108C23×C47—21no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47#10412yes—
114C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C47#13512yes—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123D4×C47—44no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—44no—
137C2×C4×C47—81no—
138C2×C4×C47—81no—
139C2×C4×C47—82no—
140C2×C4×C47—82no—
141C2×C4×C47#9911yescharacteristic
142C2×C4×C47#9911yescharacteristic
143C22⋊D47—84no—
144C22⋊D47—84no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154D188—82no—
155Dic94—82no—
156C47⋊C8—82no—
157#11730—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—22no—
161C22×C47—22no—
162C22×C47—42no—
163C22×C47—42no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47—41no—
166C22×C47—41no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47—81no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47C2×#9911yescharacteristic
171C22×C47#41611yescharacteristic
172C22×C47C2×#10411yescharacteristic
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—41no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47—84no—
187Dic47—81no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190#2631—471no—
191C4×#99D4711yescharacteristic, complemented
192#1459—471no—
193#1351—472no—
194#1343—472no—
195C2×C47—21no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47—42no—
198C2×C47—42no—
199C2×C47#150111yescharacteristic
200C2×C47#212211yescharacteristic
201C2×C47#212711yescharacteristic
202D47—161no—
203C2×#124—471no—
204C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
205C2×#99—21no—
206C2×C22⋊C8—941no—
207#397—941no—
208#393—471no—
209#393—471no—
210#392—471no—
211#392—471no—
212#392—941no—
213#386—941no—
214#386—941no—
215#383—471no—
216C4×C22⋊C4—21no—
217#342C2×D4712yes—
218#324—941no—
219#323—472no—
220C47#1173011yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×Q8—471no—
222C22×D4—471no—
223C22×D4—941no—
224C22×D4—941no—
225C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
226C23×C4D18811yescharacteristic
227C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
228C22×C8—1881no—
229#124—1881no—
230#124—1881no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4—941no—
238C2×C22⋊C4—941no—
239C2×C22⋊C4—941no—
240C2×C22⋊C4—941no—
241C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
243C2×C42—41no—
244C2×C42C4×D4711yescharacteristic
245#99—24no—
246C22⋊C8—942no—
247C22⋊C8—1881no—
248#95—41no—
249#95—471no—
250#95—471no—
251#95—941no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254#95—941no—
255C24—941no—
256C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
257C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
258C2×Q8—3761no—
259C2×Q8—1881no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—3761no—
264C2×D4—3761no—
265C2×D4—3761no—
266C2×D4—3761no—
267C2×D4—3761no—
268C2×D4—1881no—
269C2×D4—1882no—
270C2×D4—1882no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
282C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
283C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
285C22×C4C2×D18811yescharacteristic
286C2×C8—3762no—
287C2×C8—1882no—
288C4⋊C4—41no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—3761no—
294C22⋊C4—3761no—
295C22⋊C4—3761no—
296C22⋊C4—3761no—
297C22⋊C4—1882no—
298C22⋊C4—1881no—
299C22⋊C4—1881no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—82no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—1881no—
312C23—1881no—
313C23—1881no—
314C23—1881no—
315C23—1881no—
316C23—1881no—
317C23—1881no—
318C23#1309395212yes—
319C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
320C23#1309404412yes—
321Q8—3762no—
322D4—44no—
323D4—3762no—
324D4—3764no—
325D4—3764no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4#1309393811yescharacteristic
353C2×C4#1309393811yescharacteristic
354C8—3762no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—3761no—
368C22—3761no—
369C22—3761no—
370C22—3761no—
371C22—3761no—
372C22—3761no—
373C22—3761no—
374C22C2×#1309393811yescharacteristic
375C22#1568911711yescharacteristic
376C22C2×#1309395211yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—84no—
384C4—3761no—
385C4—3761no—
386C4—3761no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—7521no—
392C2#2024187711yescharacteristic
393C2#2024503711yescharacteristic
394C2#2024505511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC4×#99×C47C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20249240C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenterC4×#99D47
hypocenterC47#11730
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241706C2semidirect
3. #20241408C2semidirect
4. #20241384C2semidirect
5. C4×#99×C47C2semidirect
6. C2×#13094012C4semidirect
9. #15689035C4semidirect
11. #15689032C4semidirect
16. #15688991C4semidirect
191. C4×#99D47semidirect
220. C47#11730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202492402
#202417062
#202414082
#202413842
C4×#99×C472
#1173047